Jchavez
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« : 07/07/2017, 11:02:32 am » |
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Hola, quisiera saber si entre n y 2n siempre hay un número primo, y si hay una formula que lo compruebe. Gracias.
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EnRlquE
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« Respuesta #1 : 07/07/2017, 11:33:26 am » |
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Hola Jchavez. El resultado es esencialmente cierto, puedes revisar la entrada del postulado de Bertrand de la Wikipedia para más información relacionada. Y puedes encontrar una prueba en este otro enlace de la Wikipedia. Saludos, Enrique.
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Jchavez
Junior

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« Respuesta #2 : 07/07/2017, 11:42:58 am » |
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Lo necesito para un trabajo..., Mmm, si pongo la formula de Erdos a secas prueba eso?, O necesita que el valor de x sea especial?
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EnRlquE
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« Respuesta #3 : 07/07/2017, 11:57:24 am » |
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No se bien a qué valor de [texx]x[/texx] te refieres. El teorema que menciono en mi respuesta anterior no proporciona ninguna fórmula que nos de explicitamente un número primo entre [texx]n[/texx] y [texx]2n;[/texx] es un reaultado de existencia. Es decir, el teorema únicamente prueba que entre [texx]n[/texx] y [texx]2n[/texx] siempre existe por lo menos un número primo. En la primera prueba de la Wikipedia, usando los cuatro lemas que ahí se demuestran, se obtiene que si no existen primos entre [texx]n[/texx] y [texx]2n,[/texx] entonces [texx]n<468,[/texx] pero por simple inspección se puede comprobar que para valores menores que [texx]468[/texx] el resultado también es válido. Es decir, se procede por contradicción. La otra prueba es en el mismo sentido sólo que nos da una mejor cota para [texx]n.[/texx] Si tienes que exponer o presentar la prueba de este resultado, tal vez te sea conveniente buscar en la red alguna versión que seas capaz de entender, googlenado un poco tal vez des con alguna o puede que alguien más en el foro aporte alguna versión fácil de entender de la prueba. Saludos, Enrique.
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feriva
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« Respuesta #4 : 07/07/2017, 02:34:32 pm » |
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Hola, quisiera saber si entre n y 2n siempre hay un número primo, y si hay una formula que lo compruebe. Gracias.
Hola. Si no te piden demostración simplemente puedes decir "por el postulado de Bertrand siempre existe un primo entre "n" y "2n"; si bien hay que matizar que para n=1 no está "entre", porque entre 1 y 2 no hay otro natural, pero sí que el propio 2 es primo. Saludos.
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Jchavez
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« Respuesta #5 : 07/07/2017, 05:39:01 pm » |
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Mm vale, gracias.
Tengo otra pregunta relaciona, más o menos parecida.
También aplica para saber si entre n y 2n-2 siempre hay primos?
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robinlambada
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« Respuesta #6 : 07/07/2017, 06:46:55 pm » |
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Hola. Mm vale, gracias.
Tengo otra pregunta relaciona, más o menos parecida.
También aplica para saber si entre n y 2n-2 siempre hay primos?
Si para [texx]n>3[/texx] Saludos.
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.
La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
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Jchavez
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« Respuesta #7 : 07/07/2017, 06:48:14 pm » |
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Muchas gracias a todos 
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feriva
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« Respuesta #8 : 08/07/2017, 05:25:51 am » |
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También puedes añadir al trabajo esto si quieres:
Dado un intervalo desde cero hasta “n”, por el postulado habrá al menos un primo en [texx](\dfrac{n}{2},n) [/texx]
Si [texx]\dfrac{n}{4}\geq1 [/texx] habrá al menos un primo entre [texx](\dfrac{n}{4},\dfrac{n}{2}) [/texx]...
Y así, siempre habrá al menos uno entre un número y su doble, tomando la parte entera de [texx]\dfrac{n}{2^{k}} [/texx]
Por lo cual, si resuelves [texx]\dfrac{n}{2^{k}}=1 [/texx], te dará la mayor potencia de “k” tal que será la cantidad mínima de primos que entran hasta “n” a partir del postulado de Bertrand:
[texx]n=2^{k} [/texx]
[texx]log(n)=k\cdot log(2)\Rightarrow k=\dfrac{log(n)}{log(2)} [/texx]
Por ejemplo, si n=8, [texx]k=\dfrac{log(8)}{log(2)}=3 [/texx]; de donde se puede decir que si [texx]n\geq8 [/texx] al menos entran tres primos.
Si lo haces para n=16, por ejemplo, verás que a partir de aquí entran al menos 4; y se va quedando cada vez más corto en la cantidad, porque van entrando más realmente a medida que “n” crece.
Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #9 : 17/07/2017, 08:10:49 am » |
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Buenas Tardes Feriva y JChavez.... Hola, quisiera saber si entre [texx]n[/texx] y [texx]2n[/texx] siempre hay un número primo, y si hay una formula que lo compruebe. Gracias.
• Como ya te explicaron, con tu consulta te estás refiriendo al "Postulado de Bertrand" donde en nuestra (actual) internet, encontrarás criterios demostrativos al respecto y si dispones de un poco de tiempo, realizarás un algoritmo y/o programa, que te verifique esto, hasta un rango corto, que satisfaga la duda inicial. → Como bien te decía Feriva,... Siendo [texx]n=1[/texx] se tiene el Rango (1,2) correspondiente a [texx](n,2n)[/texx] dándose los intervalos: (0,1) y (1,2) donde en el segundo intervalo, que es a donde apunta el Postulado de Bertrand [texx](1,2)[/texx] no hay naturales que puedan evaluarse como existencia y/o presencia de primos, de tal forma, que consideramos con [texx]n>1[/texx] ◘ Ahora bien,... este Postulado es medio-trivial, no queriendo decir, que no se cumpla, sino todo lo contrario, puesto que Bertrand, se aseguró que así fuera, mientras no tengamos una comprensión clara de la "Distribución de Números Primos",... y ante la falta de esto, voy a exponerte un criterio mas arriesgado que el de Bertrand, al que llamaremos: POSTULADO de VICTOR LUIS.
