La solución como siempre, tras el Spoiler.
Basta mostrar que el ángulo B'HO es recto, donde H es el punto de corte de AO y B'C'. Los ángulos marcados de igual forma son iguales porque son suplementarios de un mismo ángulo.
Puede desplazarse el vértice A y el punto O' centro de la circunferencia que pasa pñor B, B', C' y C.
Saludos,