Hola
Muchas gracias, ya empiezo a entender la idea pero aun tengo la pregunta (quizás tonta) de por que cuando derivas te da [texx]A+A^t[/texx]
Fíjate que:
[texx]x^tAx=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\displaystyle\sum_{j=1}^n{}a_{ij}x_ix_j[/texx]
Para derivar respecto de [texx]x_k[/texx] nos fijamos sólo en los términos de esa suma donde aparece [texx]x_k[/texx]:
[texx]\displaystyle\sum_{i=1,i\neq k}^n{}a_{ik}x_ix_k+\displaystyle\sum_{j=1,j\neq k}^n{}a_{kj}x_kx_j+a_{kk}x_k^2[/texx]
Su derivada es:
[texx]\displaystyle\sum_{i=1,i\neq k}^n{}a_{ik}x_i+\displaystyle\sum_{j=1,j\neq k}^n{}a_{kj}x_j+2a_{kk}x_k=[/texx][texx]\displaystyle\sum_{i=1}^n{}a_{ik}x_i+\displaystyle\sum_{j=1}^n{}a_{kj}x_j=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}(a_{ik}+a_{ki})x_i[/texx]
Saludos.