Lema: " Entre [texx]2n[/texx] y [texx]3n[/texx] existe por lo menos, un natural primo, con [texx]n>1[/texx] "
** EVALUANDO el POSTULADO de VICTOR LUIS ** Determinando Existencia de Primos entre (2n,3n)
n=2 Intervalo(4_6)= 1 ...Primos n=3 Intervalo(6_9)= 1 ...Primos n=4 Intervalo(8_12)= 1 ...Primos n=5 Intervalo(10_15)= 2 ...Primos n=6 Intervalo(12_18)= 2 ...Primos n=7 Intervalo(14_21)= 2 ...Primos n=8 Intervalo(16_24)= 3 ...Primos n=9 Intervalo(18_27)= 2 ...Primos n=10 Intervalo(20_30)= 2 ...Primos n=11 Intervalo(22_33)= 3 ...Primos n=12 Intervalo(24_36)= 2 ...Primos n=13 Intervalo(26_39)= 3 ...Primos n=14 Intervalo(28_42)= 4 ...Primos n=15 Intervalo(30_45)= 4 ...Primos n=16 Intervalo(32_48)= 4 ...Primos n=17 Intervalo(34_51)= 4 ...Primos n=18 Intervalo(36_54)= 5 ...Primos n=19 Intervalo(38_57)= 4 ...Primos n=20 Intervalo(40_60)= 5 ...Primos n=21 Intervalo(42_63)= 5 ...Primos n=22 Intervalo(44_66)= 4 ...Primos n=23 Intervalo(46_69)= 5 ...Primos n=24 Intervalo(48_72)= 5 ...Primos n=25 Intervalo(50_75)= 6 ...Primos n=26 Intervalo(52_78)= 6 ...Primos n=27 Intervalo(54_81)= 6 ...Primos n=28 Intervalo(56_84)= 7 ...Primos n=29 Intervalo(58_87)= 7 ...Primos n=30 Intervalo(60_90)= 7 ...Primos n=31 Intervalo(62_93)= 6 ...Primos n=32 Intervalo(64_96)= 6 ...Primos n=33 Intervalo(66_99)= 7 ...Primos n=34 Intervalo(68_102)= 7 ...Primos n=35 Intervalo(70_105)= 8 ...Primos n=36 Intervalo(72_108)= 8 ...Primos n=37 Intervalo(74_111)= 8 ...Primos n=38 Intervalo(76_114)= 9 ...Primos n=39 Intervalo(78_117)= 9 ...Primos n=40 Intervalo(80_120)= 8 ...Primos n=41 Intervalo(82_123)= 8 ...Primos n=42 Intervalo(84_126)= 7 ...Primos n=43 Intervalo(86_129)= 8 ...Primos n=44 Intervalo(88_132)= 9 ...Primos n=45 Intervalo(90_135)= 8 ...Primos n=46 Intervalo(92_138)= 9 ...Primos n=47 Intervalo(94_141)= 10 ...Primos n=48 Intervalo(96_144)= 10 ...Primos n=49 Intervalo(98_147)= 9 ...Primos n=50 Intervalo(100_150)= 10 ...Primos n=51 Intervalo(102_153)= 10 ...Primos n=52 Intervalo(104_156)= 9 ...Primos n=53 Intervalo(106_159)= 10 ...Primos n=54 Intervalo(108_162)= 9 ...Primos n=55 Intervalo(110_165)= 9 ...Primos n=56 Intervalo(112_168)= 10 ...Primos n=57 Intervalo(114_171)= 9 ...Primos n=58 Intervalo(116_174)= 10 ...Primos n=59 Intervalo(118_177)= 10 ...Primos n=60 Intervalo(120_180)= 11 ...Primos n=61 Intervalo(122_183)= 12 ...Primos n=62 Intervalo(124_186)= 12 ...Primos n=63 Intervalo(126_189)= 12 ...Primos n=64 Intervalo(128_192)= 12 ...Primos n=65 Intervalo(130_195)= 13 ...Primos n=66 Intervalo(132_198)= 13 ...Primos n=67 Intervalo(134_201)= 14 ...Primos n=68 Intervalo(136_204)= 14 ...Primos n=69 Intervalo(138_207)= 13 ...Primos n=70 Intervalo(140_210)= 12 ...Primos n=71 Intervalo(142_213)= 13 ...Primos n=72 Intervalo(144_216)= 13 ...Primos n=73 Intervalo(146_219)= 13 ...Primos n=74 Intervalo(148_222)= 13 ...Primos n=75 Intervalo(150_225)= 13 ...Primos n=76 Intervalo(152_228)= 13 ...Primos n=77 Intervalo(154_231)= 14 ...Primos n=78 Intervalo(156_234)= 15 ...Primos n=79 Intervalo(158_237)= 14 ...Primos n=80 Intervalo(160_240)= 15 ...Primos n=81 Intervalo(162_243)= 16 ...Primos n=82 Intervalo(164_246)= 15 ...Primos n=83 Intervalo(166_249)= 15 ...Primos n=84 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Intervalo(424_636)= 33 ...Primos n=213 Intervalo(426_639)= 33 ...Primos n=214 Intervalo(428_642)= 34 ...Primos n=215 Intervalo(430_645)= 35 ...Primos n=216 Intervalo(432_648)= 35 ...Primos n=217 Intervalo(434_651)= 34 ...Primos n=218 Intervalo(436_654)= 35 ...Primos n=219 Intervalo(438_657)= 35 ...Primos n=220 Intervalo(440_660)= 35 ...Primos n=221 Intervalo(442_663)= 36 ...Primos n=222 Intervalo(444_666)= 35 ...Primos n=223 Intervalo(446_669)= 35 ...Primos n=224 Intervalo(448_672)= 35 ...Primos n=225 Intervalo(450_675)= 35 ...Primos n=226 Intervalo(452_678)= 36 ...Primos n=227 Intervalo(454_681)= 36 ...Primos n=228 Intervalo(456_684)= 37 ...Primos n=229 Intervalo(458_687)= 36 ...Primos n=230 Intervalo(460_690)= 36 ...Primos n=231 Intervalo(462_693)= 36 ...Primos