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Autor Tema: Resuelve \(\;\;\;az^2+bz+c=0\)  (Leído 305 veces)
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« : 13/07/2017, 06:49:40 am »



Resuelve la ecuación cuadrática    [texx]az^2+bz+c=0[/texx]    donde    [texx]a,b,c[/texx],    son números complejos

conocidos y    [texx]a\neq{0}[/texx].



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« Respuesta #1 : 13/07/2017, 06:55:06 am »

No acabo de entender que nos piden


¿Quizás esto?

[texx]z=\displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a}[/texx]


:indeciso:


Saludos y gracias.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 13/07/2017, 06:58:30 am »

Hola

¿Quizás esto?

[texx]z=\displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a}[/texx]


:indeciso:

Pues si, es eso.

No sé si se supone que tienes que demostrar la fórmula; pero la prueba clásica funciona igualmente para complejos.

Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #3 : 13/07/2017, 02:13:24 pm »

Hola, si lo que tienes que demostrar es la fórmula [texx]z=\displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a}[/texx], una idea es hacer un cuadrado perfecto en la ecuación, es decir poner la ecuación como:

[texx](a'z+b')^2=c'[/texx] , entonces con hacer la raíz cuadrada y despejar z, la tienes.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 13/07/2017, 08:36:43 pm »

Hola, si lo que tienes que demostrar es la fórmula [texx]z=\displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a}[/texx], una idea es hacer un cuadrado perfecto en la ecuación, es decir poner la ecuación como:

[texx](a'z+b')^2=c'[/texx] , entonces con hacer la raíz cuadrada y despejar z, la tienes.

Saludos.

Para llegar a la fórmula lo hice así


[texx]az^2+bz+c[/texx]


multiplicamos por    [texx]4a[/texx]


[texx]4a^2z^2+4abz+4ac=0[/texx]


sumamos y restamos    [texx]b^2[/texx]


[texx]\underbrace{4a^2z^2+4abz+b^2}_{(2az+b)^2}+4ac-b^2=0[/texx]


los tres primeros términos son el desarrollo de una suma de cuadrados.


[texx](2az+b)^2=b^2-4ac[/texx]


[texx]2az+b=\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}[/texx]

[texx]2az=-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}[/texx]

[texx]z=\displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a}[/texx]


Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #5 : 13/07/2017, 09:09:41 pm »

Para llegar a la fórmula lo hice así


[texx]az^2+bz+c[/texx]


multiplicamos por    [texx]4a[/texx]


[texx]4a^2z^2+4abz+4ac=0[/texx]


sumamos y restamos    [texx]b^2[/texx]


[texx]\underbrace{4a^2z^2+4abz+b^2}_{(2az+b)^2}+4ac-b^2=0[/texx]


los tres primeros términos son el desarrollo de una suma de cuadrados.


[texx](2az+b)^2=b^2-4ac[/texx]


[texx]2az+b=\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}[/texx]

[texx]2az=-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}[/texx]

[texx]z=\displaystyle\frac{-b\pm{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}}{2a}[/texx]


Saludos.
Correcto.

Saludos.
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« Respuesta #6 : 15/07/2017, 06:40:37 am »

Otra forma:

[texx]
 \begin{array}{r@{\,}c@{}r@{}c@{}l}
  a\,z^2+b\,z+c=0\longrightarrow z^2+\dfrac{b}{a}\,z=-\dfrac{c}{a}\longrightarrow &\bigg(z+\dfrac{b}{2\,a}\bigg)^2&=\dfrac{b^2}{4\,a^2}-\dfrac{c}{a}&=&\dfrac{b^2-4\,ac}{4\,a^2}\\
  &z+\dfrac{b}{2\,a}&&=&\dfrac{\pm\sqrt{b^2-4\,ac}}{2\,a}\\
  &&z&=&\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\,ac}}{2\,a}
 \end{array}
[/texx]

Y, como resolver ecuaciones es el arte de simplificar, esta manera la veo con 'arte'.

Saludos.
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