Foros de matemática
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Autor Tema: Función poco usual  (Leído 226 veces)
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« : 08/07/2017, 03:04:44 am »

Si tengo
[texx]f(2x-5)= 4x^{2}-2x+3 [/texx]
y piden por ejemplo esto ,

[texx]f(4x-9)[/texx]

se como proceder algebraicamente , pero

¿cómo se debe entender conceptualmente

[texx]f(2x-5)= 4x^{2}-2x+3 [/texx] ?



un dibujo a lo mejor me aclara
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 08/07/2017, 04:19:57 am »

Hola

Si tengo
[texx]f(2x-5)= 4x^{2}-2x+3 [/texx]
y piden por ejemplo esto ,

[texx]f(4x-9)[/texx]

se como proceder algebraicamente , pero

¿cómo se debe entender conceptualmente

[texx]f(2x-5)= 4x^{2}-2x+3 [/texx] ?



un dibujo a lo mejor me aclara

No veo nada demasiado relevante conceptualmente detrás de esa epxresión.

Simplemente te dicen como actúa [texx]f[/texx] sobre una transformada lineal de [texx]x[/texx]. Para obtener una expresión directa de la función basta llamar [texx]2x-5=y[/texx] y hallar[texx] f(y)[/texx] en función de [texx]y[/texx].

Saludos.
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luis
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« Respuesta #2 : 08/07/2017, 10:47:37 pm »

Otra forma sería  observar que [texx]4x-9 = 2\times(2\times(x-1))-5[/texx].
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« Respuesta #3 : 13/07/2017, 10:41:49 pm »

Hola
Gracias por contestar.Entiendo el procedimiento para calcular cualquier f, lo que no entiendo que significa f  definida de esa forma ,o debo entenderlo que a cada


[texx]2x-5[/texx] ------------------> [texx]4x^2-2x+3[/texx]?

ahora  con respecto al cálculo , como se calcularía f en estos casos:

[texx]f(3x^3-2)=4x^{2}-2x+3, f(5)=?[/texx]

[texx]f(3\sqrt[3]{x-2})=4x^{2}-2x+3, f(5)=?[/texx]

[texx]f(x^{-2}-x+5)=4x^{2}-2x+3,f(5)=?[/texx]



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« Respuesta #4 : 16/07/2017, 05:06:51 am »

Exactamente, lo que debe interpretarse de la expresión [texx]f(2x-5)= 4x^{2}-2x+3[/texx] es que [texx]f: 2x-5 \mapsto 4x^2-2x+3[/texx].

Podés resolver el ejercicio en dos pasos:

. Primero obtener la expresión [texx]f(y)[/texx] haciendo [texx]y =2x-5 [/texx].
. Luego encontrar [texx]f(4x-9)[/texx] haciendo [texx]y = 4x-9[/texx].

Esto es

[texx]y =2x-5 \implies (y+5)/2 = x \implies 4x^2-2x+3 = \cdots = y^2 +9y+23 = f(y)[/texx].

[texx]y = 4x-9 \implies y^2 +9y+23 = (4x-9)^2 +9(4x-9)+23 = \cdots = f(4x-9)[/texx].

Sobre la Respuesta #3, por ejemplo para el primero: hacer [texx]5 = 3x^3-2[/texx], obtener [texx]x[/texx] y ver qué da [texx]4x^{2}-2x+3[/texx].
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