n=232 Intervalo(464_696)= 35 ...Primos n=233 Intervalo(466_699)= 35 ...Primos n=234 Intervalo(468_702)= 35 ...Primos n=235 Intervalo(470_705)= 35 ...Primos n=236 Intervalo(472_708)= 35 ...Primos n=237 Intervalo(474_711)= 36 ...Primos n=238 Intervalo(476_714)= 36 ...Primos n=239 Intervalo(478_717)= 36 ...Primos n=240 Intervalo(480_720)= 36 ...Primos n=241 Intervalo(482_723)= 36 ...Primos n=242 Intervalo(484_726)= 36 ...Primos n=243 Intervalo(486_729)= 37 ...Primos n=244 Intervalo(488_732)= 36 ...Primos n=245 Intervalo(490_735)= 37 ...Primos n=246 Intervalo(492_738)= 36 ...Primos n=247 Intervalo(494_741)= 37 ...Primos n=248 Intervalo(496_744)= 38 ...Primos n=249 Intervalo(498_747)= 38 ...Primos n=250 Intervalo(500_750)= 37 ...Primos n=251 Intervalo(502_753)= 38 ...Primos n=252 Intervalo(504_756)= 37 ...Primos n=253 Intervalo(506_759)= 38 ...Primos n=254 Intervalo(508_762)= 39 ...Primos n=255 Intervalo(510_765)= 38 ...Primos n=256 Intervalo(512_768)= 38 ...Primos n=257 Intervalo(514_771)= 39 ...Primos n=258 Intervalo(516_774)= 40 ...Primos n=259 Intervalo(518_777)= 40 ...Primos n=260 Intervalo(520_780)= 40 ...Primos n=261 Intervalo(522_783)= 39 ...Primos n=262 Intervalo(524_786)= 38 ...Primos n=263 Intervalo(526_789)= 39 ...Primos n=264 Intervalo(528_792)= 39 ...Primos n=265 Intervalo(530_795)= 39 ...Primos n=266 Intervalo(532_798)= 40 ...Primos n=267 Intervalo(534_801)= 40 ...Primos n=268 Intervalo(536_804)= 40 ...Primos n=269 Intervalo(538_807)= 40 ...Primos n=270 Intervalo(540_810)= 41 ...Primos n=271 Intervalo(542_813)= 41 ...Primos n=272 Intervalo(544_816)= 41 ...Primos n=273 Intervalo(546_819)= 41 ...Primos n=274 Intervalo(548_822)= 41 ...Primos n=275 Intervalo(550_825)= 42 ...Primos n=276 Intervalo(552_828)= 43 ...Primos n=277 Intervalo(554_831)= 44 ...Primos n=278 Intervalo(556_834)= 44 ...Primos n=279 Intervalo(558_837)= 43 ...Primos n=280 Intervalo(560_840)= 44 ...Primos n=281 Intervalo(562_843)= 44 ...Primos n=282 Intervalo(564_846)= 43 ...Primos n=283 Intervalo(566_849)= 43 ...Primos n=284 Intervalo(568_852)= 43 ...Primos n=285 Intervalo(570_855)= 43 ...Primos n=286 Intervalo(572_858)= 43 ...Primos n=287 Intervalo(574_861)= 44 ...Primos n=288 Intervalo(576_864)= 45 ...Primos n=289 Intervalo(578_867)= 44 ...Primos n=290 Intervalo(580_870)= 44 ...Primos n=291 Intervalo(582_873)= 44 ...Primos n=292 Intervalo(584_876)= 44 ...Primos n=293 Intervalo(586_879)= 45 ...Primos n=294 Intervalo(588_882)= 45 ...Primos n=295 Intervalo(590_885)= 46 ...Primos n=296 Intervalo(592_888)= 47 ...Primos n=297 Intervalo(594_891)= 46 ...Primos n=298 Intervalo(596_894)= 46 ...Primos n=299 Intervalo(598_897)= 46 ...Primos n=300 Intervalo(600_900)= 45 ...Primos n=301 Intervalo(602_903)= 44 ...Primos n=302 Intervalo(604_906)= 44 ...Primos n=303 Intervalo(606_909)= 45 ...Primos n=304 Intervalo(608_912)= 45 ...Primos n=305 Intervalo(610_915)= 45 ...Primos n=306 Intervalo(612_918)= 45 ...Primos n=307 Intervalo(614_921)= 45 ...Primos n=308 Intervalo(616_924)= 45 ...Primos n=309 Intervalo(618_927)= 44 ...Primos n=310 Intervalo(620_930)= 44 ...Primos n=311 Intervalo(622_933)= 44 ...Primos n=312 Intervalo(624_936)= 44 ...Primos n=313 Intervalo(626_939)= 45 ...Primos n=314 Intervalo(628_942)= 46 ...Primos n=315 Intervalo(630_945)= 46 ...Primos n=316 Intervalo(632_948)= 46 ...Primos n=317 Intervalo(634_951)= 46 ...Primos n=318 Intervalo(636_954)= 47 ...Primos n=319 Intervalo(638_957)= 47 ...Primos n=320 Intervalo(640_960)= 47 ...Primos n=321 Intervalo(642_963)= 46 ...Primos n=322 Intervalo(644_966)= 45 ...Primos n=323 Intervalo(646_969)= 46 ...Primos n=324 Intervalo(648_972)= 46 ...Primos n=325 Intervalo(650_975)= 46 ...Primos n=326 Intervalo(652_978)= 47 ...Primos n=327 Intervalo(654_981)= 46 ...Primos n=328 Intervalo(656_984)= 47 ...Primos n=329 Intervalo(658_987)= 47 ...Primos n=330 Intervalo(660_990)= 46 ...Primos n=331 Intervalo(662_993)= 46 ...Primos n=332 Intervalo(664_996)= 46 ...Primos n=333 Intervalo(666_999)= 47 ...Primos n=334 Intervalo(668_1002)= 