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Autor Tema: Espacio topológico separable  (Leído 21 veces)
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JackJack
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« : 19/06/2017, 07:49:46 am »

Saludos,
Alguna idea de este problema:

Si [texx]h:(Y,\tau_y)\longrightarrow{(Z,\tau_z)}[/texx]  (son espacios topológicos) tal que [texx]h[/texx] es un homeomorfismo. Si [texx]Y[/texx] es separable entonces [texx]Z[/texx] es separable.
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« Respuesta #1 : 19/06/2017, 07:59:49 am »

Hola

Saludos,
Alguna idea de este problema:

Si [texx]h:(Y,\tau_y)\longrightarrow{(Z,\tau_z)}[/texx]  (son espacios topológicos) tal que [texx]h[/texx] es un homeomorfismo. Si [texx]Y[/texx] es separable entonces [texx]Z[/texx] es separable.

Simplemente comprueba que si [texx]A\subset Y[/texx] es denso numerable en [texx](Y,\tau_y)[/texx], entonces [texx]f(A)\subset Z[/texx] es denso numerable en [texx](Z,\tau_z)[/texx].

La numerabilidad es consecuencia de que un homeomorfismo es biyectivo.

La densidad consecuencia de que un homeomorfismo es biyectivo y traslada abiertos de un espacio a otro.

Saludos.
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