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Autor Tema: Ayuda con la Teoría de Herbrand  (Leído 149 veces)
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« : 18/06/2017, 08:18:31 pm »

Hola comunidad!

Me pidieron: (escribo literal) "investigar Deducción Automática (la Teoría de Herbrand), elaborar ejemplos propios e intentar explicar con términos propios el propósito de esta teoría."

Al buscar por Internet me cuesta encontrar la definición de la Teoría, mas bien encuentro el Teorema de Herbrand. Sin embargo, para la Teoría encontré esto:

[TEORÍA DE HERBRAND]:
La idea de Herbrand consiste en hallar, para cada fórmula F, un modelo contable A tal que si F es satisfactible, entonces satisface ese modelo contable (i.e. A [texx]⊨[/texx] F).

Universo de Herbrand:
Sea F una fórmula cerrada de la Lógica de Predicados en forma Skolem. Llamaremos universo de Herbrand al conjunto D(F) definido mediante las reglas siguientes:
  • Todas las constantes que aparecen en F están en D(F). Si F no poseyera ninguna constante introduciremos una constante nueva (que denotaremos por a).
  • Para cada símbolo de función f de aridad k que aparece en F y para cualesquiera elementos (t1, . . . , tk) ∈ D(F)
    k, se tiene que f(t1, . . . , tk) ∈ D(F)

Con esto, la bibliografía consultada propone un ejemplo:
Consideremos las fórmulas:
[texx]F := \forall{x} \forall{y} \forall{z} P(x, f(x), g(z, x)),[/texx]
[texx]G := ∀x∀yQ(c, f(x), h(y, b)).[/texx]

En F no hay constantes, en G hay constantes que son b y c. Entonces,
[texx]D(F) := a, f(a), g(a, f(a)), g(f(a), a), f^2(a), f(g(a, f(a))), g(a, f^2(a)), ....,  [/texx] (entre llaves luego del :=)
[texx]D(G) :=  b, c, f(b), f(c), h(b, c), h(c, b), h(b, f(c)), ...  [/texx] (entre llaves luego del :=)



Podría definir Estructura de Herbrand, pero creo que a los efectos solicitados está bien definir hasta ahí.

No ocurre que no estoy en tema, sino que simplemente me cuesta enlazar los conceptos.
Por ejemplo, sé que una fórmula cerrada es aquella que no tiene variables libres (es decir, sin cuantificadores).
Luego, que la forma Skolem (RPF) es tal si una fórmula F sólo cuenta con cuantificadores universales.


Pero luego no sé aplicar ésto a toda la Teoría en cuestión...

Mi pedido es que, primero, la definición propuesta sea la correcta; y luego, de ser así, "traducirla" a algo que pueda entender mejor. Con ejemplos prácticos en lo posible, por favor.

Gracias a todos!
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