47 ...Primos n=335 Intervalo(670_1005)= 47 ...Primos n=336 Intervalo(672_1008)= 47 ...Primos n=337 Intervalo(674_1011)= 47 ...Primos n=338 Intervalo(676_1014)= 48 ...Primos n=339 Intervalo(678_1017)= 47 ...Primos n=340 Intervalo(680_1020)= 48 ...Primos n=341 Intervalo(682_1023)= 49 ...Primos n=342 Intervalo(684_1026)= 48 ...Primos n=343 Intervalo(686_1029)= 48 ...Primos n=344 Intervalo(688_1032)= 49 ...Primos n=345 Intervalo(690_1035)= 50 ...Primos n=346 Intervalo(692_1038)= 49 ...Primos n=347 Intervalo(694_1041)= 50 ...Primos n=348 Intervalo(696_1044)= 50 ...Primos n=349 Intervalo(698_1047)= 50 ...Primos n=350 Intervalo(700_1050)= 51 ...Primos n=351 Intervalo(702_1053)= 51 ...Primos n=352 Intervalo(704_1056)= 51 ...Primos n=353 Intervalo(706_1059)= 51 ...Primos n=354 Intervalo(708_1062)= 52 ...Primos n=355 Intervalo(710_1065)= 52 ...Primos n=356 Intervalo(712_1068)= 52 ...Primos n=357 Intervalo(714_1071)= 53 ...Primos n=358 Intervalo(716_1074)= 53 ...Primos n=359 Intervalo(718_1077)= 53 ...Primos n=360 Intervalo(720_1080)= 52 ...Primos n=361 Intervalo(722_1083)= 52 ...Primos n=362 Intervalo(724_1086)= 52 ...Primos n=363 Intervalo(726_1089)= 53 ...Primos n=364 Intervalo(728_1092)= 53 ...Primos n=365 Intervalo(730_1095)= 54 ...Primos n=366 Intervalo(732_1098)= 55 ...Primos n=367 Intervalo(734_1101)= 54 ...Primos n=368 Intervalo(736_1104)= 55 ...Primos n=369 Intervalo(738_1107)= 55 ...Primos n=370 Intervalo(740_1110)= 55 ...Primos n=371 Intervalo(742_1113)= 55 ...Primos n=372 Intervalo(744_1116)= 54 ...Primos n=373 Intervalo(746_1119)= 55 ...Primos n=374 Intervalo(748_1122)= 55 ...Primos n=375 Intervalo(750_1125)= 56 ...Primos n=376 Intervalo(752_1128)= 55 ...Primos n=377 Intervalo(754_1131)= 56 ...Primos n=378 Intervalo(756_1134)= 56 ...Primos n=379 Intervalo(758_1137)= 55 ...Primos n=380 Intervalo(760_1140)= 55 ...Primos n=381 Intervalo(762_1143)= 54 ...Primos n=382 Intervalo(764_1146)= 54 ...Primos n=383 Intervalo(766_1149)= 54 ...Primos n=384 Intervalo(768_1152)= 55 ...Primos n=385 Intervalo(770_1155)= 55 ...Primos n=386 Intervalo(772_1158)= 55 ...Primos n=387 Intervalo(774_1161)= 54 ...Primos n=388 Intervalo(776_1164)= 55 ...Primos n=389 Intervalo(778_1167)= 55 ...Primos n=390 Intervalo(780_1170)= 55 ...Primos n=391 Intervalo(782_1173)= 56 ...Primos n=392 Intervalo(784_1176)= 56 ...Primos n=393 Intervalo(786_1179)= 56 ...Primos n=394 Intervalo(788_1182)= 56 ...Primos n=395 Intervalo(790_1185)= 56 ...Primos n=396 Intervalo(792_1188)= 57 ...Primos n=397 Intervalo(794_1191)= 57 ...Primos n=398 Intervalo(796_1194)= 58 ...Primos n=399 Intervalo(798_1197)= 57 ...Primos n=400 Intervalo(800_1200)= 57 ...Primos n=401 Intervalo(802_1203)= 58 ...Primos n=402 Intervalo(804_1206)= 58 ...Primos n=403 Intervalo(806_1209)= 58 ...Primos n=404 Intervalo(808_1212)= 58 ...Primos n=405 Intervalo(810_1215)= 58 ...Primos n=406 Intervalo(812_1218)= 58 ...Primos n=407 Intervalo(814_1221)= 58 ...Primos n=408 Intervalo(816_1224)= 59 ...Primos n=409 Intervalo(818_1227)= 59 ...Primos n=410 Intervalo(820_1230)= 60 ...Primos n=411 Intervalo(822_1233)= 60 ...Primos n=412 Intervalo(824_1236)= 59 ...Primos n=413 Intervalo(826_1239)= 60 ...Primos n=414 Intervalo(828_1242)= 59 ...Primos n=415 Intervalo(830_1245)= 58 ...Primos n=416 Intervalo(832_1248)= 58 ...Primos n=417 Intervalo(834_1251)= 59 ...Primos n=418 Intervalo(836_1254)= 59 ...Primos n=419 Intervalo(838_1257)= 59 ...Primos n=420 Intervalo(840_1260)= 59 ...Primos n=421 Intervalo(842_1263)= 59 ...Primos n=422 Intervalo(844_1266)= 59 ...Primos n=423 Intervalo(846_1269)= 59 ...Primos n=424 Intervalo(848_1272)= 59 ...Primos n=425 Intervalo(850_1275)= 59 ...Primos n=426 Intervalo(852_1278)= 60 ...Primos n=427 Intervalo(854_1281)= 60 ...Primos n=428 Intervalo(856_1284)= 61 ...Primos n=429 Intervalo(858_1287)= 60 ...Primos n=430 Intervalo(860_1290)= 60 ...Primos n=431 Intervalo(862_1293)= 61 ...Primos n=432 Intervalo(864_1296)= 60 ...Primos n=433 Intervalo(866_1299)= 61 ...Primos n=434 Intervalo(868_1302)= 