Foros de matemática
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Autor Tema: Demostración conjuntos  (Leído 202 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
guillem_dlc
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« : 12/07/2017, 05:31:29 pm »

Hola,

Me pueden corregir el siguiente ejercicio: Sean [texx]A, B, C[/texx] conjuntos arbitrarios. Demuestra o refuta las igualdades siguientes:

(a) [texx]A\setminus (B\setminus C)=(A\setminus B)\cup C[/texx]

(b) [texx]A\setminus (B\setminus C)=(A\setminus B)\cup (A\cap C)[/texx]


Ahí va mi respuesta:

(a) Es falso, pues:

[texx]A-(B-C)\subseteq A[/texx] y [texx]C\subseteq (A-B)\cup C[/texx]

Si fuera: [texx]A-(B-C)=(A-B)\cup C\rightarrow C\subseteq A[/texx]

Y esto no se presupone.

(b) Cierta

[texx]A-(B-C)=A-(B\cap C')=A\cap (B\cap C')'=A\cap [B'\cup (C')']=A\cap (B'\cup C)=(A\cap B')\cup (A\cap C)=(A-B)\cup (A\cap C)[/texx]


Gracias

Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 12/07/2017, 05:37:30 pm »

Hola

 Bien, aunque sólo un detalle pequeño pero digno de tener en cuenta.

 
Me pueden corregir el siguiente ejercicio: Sean [texx]A, B, C[/texx] conjuntos arbitrarios. Demuestra o refuta las igualdades siguientes:

(a) [texx]A\setminus (B\setminus C)=(A\setminus B)\cup C[/texx]

(b) [texx]A\setminus (B\setminus C)=(A\setminus B)\cup (A\cap C)[/texx]


Ahí va mi respuesta:

(a) Es falso, pues:

[texx]A-(B-C)\subseteq A[/texx] y [texx]C\subseteq (A-B)\cup C[/texx]

Si fuera: [texx]A-(B-C)=(A-B)\cup C\rightarrow C\subseteq A[/texx]

Y esto no se presupone.

 Para dejar completamente demostrada la falsedad debes de mostrar un ejemplo concreto (o al menos su existencia) donde la propiedad falle.

 Esto es una idea que debes de tener siempre: la falsedad de una propiedad enunciada con generalidad se demuestra exhibiendo un ejemplo concreto (o mostrando su existencia) donde no se cumpla.

Saludos.
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guillem_dlc
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« Respuesta #2 : 13/07/2017, 05:42:28 pm »

Hola

 Bien, aunque sólo un detalle pequeño pero digno de tener en cuenta.

 
Me pueden corregir el siguiente ejercicio: Sean [texx]A, B, C[/texx] conjuntos arbitrarios. Demuestra o refuta las igualdades siguientes:

(a) [texx]A\setminus (B\setminus C)=(A\setminus B)\cup C[/texx]

(b) [texx]A\setminus (B\setminus C)=(A\setminus B)\cup (A\cap C)[/texx]


Ahí va mi respuesta:

(a) Es falso, pues:

[texx]A-(B-C)\subseteq A[/texx] y [texx]C\subseteq (A-B)\cup C[/texx]

Si fuera: [texx]A-(B-C)=(A-B)\cup C\rightarrow C\subseteq A[/texx]

Y esto no se presupone.

 Para dejar completamente demostrada la falsedad debes de mostrar un ejemplo concreto (o al menos su existencia) donde la propiedad falle.

 Esto es una idea que debes de tener siempre: la falsedad de una propiedad enunciada con generalidad se demuestra exhibiendo un ejemplo concreto (o mostrando su existencia) donde no se cumpla.

Saludos.

Como siempre va a existir [texx]C[/texx] que no esté contenido en [texx]A[/texx], ya está. Por ejemplo: [texx]C=A\cup \{A\}[/texx]

Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 17/07/2017, 04:06:39 am »

Hola

Como siempre va a existir [texx]C[/texx] que no esté contenido en [texx]A[/texx], ya está. Por ejemplo: [texx]C=A\cup \{A\}[/texx]

Bien.

Saludos.
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