Hola:
Demuestre que si [texx]f''(x)<0[/texx] y ademas [texx]g(x)=\displaystyle\int_{x+1}^{x}(t-x)f(t)dt[/texx] entonces [texx]g''(x)[/texx] no cambia de signo. No se como resolverlo, si aplico el teorema de que [texx]g'(x)[/texx]=el integrando evaluado en la cota superior sacaría la 1era derivada pero no se como demostrar el que no cambia de signo. Muchas gracias
¿No sera que [texx]f'(x)<0[/texx] ?
Aplicando que: [texx]g'(x)=\displaystyle\int_{a(x)}^{b(x)}f(t)dt = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x)[/texx]
Te debe salir.
Saludos.