62 ...Primos n=435 Intervalo(870_1305)= 63 ...Primos n=436 Intervalo(872_1308)= 64 ...Primos n=437 Intervalo(874_1311)= 64 ...Primos n=438 Intervalo(876_1314)= 64 ...Primos n=439 Intervalo(878_1317)= 63 ...Primos n=440 Intervalo(880_1320)= 64 ...Primos n=441 Intervalo(882_1323)= 64 ...Primos n=442 Intervalo(884_1326)= 63 ...Primos n=443 Intervalo(886_1329)= 64 ...Primos n=444 Intervalo(888_1332)= 63 ...Primos n=445 Intervalo(890_1335)= 63 ...Primos n=446 Intervalo(892_1338)= 63 ...Primos n=447 Intervalo(894_1341)= 63 ...Primos n=448 Intervalo(896_1344)= 63 ...Primos n=449 Intervalo(898_1347)= 63 ...Primos n=450 Intervalo(900_1350)= 63 ...Primos n=451 Intervalo(902_1353)= 63 ...Primos n=452 Intervalo(904_1356)= 63 ...Primos n=453 Intervalo(906_1359)= 63 ...Primos n=454 Intervalo(908_1362)= 63 ...Primos n=455 Intervalo(910_1365)= 63 ...Primos n=456 Intervalo(912_1368)= 63 ...Primos n=457 Intervalo(914_1371)= 63 ...Primos n=458 Intervalo(916_1374)= 64 ...Primos n=459 Intervalo(918_1377)= 64 ...Primos n=460 Intervalo(920_1380)= 63 ...Primos n=461 Intervalo(922_1383)= 64 ...Primos n=462 Intervalo(924_1386)= 64 ...Primos n=463 Intervalo(926_1389)= 64 ...Primos n=464 Intervalo(928_1392)= 64 ...Primos n=465 Intervalo(930_1395)= 63 ...Primos n=466 Intervalo(932_1398)= 63 ...Primos n=467 Intervalo(934_1401)= 64 ...Primos n=468 Intervalo(936_1404)= 64 ...Primos n=469 Intervalo(938_1407)= 63 ...Primos n=470 Intervalo(940_1410)= 64 ...Primos n=471 Intervalo(942_1413)= 63 ...Primos n=472 Intervalo(944_1416)= 63 ...Primos n=473 Intervalo(946_1419)= 63 ...Primos n=474 Intervalo(948_1422)= 62 ...Primos n=475 Intervalo(950_1425)= 63 ...Primos n=476 Intervalo(952_1428)= 64 ...Primos n=477 Intervalo(954_1431)= 64 ...Primos n=478 Intervalo(956_1434)= 65 ...Primos n=479 Intervalo(958_1437)= 65 ...Primos n=480 Intervalo(960_1440)= 66 ...Primos n=481 Intervalo(962_1443)= 66 ...Primos n=482 Intervalo(964_1446)= 66 ...Primos n=483 Intervalo(966_1449)= 67 ...Primos n=484 Intervalo(968_1452)= 67 ...Primos n=485 Intervalo(970_1455)= 68 ...Primos n=486 Intervalo(972_1458)= 67 ...Primos n=487 Intervalo(974_1461)= 68 ...Primos n=488 Intervalo(976_1464)= 68 ...Primos n=489 Intervalo(978_1467)= 67 ...Primos n=490 Intervalo(980_1470)= 67 ...Primos n=491 Intervalo(982_1473)= 68 ...Primos n=492 Intervalo(984_1476)= 67 ...Primos n=493 Intervalo(986_1479)= 67 ...Primos n=494 Intervalo(988_1482)= 68 ...Primos n=495 Intervalo(990_1485)= 69 ...Primos n=496 Intervalo(992_1488)= 69 ...Primos n=497 Intervalo(994_1491)= 70 ...Primos n=498 Intervalo(996_1494)= 71 ...Primos n=499 Intervalo(998_1497)= 70 ...Primos
* TOTAL FALLAS......: 0
** PROCESO TERMINADO **
• En el Spoiler observarás, que hasta [texx]n=499[/texx] para [texx](2n,3n)[/texx] se dan 70 naturales primos, y de continuar con la sucesión de [texx]n[/texx] se irán dando los naturales primos,... siendo interesante, si alguien nos diera un contraejemplo, que anule este pseudo-postulado. → Lo "arriesgado" de este criterio (llamado postulado) es que con Bertrand, para [texx]n=2[/texx] tenemos el segundo intervalo como [texx](2,4)[/texx] dándose en medio el natural sprimo "3". Ahora, considerando [texx]n=4[/texx] tenemos el segundo intervalo como [texx](4,8)[/texx] dándose los primos: {5,7} • Mientras que con el Postulado de Victor Luis, para [texx]n=2[/texx] tenemos el intervalo [texx](4,6)[/texx] que es mas corto que el intervalo en Bertrand de [texx](4,8)[/texx] donde entre [texx](2n,3n)[/texx] se dá el natural primo "5" y en el Spoiler, verificarás, que para la demás sucesión de [texx]n[/texx] se irán dando naturales primos en [texx](2n,3n)[/texx] ... lo que a priori, podríamos decir, que evaluativamente, este pseudo-postulado se cumple. → Es dable que se cumple, ya que al inicio de la recta numérica, las observaciones que se hacen, son "realmente triviales" y mira que nos pasa a todos, el hacer afirmaciones precipitadas, como nos lo dicen, los famosos primos de Fermat (a quien admiro) ó como que nuestro matemático Marin Mersenne, nos dijera que [texx]2^{p}-1[/texx] con [texx]p[/texx] primo, es un natural primo y es que debemos reconocer, la ausencia de tecnología, en la época que vivían, nuestros admirados matemáticos, lo cual, con Feriva compartimos, el enorme placer, de analizar criterios, con lápiz y papel. CONSIDERACIONES.
