Triángulo rectángulo en A

[Michel]

ABC es un triángulo rectángulo en A.
Se construye una circunferencia que pasa por los vértices B y C y corta a los catetosAB y AC en B' y C', respectivamente.
Demostrar que la mediana AO del triángulo ABC contiene a la altura del triángulo AB'C'.

[Ignacio Larrosa]

La solución como siempre, tras el Spoiler.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Basta mostrar que el ángulo B'HO es recto, donde H es el punto de corte de AO y B'C'. Los ángulos marcados de igual forma son iguales porque son suplementarios de un mismo ángulo.



Puede desplazarse el vértice A y el punto O' centro de la circunferencia que pasa pñor B, B', C' y C.

Saludos,