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Autor Tema: Despejar x en punto fijo  (Leído 1185 veces)
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jmllk
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« : 21 Junio, 2017, 06:43 »

Hola buenas tengo una duda en como despejar una x en la siguiente función para realizar el metodo del punto fijo:

e^x*{cosx}-1=0

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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 21 Junio, 2017, 07:23 »

Hola buenas tengo una duda en como despejar una x en la siguiente función para realizar el metodo del punto fijo:

e^x*{cosx}-1=0


Hola jmllk,

Bienvenido al foro. Parece claro que no has leido las reglas, dedica unos minutos a este enlace
Lectura obligada antes de postear por primera vez, con especial atención a la necesidad de escribir las fórmulas usando [texx]\LaTeX[/texx].

Y eso no es gratuito, pues en cuanto a tu problema, tengo algunas dificultades en interpretar correctamente tu ecuación. Voy a suponer que se trata de:

[texx]e^x\cos x - 1 = 0[/texx]

Si es así, tienes básicamente dos formas de despejar la [texx]x[/texx] para escribir la ecuación como [texx]x = f(x)[/texx]:

[texx]e^x\cos x = 1 \Rightarrow{}f(x)=\begin{cases} \ln e^x + \ln (\cos x) = \ln 1 & \Rightarrow{} & x = -\ln(\cos x)\\\cos x = e^{-x} & \Rightarrow{} & x = \arccos(e^{-x})\end{cases}[/texx]

Para que el método funcione, en un intervalo que contenga a la raíz buscada y al valor inicial debe ser [texx]f'(x) < 1[/texx]. Supongo que te interesa otra raíz que la evidente [texx]x = 0[/texx]. Tantea un poco a ver donde puede estar esa otra raíz, ten en cuenta que [texx]\left |{cos(x)}\right | \leq{} 1[/texx], y escoge de las dos la que tenga una menor derivada en sus proximidades.

El applet de este mensaje te puede ser de utilidad:  Método de iteraciones. Para introducir en él [texx]e^{-x}[/texx] puedes poner exp(-x), y para el logaritmo neperiano, coseno y arcocoseno respectivamente ln, cos y arccos o arcos.

Saludos,
En línea

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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