◘ En mi criterio personal, he conjeturado, que al avanzar en la recta numérica de naturales, se van dando, "secuencias de Saltos" donde un "Salto" es un rango y/o intervalo en la recta numérica, donde hay ausencia de naturales primos, considerándose que el rango, debe ser mayor [texx]k[/texx] "líneas de generación" dados en el Conjunto FV, para el cual tenemos que [texx]k=12[/texx] la constante de generación. A pesar de darse esto, en naturales de pocos digitos, la observación de los "Saltos" se aprecia mas claramente, a partir (aproximadamente) desde naturales de 2.500 digitos, donde tras determinar un primo de este tamaño, te encontrarás con un gran trecho de naturales hasta dar con el siguiente primo, siendo que el Postulado de Bertrand, "se cumple" en esta, algo poco distante, de la recta numérica natural;... pero sucede (a priori) que los "Saltos" no se dan como sucesiones, puesto que no hay constante de generación entre primos,... observando, que estos "Saltos" se van dando, como "conjunción de secuencias" de tal forma, que el rango en la recta numérica con ausencia de primos, se va acumulando, para en un momento, darse un gran salto, no en proporcionalidad-directa a los anteriores saltos que se fueron dando, siendo este, un precedente inicial de salto, para que se den otros similares y así de esta forma tengamos luego un otro "gran salto" lo que no sigue un criterio sucesional ó progresional, sino, lo considero como algo "secuencial" con términos constantes como se comprende una secuencia; pero con la particularidad, de que esta secuencia, no obedece a una razón simple y constante, sino, a una otra "secuencia de razones" y esta a su vez, se debe a una "secuencia de origen" con lo cual, deberíamos, (luego de comprenderlo) llegar a la concepción de la "Distribución de los Naturales Primos", quién definirá si Bertrand y/o Victor Luis, se cumplen y son válidos, hasta [texx]n[/texx] (infinito). Saludos Cordiales....
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feriva
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« Respuesta #11 : 18/07/2017, 06:04:04 am » |
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Buenas Tardes Feriva y JChavez....
Hola, Víctor Luis, buenos días. Creo que quizá se podría ampliar esa conjetura que dices (si no se encontrara enseguida un contraejemplo, que no lo he mirado). Tú dices que siempre hay algún primo en [texx]2n[/texx] y [texx]3n[/texx]. Pues bien, aunque alguna vez me has recriminado que tiendo a generalizar las cosas siempre, aquí se puede generalizar e investigar para ver qué pasa; llama “k” al 2 ó al 3... en fin, a ese coeficiente de la “n”. “k” puede ir tomando a partir de ahí el valor de todos los naturales; es decir, tu conjetura se convertiría en “siempre hay algún primo entre [texx]nk [/texx] y [texx]n(k+1) [/texx], donde esté último valor se puede escribir también así [texx]nk+n [/texx]. Cuando “k” se haga igual a “n” tendremos los primos entre [texx]n^2[/texx] y [texx]n^{2}+n [/texx]. La conjetura de Legendre dice que siempre habrá un primo entre [texx]n^{2} [/texx] y [texx](n+1)^{2} [/texx]; si desarrollas este último número queda [texx]n^{2}+1+2n [/texx], es decir, es un intervalo más largo, la generalización de tu conjetura supone algo más “angosto” y, por tanto, más peligroso de conjeturar; pero tú sólo dices para 2 y 3, esto es lo que digo yo que puedes investigar a ver qué pasa. Un cordial saludo.
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robinlambada
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« Respuesta #12 : 18/07/2017, 06:15:51 am » |
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Buenas Tardes Feriva y JChavez....
