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Autor Tema: Funcion de distribucion  (Leído 429 veces)
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Cecilia
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« : 15/06/2017, 05:36:16 am »

Hola! Necesito ayuda con este problema: " Supongamos que un vehículo llega al azar a un semáforo que está un minuto en verde y dos en rojo (no tiene ámbar). Calcular la función de distribución de la variable aleatoria X= "tiempo de espera". ¿ Cuál es el tiempo medio de espera del vehículo?

Gracias!
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 15/06/2017, 06:00:16 am »

Hola

Hola! Necesito ayuda con este problema: " Supongamos que un vehículo llega al azar a un semáforo que está un minuto en verde y dos en rojo (no tiene ámbar). Calcular la función de distribución de la variable aleatoria X= "tiempo de espera". ¿ Cuál es el tiempo medio de espera del vehículo?

Considera el intervalo de tiempo en minutos [texx][0,3][/texx] que corresponde a un ciclo completo verde-rojo.

Se entiende que el vehículo llega de manera equiprobable en un instante [texx]T[/texx] en cualquier momento de ese intervalo.

Es decir [texx]T[/texx] es una variable uniforme [texx][0,3][/texx].

Sea [texx]X[/texx] el tiempo de espera. Se tiene que:

[texx]X=0[/texx] si [texx]T\in [0,1][/texx] (si el semáforo está en verde el tiempo de espera es cero).
[texx]X=3-T[/texx] si [texx]T\in (1,3][/texx] (el semáforo está en rojo del minuto [texx]1[/texx] al [texx]3[/texx]; si llega en el instante [texx]T\in (1,3)[/texx] espera [texx]3-T[/texx] minuos a que se ponga en verde).

Por tanto la función de distribución de [texx]X[/texx] es:

[texx]
F(x)=P(X\leq x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\P(T\in [0,1]) & \text{si}& x=0\\ P(T\in [0,1]\cup (3-x,3])& \text{si}& x\in (0,2]\\1& si&x>2\end{cases}[/texx]

Teniendo en cuenta que [texx]T[/texx] es uniforme en [texx][0,3][/texx] completa las cuentas.

Saludos.
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