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Autor Tema: Uso de términos: qué es una fórmula.  (Leído 687 veces)
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luis
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« : 14/06/2017, 01:14:53 pm »

Hola,

acabo de leer el hilo siguiente: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=96183.0

En el mismo, se pide una fórmula que resuelva un problema, y el_manco responde diciendo que no la hay, y ofreciendo una expresión que, a mi juicio, es efectivamente una fórmula. A menos, claro, que establezcamos que una fórmula solamente puede usar sumas, productos, u otras funciones preestablecidas.

Mi consulta es: cuando usan el término fórmula, acostumbran dar una definición del mismo, o lo usan informalmente?

Creo que en mi contexto usamos la expresión fórmula de forma ambigua, y no me parece mal. Pero quisiera escuchar otras opiniones.

saludos

luis
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 14/06/2017, 02:37:47 pm »

Hola

acabo de leer el hilo siguiente: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=96183.0

En el mismo, se pide una fórmula que resuelva un problema, y el_manco responde diciendo que no la hay, y ofreciendo una expresión que, a mi juicio, es efectivamente una fórmula. A menos, claro, que establezcamos que una fórmula solamente puede usar sumas, productos, u otras funciones preestablecidas.

Mi consulta es: cuando usan el término fórmula, acostumbran dar una definición del mismo, o lo usan informalmente?

Creo que en mi contexto usamos la expresión fórmula de forma ambigua, y no me parece mal. Pero quisiera escuchar otras opiniones.

Yo lo uso informalmente. Para ser sincero no se me ha ocurrido nunca tener que hacer una definición formal del mismo.

En el contexto de la pregunta a la que aludes, el hecho de que yo no llamase fórmula a la expresión que di, no tiene que ver con que aparezcan sumas o productos u otras operaciones. La pregunta yo la entendí en el sentido de si se puede dar una expresión que simplifique computacionalmente la inicial indicada por mathlife.

De hecho la propia expresión... ¡ya es una fórmula!:

[texx]2\cdot 4\cdot 6\cdot \ldots \cdot (2n)[/texx]

Cuando yo la igualo a:

[texx]n!\cdot 2^n[/texx]

simplemente doy una expresión equivalente en función de unas notaciones estandard; pero no hay ninguna simplificación efectiva, a la hora de calcular [texx]n![/texx] (el producto de los n primeros naturales) frente a calcular [texx](2n)![/texx] (el producto de los n primeros pares).

Por eso dije que no había fórmula; fíjate que esa interpretación es muy ad-hoc para el caso particular sobre el cuál preguntaba mathlife.

Por contraste si me pregunta si hay una fórmula para [texx]1+2+3+4+\ldots+n[/texx] claramente le diría que si, que es igual a [texx]n(n+1)/2[/texx]. Ahí si hay una simplificación efectiva entre el primer cálculo y el segundo.

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #2 : 14/06/2017, 05:03:56 pm »

Hola

acabo de leer el hilo siguiente: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=96183.0

En el mismo, se pide una fórmula que resuelva un problema, y el_manco responde diciendo que no la hay, y ofreciendo una expresión que, a mi juicio, es efectivamente una fórmula. A menos, claro, que establezcamos que una fórmula solamente puede usar sumas, productos, u otras funciones preestablecidas.

Mi consulta es: cuando usan el término fórmula, acostumbran dar una definición del mismo, o lo usan informalmente?

Creo que en mi contexto usamos la expresión fórmula de forma ambigua, y no me parece mal. Pero quisiera escuchar otras opiniones.

Yo lo uso informalmente. Para ser sincero no se me ha ocurrido nunca tener que hacer una definición formal del mismo.

En el contexto de la pregunta a la que aludes, el hecho de que yo no llamase fórmula a la expresión que di, no tiene que ver con que aparezcan sumas o productos u otras operaciones. La pregunta yo la entendí en el sentido de si se puede dar una expresión que simplifique computacionalmente la inicial indicada por mathlife.

De hecho la propia expresión... ¡ya es una fórmula!:

[texx]2\cdot 4\cdot 6\cdot \ldots \cdot (2n)[/texx]

Cuando yo la igualo a:

[texx]n!\cdot 2^n[/texx]

simplemente doy una expresión equivalente en función de unas notaciones estandard; pero no hay ninguna simplificación efectiva, a la hora de calcular [texx]n![/texx] (el producto de los n primeros naturales) frente a calcular [texx](2n)![/texx] (el producto de los n primeros pares).

Por eso dije que no había fórmula; fíjate que esa interpretación es muy ad-hoc para el caso particular sobre el cuál preguntaba mathlife.

Por contraste si me pregunta si hay una fórmula para [texx]1+2+3+4+\ldots+n[/texx] claramente le diría que si, que es igual a [texx]n(n+1)/2[/texx]. Ahí si hay una simplificación efectiva entre el primer cálculo y el segundo.

Saludos.

Yo creo que a veces se utiliza el concepto de "fórmula cerrada" para una en el que el número de operaciones elementales es fijo, no depende de la magnitud de los datos a sustituir. En este sentido, la fórmula para la suma de los [texx]n[/texx] primeros números naturales es "cerrada", mientras que la correspondiente para el producto no. A menos que utilicemos fórmula aproximadas, como la de Stirling.

Las fórmulas "abiertas" o "no cerradas" consistirían entonces en la aplicación de un algoritmo, con una complejidad computacional dependiente del tamaño de los datos, como por ejemplo el cálculo de [texx]n![/texx].

Saludos,
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luis
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« Respuesta #3 : 17/06/2017, 04:25:08 pm »


Hola de vuelta, y gracias por los comentarios.

Yo también creo que el uso de fórmula suele ser informal; más aún, creo que debería serlo para evitar entrar en detalles que no creo aporten mucho a la matemática en sí (salvo a la lógica, pero en esos casos sí se propone una noción formal de fórmula, valga la posible redundancia). Por eso me llamó mucho la atención la pregunta original.

También creo que la noción que, informalmente, lo que separa la noción de fórmula de no fórmula es el uso de una expresión cerrada, en el sentido de que se empleen operaciones elementales. Lamentablemente, esto traslada el problema a dsicutir qué es una operación elemental.

Y creo que es manifiesto que eso es un problema, mirando el ejemplo de fórmula que trae ilarrosa. La fórmula de Stirling usa la potencia.... y qué magia hace que la potencia la podamos considerar una operación elemental, pero no así el factorial?

Solamente para resumir mi consulta y mi creencia actual; está muy bien hablar de fórmulas a título informal, y no vale la pena complicarse más.

saludos

luis
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