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Autor Tema: Determinar si U pertenece al gen(V1,V2,V3):  (Leído 522 veces)
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Omarcity
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« : 18/06/2017, 12:35:48 pm »

Buen día compañeros del rinconmatmático.com, como el nombre del  titulo lo indica debo determinar si U pertenece a (v1,v2,v3), pero acudo a ustedes con la duda de ¿ que es "gen" ?, puesto que en el ejercicio original viene acompañado de esa silaba. agradecería mucho vuestra ayuda para poder resolver el ejercicio.


Aquí os dejo una captura del ejercicio original.




* Screenshot_20170618_113110.png (12.29 KB - descargado 33 veces.)
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sugata
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« Respuesta #1 : 18/06/2017, 12:42:18 pm »

Bienvenido.
Echa un vistazo a las normas. Las Matemáticas se escriben con Latex.

Respecto a tu pregunta yo entiendo que es generador.
La expresión sería el espacio generado por esos vectores.
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Omarcity
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« Respuesta #2 : 18/06/2017, 01:27:49 pm »

Gracias lo tomaré en cuenta para siguientes consultas.
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ingmarov
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« Respuesta #3 : 18/06/2017, 01:53:30 pm »

Hola

Tienes dos caminos, probar que U es combinación lineal de los vectores V1, V2, V3, ó, probar que los vectores V1, V2, V3 constituyen una base en R3 y por tanto generan a todos los vectores en este espacio.

Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
feriva
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« Respuesta #4 : 18/06/2017, 03:05:12 pm »


Hola, OMARCITY. Por aclarar un poco más;

Son tres ejercicios distintos, que tal cómo están escritos en esa especie de tabla quizá te haya podido despistar en alguna cosa.

Para el “a”:

casi a vista de pájaro puedes ver que [texx](100)+(111)-(110)=(101)
 [/texx], es decir

[texx]V_{1}+V_{3}-V_{2}=U
 [/texx]

Así pues, los vectores V generan el vector U.

Saludos.
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robinlambada
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« Respuesta #5 : 18/06/2017, 03:41:05 pm »

Hola, OMARCITY, bienvenido al foro.

Recuerda:  reglas y Tutorial de latex

Respecto a tu pregunta, siguiendo la segunda indicación de Ingmarov, los tres generadores forman base por ser linealmente independientes y ser un sistema completo en [texx]\mathbb{R}^3[/texx]

Basta que veas que el determinante de la matriz de los generadores es distinto de cero. [texx]\left|\begin{array}{ccc}{V_1}&{V_2}&{V_3}\end{array}\right|\neq{0}[/texx]
Saludos.
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« Respuesta #6 : 18/06/2017, 04:31:52 pm »



Respecto a tu pregunta, siguiendo la segunda indicación de Ingmarov, los tres generadores forman base por ser linealmente independientes y ser un sistema completo en [texx]\mathbb{R}^3[/texx]

Basta que veas que el determinante de la matriz de los generadores es distinto de cero. [texx]\left|\begin{array}{ccc}{V_1}&{V_2}&{V_3}\end{array}\right|\neq{0}[/texx]


Hola, Robin.

Cierto, pero considero necesario añadir una cosa para avisar a OMARCiTY de un detalle que podría interpretar mal (sin que tengáis ninguna culpa tú ni ingmarov en caso de que pasara eso, por supuesto).

Por ejemplo, supongamos que en el ejercicio “b” el vector [texx]V_1[/texx] fuera (0,2,2) en vez de ser (1,1,0). En ese caso sería linealmente dependiente respecto de [texx]V_2[/texx], que es (0,1,1) y no tendríamos una base.

Sin embargo, aun así, los vectores [texx]V_2=(0,1,1)[/texx] y [texx]V_3=(1,1,1)[/texx] generan por sí solos a U; pues tenemos que V3 menos V2 es [texx](1,1,1)-(0,1,1)=(1,0,0)[/texx]. Es decir, en general, no siempre es obligatorio que sean una base. (que a lo mejor no lo hubiera interpretado mal OMARCITY, pero por si acaso, más vale prevenir...).

Saludos.
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« Respuesta #7 : 18/06/2017, 05:58:58 pm »



Respecto a tu pregunta, siguiendo la segunda indicación de Ingmarov, los tres generadores forman base por ser linealmente independientes y ser un sistema completo en [texx]\mathbb{R}^3[/texx]

Basta que veas que el determinante de la matriz de los generadores es distinto de cero. [texx]\left|\begin{array}{ccc}{V_1}&{V_2}&{V_3}\end{array}\right|\neq{0}[/texx]


Hola, Robin.

Cierto, pero considero necesario añadir una cosa para avisar a OMARCiTY de un detalle que podría interpretar mal (sin que tengáis ninguna culpa tú ni ingmarov en caso de que pasara eso, por supuesto).

Por ejemplo, supongamos que en el ejercicio “b” el vector [texx]V_1[/texx] fuera (0,2,2) en vez de ser (1,1,0). En ese caso sería linealmente dependiente respecto de [texx]V_2[/texx], que es (0,1,1) y no tendríamos una base.

Sin embargo, aun así, los vectores [texx]V_2=(0,1,1)[/texx] y [texx]V_3=(1,1,1)[/texx] generan por sí solos a U; pues tenemos que V3 menos V2 es [texx](1,1,1)-(0,1,1)=(1,0,0)[/texx]. Es decir, en general, no siempre es obligatorio que sean una base. (que a lo mejor no lo hubiera interpretado mal OMARCITY, pero por si acaso, más vale prevenir...).

Saludos.

Si claro, no esta de más advertirlo, pero ni Ingmarov ni yo , decimos que sea una condición necesaria que formen base los generadores, pero si la forman, ( es decir si son linealmente independientes "l.i"), que de hecho la forman en todos los apartados, se trata de una condición suficiente para que generen los vectores U, ya que generarían todos los vectores del espacio en [texx]\mathbb{R}^3[/texx].

Es cierto que si los vectores generadores no fueran l.i, no sería suficiente para decir que no generan al vector U. Pero en estos 3 apartados se ve a simple vista (por la disposición de los ceros) que todos los generadores son l.i 

Saludos.
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« Respuesta #8 : 18/06/2017, 06:42:08 pm »


Es cierto que si los vectores generadores no fueran l.i, no sería suficiente para decir que no generan al vector U. Pero en estos 3 apartados se ve a simple vista (por la disposición de los ceros) que todos los generadores son l.i 

Saludos.

Sí, eso es claro; se lo he advertido por si acaso para futuros problemas, no por éste en concreto.

Saludos.
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ingmarov
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« Respuesta #9 : 18/06/2017, 07:12:06 pm »

Mm! Importante lo dicho por feriva y Robinlambada, muchas gracias.

Saludos
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