Foros de matemática
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Autor Tema: Ecuación diferencial de primer orden  (Leído 236 veces)
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sachica
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« : 14/06/2017, 05:34:27 pm »

¿Cómo puedo resolver la ecuación [texx](y^2+xy+1)dx+(x^2+xy+1)dy=0[/texx]? Lo intente por factor integrante pero no pude.
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 15/06/2017, 01:53:18 am »

Hola

A ver, si dividimos todo entre "x+y" nos queda

[texx]\left(y+\dfrac{1}{x+y}\right)dx+\left(x+\dfrac{1}{x+y}\right)dy=0[/texx]

Y esta también es una ecuación diferencial exacta.

Saludos
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sachica
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« Respuesta #2 : 15/06/2017, 11:30:45 am »

Gracias ingmarov por tu respuesta, pero me queda la duda de ¿como encontraste ese factor integrante?
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ingmarov
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« Respuesta #3 : 15/06/2017, 12:18:03 pm »

Hola

Lo primero fue factorizar y luego creo que es fácil ver cómo proceder, porque factorizando nos queda

[texx](y(x+y)+1)dx+(x(x+y)+1)dy=0[/texx]


Hay ocasiones en que no tendrás método para encontrar un factor integrante y deberás hacer pruebas, pero cuanto más ecuaciones resuelvas (ganando experiencia) te será más fácil encontrar formas de resolver casi cualquier EDO.


Saludos
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« Respuesta #4 : 15/06/2017, 02:42:40 pm »

GRACIAS!!!
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