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Autor Tema: Despeje exponencial  (Leído 162 veces)
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« : 08/07/2017, 03:07:58 am »

Si me piden la funcion inversa de

[texx]f(x)= 2^x +3^x[/texx]

¿cómo despejamos la [texx]x[/texx] en esta ecuación?.

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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 08/07/2017, 04:13:30 am »

Hola

Si me piden la funcion inversa de

[texx]f(x)= 2^x +3^x[/texx]

¿cómo despejamos la [texx]x[/texx] en esta ecuación?.

La función inversa no se puede hallar de manera explícita, ya que no  hay manera de despejar explícitamente, [texx]x[/texx] en la ecuación: [texx]y=2^x+3^x[/texx].

Eso no quiere decir que no exista inversa.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 15/07/2017, 06:22:00 pm »

Hola

¿Cómo se podría encontrar la imversa de esa función?
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« Respuesta #3 : 15/07/2017, 07:59:02 pm »

Hola 0_kool.

 En su anterior respuesta el_manco indicó que en la ecuación [texx]y=2^{x}+3^{x}[/texx] no hay forma de encontrar una expresión explicita para [texx]x[/texx] en función de [texx]y[/texx] (haciendo uso de funciones conocidas). Sin embargo, esto no imposibilita que [texx]f:\mathbb{R}\to(0,+\infty)[/texx] definida por [texx]f(x)=2^{x}+3^{x}[/texx] tenga inversa, esto no es muy difícil de probar (dependiendo de las herramientas que dispongamos).

Saludos,

Enrique.
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delmar
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« Respuesta #4 : 16/07/2017, 01:49:12 am »

Hola

Estudiando la función se llega a que es estrictamente creciente, esencialmente por que la función exponencial es estrictamente creciente, en ese caso es inyectiva y en consecuencia tiene inversa. Pero como ya te han dicho no es posible expresarla como una función de funciones conocidas (coseno, seno, exponencial, logaritmos, polinomios, etc). Pero de que existe la inversa, existe y se puede hallar en forma parcial,  en forma numérica. Por ejemplo se considera una parte de la función  :

[texx]F=\left\{{(x,y) \ tal \ que \ x=0:0.1:0.2: ...1000}\right\}[/texx] es decir x toma valores desde cero hasta 1000 con incrementos de 0.1


La parte de la inversa, correspondiente a esta parte de la función será:

[texx]F^{-1}=\left\{{(y,x) \ tal \ que (x,y)\in{F}}\right\}[/texx] es decir  la inversa lo constituyen los pares al revés.

Para esto se puede utilizar un programita y un computador e invlusive se lo gráfica.

Saludos
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