Hola, Víctor Luis, buenos días. Creo que quizá se podría ampliar esa conjetura que dices (si no se encontrara enseguida un contraejemplo, que no lo he mirado). Tú dices que siempre hay algún primo en [texx]2n[/texx] y [texx]3n[/texx]. Pues bien, aunque alguna vez me has recriminado que tiendo a generalizar las cosas siempre, aquí se puede generalizar e investigar para ver qué pasa; llama “k” al 2 ó al 3... en fin, a ese coeficiente de la “n”. “k” puede ir tomando a partir de ahí el valor de todos los naturales; es decir, tu conjetura se convertiría en “siempre hay algún primo entre [texx]nk [/texx] y [texx]n(k+1) [/texx], donde esté último valor se puede escribir también así [texx]nk+n [/texx]. Cuando “k” se haga igual a “n” tendremos los primos entre [texx]n^2[/texx] y [texx]n^{2}+n [/texx]. La conjetura de Legendre dice que siempre habrá un primo entre [texx]n^{2} [/texx] y [texx](n+1)^{2} [/texx]; si desarrollas este último número queda [texx]n^{2}+1+2n [/texx], es decir, es un intervalo más largo, la generalización de tu conjetura supone algo más “angosto” y, por tanto, más peligroso de conjeturar; pero tú sólo dices para 2 y 3, esto es lo que digo yo que puedes investigar a ver qué pasa. Un cordial saludo. Si no limitamos el valor máximo de K y el mínimo de n, es una conjetura falsa. Basta que sea n=1 y k cualquier primo mayor que 2 Pensandolo mejor, es falsa para cualquier n, puesto que siempre puedo encontrar n números consecutivos compuestos. y como entre kn y kn+n solo hay n números de diferencia, solo tengo que aplicar el anterior teorema. Saludos.
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.
La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
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feriva
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« Respuesta #13 : 18/07/2017, 06:24:54 am » |
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Si no limitamos el valor máximo de K y el mínimo de n, es una conjetura falsa.
Basta que sea n=1 y k cualquier primo mayor que 2
Pensandolo mejor, es falsa para cualquier n, puesto que siempre puedo encontrar n números consecutivos compuestos.
y como entre kn y kn+n solo hay n números de diferencia, solo tengo que aplicar el anterior teorema.
Gracias, Robin. (pues ya no hace falta que lo mires, Víctor Luis). Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #14 : 18/07/2017, 05:48:24 pm » |
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Buenas Noches....
◘ Con el susodicho Postulado de Victor Luis, que pseudo-conjetura que: " En el intervalo [texx](2n,3n)[/texx] con [texx]n>1[/texx] siempre se dará un natural primo. "
• Tan solo, quice hacer referencia, a que Bertrand, con su Postulado, se las dá de aportar a todo y contra todos, donde aún por ahora, no podemos encontrar un contra-ejemplo, que invalide este criterio,... simplemente, debido a que, "NO" tenemos el criterio de la "Distribución de los Números Primos"... ni para qué mencionar a la criba de Eratóstenes, que si bien, cumple con el lema del TFA, tan solo nos hace referencia a un criterio de "divisibilidad"... y les pregunto: ¿A caso tan solo la divisibilidad es un criterio que nos lleva a la comprensión de la primalidad? .... Si lo consideran así,... pues mil y mil disculpas, no me inmiscuyo en sus criterios matemáticos,... tan solo comentarles, que hay otros criterios de primalidad,... y leyeron bien, "otros", ya que estructuralmente podemos determinar la primalidad de todo natural impar ó natural [texx]nb[/texx] (Conjunto FV) siendo una primalidad universal; pero también tenemos otro criterio, desde luego que estructuralmente, para determinar (determinísticamente) la primalidad de los naturales de Mersenne, el cual es inédito, ya que no sigue algún siquiera publicado ni estimado criterio dado en la literatura sobre primalidad, dejando muy atrás a nuestro Fermat con su [texx]2^{p-1}\equiv{1} (mod \ p)[/texx] donde no es simplemente, que los números de Mersenne, son de la forma [texx]2^{p}-1[/texx],... nada que ver con esto, simplemente, que todo [texx]Mp[/texx] primo de Mersenne, tiene una única evaluación estructural en un determinado punto estructural,... cosa que ningún natural compuesto ó primo lo tiene, excepto, los que son primos de Mersenne y ante este, tanto GIMPS que mal utiliza el fundamento de primalidad de Lucas Lehemer, se halla en complejidad operacional, algo que a priori, como ya le comentaré a Feriva, con mi criterio empirístico, es dable la determinación de primalidad de estos naturales, en tiempo mas que polinomial,... (a priori) ya que si en factorización, pude reducir la complejidad de la simple metodología de evaluación estructural, al [texx]1 \ %[/texx] permitiéndome factorizar compuestos algo, un tanto grandecitos en digitos, esto mismo, se podrá aplicar a la determinación de primalidad en tiempo mas que polinomial... y no digo mas.
Saludos Cordiales....
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feriva
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« Respuesta #15 : 18/07/2017, 08:16:24 pm » |
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Buenas Noches....
◘ Con el susodicho Postulado de Victor Luis, que pseudo-conjetura que: " En el intervalo [texx](2n,3n)[/texx] con [texx]n>1[/texx] siempre se dará un natural primo. "
• Tan solo, quice hacer referencia, a que Bertrand, con su Postulado, se las dá de aportar a todo y contra todos, donde aún por ahora, no podemos encontrar un contra-ejemplo, que invalide este criterio,... simplemente, debido a que, "NO" tenemos el criterio de la "Distribución de los Números Primos"...
