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Autor Tema: Máximo y mínimo de 3x+2y  (Leído 149 veces)
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NatsuFT
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« : 18/06/2017, 03:35:26 am »

Hola,
Estaba realizando un ejercicio que la verdad no se muy bien como hacerlo. De todas formas me las idee y llegue a un resultado. Pero al ser yo autodidacta no tengo forma de que un profesor me diga si esta bien. ¿Alguien podría decirme si mi procedimiento es correcto? ¿En caso de ser correcto creen que es la mejor forma de realizarlo o hay algún otro método más conveniente?

El problema dice así: Encuentra el máximo y mínimo de la función [texx]3x+2y[/texx] cuando [texx]x+y\leq{5}[/texx], [texx]x\geq{1}[/texx] y [texx]y\geq{2}[/texx]

Lo que yo hice fue dejar la [texx]x[/texx] sola de un lado

[texx]x\leq{5-y}[/texx]

Luego dije si [texx]x\geq{1}[/texx] y [texx]y\geq{2}[/texx] entonces [texx]y[/texx] solo puede ser [texx]2[/texx], [texx]3[/texx] y [texx]4[/texx] ya que de otra forma no estaría respetando que [texx]x\geq{1}[/texx] luego asiendo lo mismo con [texx]x[/texx] me salio que solo puede ser [texx]1,2,3[/texx]

(no se si tiene algo que ver pero si remplazo el 2 de [texx]y\geq{2}[/texx] en [texx]x\leq{5-y}[/texx] me sale que [texx]x\leq{3}[/texx] que es el mismo valor que me da contando cada uno, ¿es correcto realizar este remplazo?)

Por lo tanto:

[texx]1\leq{x}\leq{3}[/texx]

y

[texx]2\leq{y\leq{4}}[/texx]

Luego solo me quedaría remplazar el valor mínimo y máximo en la función:

Mínimo:

[texx]3*1+2*2=7[/texx]

Máximo:

[texx]3*3+2*4=17[/texx]

Y esos serian los resultados.

Esta correcto mi razonamiento? Les juro que no se si hice cualquier cosa o que. Les agradecería mucho si me pudiesen corregir.

Desde ya muchas gracias.

Saludos.



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el_manco
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« Respuesta #1 : 18/06/2017, 06:03:10 am »

Hola

Hola,
Estaba realizando un ejercicio que la verdad no se muy bien como hacerlo. De todas formas me las idee y llegue a un resultado. Pero al ser yo autodidacta no tengo forma de que un profesor me diga si esta bien. ¿Alguien podría decirme si mi procedimiento es correcto? ¿En caso de ser correcto creen que es la mejor forma de realizarlo o hay algún otro método más conveniente?

El problema dice así: Encuentra el máximo y mínimo de la función [texx]3x+2y[/texx] cuando [texx]x+y\leq{5}[/texx], [texx]x\geq{1}[/texx] y [texx]y\geq{2}[/texx]

Lo que yo hice fue dejar la [texx]x[/texx] sola de un lado

[texx]x\leq{5-y}[/texx]

Luego dije si [texx]x\geq{1}[/texx] y [texx]y\geq{2}[/texx] entonces [texx]y[/texx] solo puede ser [texx]2[/texx], [texx]3[/texx] y [texx]4[/texx] ya que de otra forma no estaría respetando que [texx]x\geq{1}[/texx] luego asiendo lo mismo con [texx]x[/texx] me salio que solo puede ser [texx]1,2,3[/texx]

(no se si tiene algo que ver pero si remplazo el 2 de [texx]y\geq{2}[/texx] en [texx]x\leq{5-y}[/texx] me sale que [texx]x\leq{3}[/texx] que es el mismo valor que me da contando cada uno, ¿es correcto realizar este remplazo?)

Por lo tanto:

[texx]1\leq{x}\leq{3}[/texx]

y

[texx]2\leq{y\leq{4}}[/texx]

Luego solo me quedaría remplazar el valor mínimo y máximo en la función:

Mínimo:

[texx]3*1+2*2=7[/texx]

Máximo:

[texx]3*3+2*4=17[/texx]

Y esos serian los resultados.

Esta correcto mi razonamiento? Les juro que no se si hice cualquier cosa o que. Les agradecería mucho si me pudiesen corregir.

El problema de tu razonamiento es que estás suponiendo que [texx]x,y[/texx] son enteros. Salvo que se diga lo contrario lo usual es considerar que son reales.

Además si [texx]x=3[/texx] e [texx]y=4[/texx] no es cierto que [texx]x+y\leq 5[/texx].

El problema es un problema típico de optimización lineal. La teoría dice: el máximo y mínimo de una función lineal en un polígono cerrado se alcanza siempre en los vértices.

En tu caso el recinto es un triángulo de vértices [texx](1,2),(1,4),(3,2)[/texx]. Esos son los tres puntos a analizar para ver si en ellos está el máximo o mínimo.

Saludos.
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NatsuFT
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« Respuesta #2 : 18/06/2017, 07:06:00 pm »

Hola

El problema de tu razonamiento es que estás suponiendo que [texx]x,y[/texx] son enteros. Salvo que se diga lo contrario lo usual es considerar que son reales.

Además si [texx]x=3[/texx] e [texx]y=4[/texx] no es cierto que [texx]x+y\leq 5[/texx].

El problema es un problema típico de optimización lineal. La teoría dice: el máximo y mínimo de una función lineal en un polígono cerrado se alcanza siempre en los vértices.

En tu caso el recinto es un triángulo de vértices [texx](1,2),(1,4),(3,2)[/texx]. Esos son los tres puntos a analizar para ver si en ellos está el máximo o mínimo.

Saludos.

Hola,

Gracias por la respuesta. Muy interesante el problema, nunca había visto uno así. Ese dato de que los máximos y los mínimos en un polígono cerrado se alcanzan siempre en los vértices me será de mucha ayuda.

Una vez mas muchas gracias.

Saludos!
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