18/06/2019, 01:53:04 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Dos medianas (corregido)  (Leído 570 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« : 07/07/2017, 05:07:42 am »

Sean BE y CF dos medinas del triángulo ABC, de longitudes 6 y 3 respectivamente, y son perpendiculares.
Se prolonga FE hasta P, tal que EP=FE.
Sea AD la otra mediana.
Clasificar el triángulo APD.
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.242


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 07/07/2017, 02:16:15 pm »

Sean BE y CF dos medinas del triángulo ABC, 6 y 3 respectivamente, y son perpendiculares.
Se prolonga FE hasta P, tal que EP=FE.
Sea AD la otra mediana.
Clasificar el triángulo APD.


¿Pero 6 y 3 que son, las longitudes de las medianas BE y CF? Es indiferente el valor de su longitud, ¿no?

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 11/07/2017, 04:05:50 am »

Efectivamente, 6 y 3 son las longitudes de las medianas.

Saludos.
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 24/07/2017, 06:29:40 am »

En este problema sobran las longitudes de las medianas, el resultado es independiente de ellas.
Algunas veces nos encontramos con enunciados en los que sobran datos (éste lo he tomado de un libro).

Mi solución:
BDPE es un paralelogramo, luego PD es paralela a la mediana BE.
CPAF es un paralelogramo, luego PA es paralela a la mediana CF.
Como las medianas son perpendiculares, PD y PA son perpendiculares.

El triángulo es rectángulo en P.


* DOS_MEDIANAS_copia.ggb (4.64 KB - descargado 85 veces.)
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Ignacio Larrosa
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.242


Ver Perfil WWW
« Respuesta #4 : 28/07/2017, 09:38:39 am »

Llevo unos días fuera, pero ahí va mi applet de geoGebra:




El triángulo APD tiene lados paralelos e iguales a las medianas del triángulo ABC, por lo que si las medianas son perpendiculares el triángulo APD es rectángulo. La longitud de las medianas es indiferente a este respecto. Eso si, si son iguales, el triángulo APD es lógicamente isósceles.

El área de l triángulo APD es 3/4 de la del ABC: Triángulo medianas

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!