Hola de nuevo, Víctor. Estuvimos discutiendo esta cuestión en mi hilo sobre Bertrand no sé si un mes o casi; nunca aparecerá un contraejemplo, ni mañana ni en el futuro más lejano. Un cordial saludo.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #16 : 19/07/2017, 06:03:12 am » |
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Hola • Tan solo, quice hacer referencia, a que Bertrand, con su Postulado, se las dá de aportar a todo y contra todos,
Bertrand con su postulado no se "dá" nada ni pretende ir contra nadie. Hace una conjetura sobre los primos. donde aún por ahora, no podemos encontrar un contra-ejemplo, que invalide este criterio,... simplemente, debido a que, "NO" tenemos el criterio de la "Distribución de los Números Primos"... No se podrá encontrar un contra-ejemplo porque se ha demostrado que el postulado de Bertrand es cierto. De igual forma que no se puede encontrar un contra-ejemplo a la afirmación "todo número de la forma [texx]4n[/texx] No es primo". ni para qué mencionar a la criba de Eratóstenes, que si bien, cumple con el lema del TFA, tan solo nos hace referencia a un criterio de "divisibilidad"... y les pregunto: ¿A caso tan solo la divisibilidad es un criterio que nos lleva a la comprensión de la primalidad? La divisibilidad sirve para definir el concepto de número primo. A partir de ahí de desarrollan teorías muy ricas y variopintas sobre números primos, algunas de ellas aparentemente alejadas del concepto de divisibilidad. La "comprensión de la primalidad" es una noción imprecisa. .... Si lo consideran así,... pues mil y mil disculpas, no me inmiscuyo en sus criterios matemáticos,... tan solo comentarles, que hay otros criterios de primalidad,... Ciertamente hay montones de criterios de primalidad. y leyeron bien, "otros", ya que estructuralmente podemos determinar la primalidad de todo natural impar ó natural [texx]nb[/texx] (Conjunto FV) siendo una primalidad universal; pero también tenemos otro criterio, desde luego que estructuralmente, para determinar (determinísticamente) la primalidad de los naturales de Mersenne, el cual es inédito, ya que no sigue algún siquiera publicado ni estimado criterio dado en la literatura sobre primalidad, Probablemente tengas algún criterio nuevo; habría que comprobarlo, pero te empeñas en no querer explicarlo en lenguaje común, no en un lenguaje propio. No obstante estás perdiendo tiempo y energías, en presentarlo como algo distinto a la noción de primo basada en la divisbilidad. Si el criterio es bueno, de manera más directa o quizá más rebuscada, será equivalente a la divisibilidad. Es absurdo perder el tiempo haciendo hincapié en esa diferencia fantasma. Saludos.
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feriva
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« Respuesta #17 : 19/07/2017, 11:54:46 am » |
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Buenos días, Víctor Luis.
Me gustaría volver a discutir (por correo si quieres, para no volver a decir tanta cosa repetida aquí) la cuestión de Bertrand. Me quedó cierta frustración al no convencerte con mis argumentos y me gustaría que me dieras otra oportunidad; si te apeteciera, si no, no importa, lo dejamos o ya surgirá otra ocasión. Creo que por correo, además, quizá te sientas más libre para decirme lo que te hace dudar. ¿Te parece bien?
Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #18 : 20/07/2017, 04:54:51 am » |
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Buenos Días... Cita .... Si lo consideran así,... pues mil y mil disculpas, no me inmiscuyo en sus criterios matemáticos,... tan solo comentarles, que hay otros criterios de primalidad,...
Ciertamente hay montones de criterios de primalidad.
○ Mis disculpas... ya que no sé cómo insertar una cita dentro de otra... y es para ampliar la refencia al comentario que hace El_Manco. Ciertamente hay montones de criterios de primalidad. ◘ Pues con el sumo respeto que te tengo El_Manco,... me atrevo a que me indiques simplemente, (ya que yo lo buscaré en internet) dos metodologías deterministas de primalidad para primos de Mersenne. • Tan simple como eso,... donde por supuesto, que queda excluído mencionar al Test de Lucas Lehemer,... que aparte de ser determinista, este es "muy" complejo;... pero de seguro en nuestra matemática actual, tenemos varias metodologías, algo tanto menos complejas (por lo menos) sin exigir mucho, que tengan una complejidad pseudo-logarítmica ó lineal, donde con lineal no me refiero a que sea determinable la complejidad, sino, que el tiempo de proceso, debe ser proporcional al tamaño del natural de Mersenne con que se vaya incrementando, algo que desde ya el Test de Lucas Lehemer ni la super mejora de GIMPS sigue esto,... y lo digo como referencia. → Será de gran ayuda tu aporte, para tener con qué comparar, las nuevas modalidades de calculo que implementé en factorización, y es que esto con primalidad, es casi lo mismo, y es que me estoy anticipando, para en lo personal, darle mas interés, al volver a re-plantear mis criterios en primalidad.
Saludos Cordiales...
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #19 : 20/07/2017, 05:05:11 am » |
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Hola Ciertamente hay montones de criterios de primalidad. ◘ Pues con el sumo respeto que te tengo El_Manco,... me atrevo a que me indiques simplemente, (ya que yo lo buscaré en internet) dos metodologías deterministas de primalidad para primos de Mersenne.
A vuelapluma (es decir sin profundizar): todos estos son test deterministas de primalidad: https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_primalityhttps://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test#Deterministic_variants_of_the_testhttps://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_testAdemás no sé si entendiste el contexto de porque dije que "hay montones de criterios". Tu afirmabas: " tan solo comentarles, que hay otros criterios de primalidad,..." Lo que quise decir con que hay montones de criterios es que tu afirmación no soprende a nadie (la dices comos si fuese algo contrario al pensar general): hay muchos critierios y se seguirá avanzando y descubriendo otros nuevos. Eso es lo esperable. Nada sorprendente. Saludos.
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