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Autor Tema: Expresiones ciertas, falsas y ambiguas  (Leído 487 veces)
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guillem_dlc
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« : 09/06/2017, 06:58:07 am »

Hola,

Me pueden corregir este ejercicio: De las expresiones matemáticas siguientes, cuáles son ciertas, cuáles son falsas y cuáles son ambiguas.
(a) La raíz cuadrada de un entero es un número real no negativo.
(b) Hay un ángulo [texx]\alpha[/texx] que [texx]\sin \alpha=\cos \alpha[/texx].
(c) [texx]x<1[/texx].
(d) Si [texx]x<1[/texx], entonces [texx]x^{2}<1[/texx].
(e) Si [texx]x[/texx] es un número complejo arbitrario, entonces [texx]x^{2}-x=1[/texx].


Ahí va mi respuesta:

(a) Falsa, porque hay números enteros cuyas raíces cuadradas son números complejos; por ejemplo, [texx]-1[/texx].

(b) Cierta.  (Entendiendo un ángulo como "al menos un ángulo", y no "un único ángulo") [texx]\alpha =45º[/texx]

(c) Ambigua. Para mostrar eso, sólo es necesario encontrar una [texx]x[/texx]. De forma que [texx]x<1[/texx] y otro porque [texx]x\geq{1}[/texx].

(d) Falsa.

(e) Falsa. Escogemos un valor de [texx]x[/texx] al atzar, y comprovemos si [texx]x^{2}-x=1[/texx]. Si no lo cumple, ya tenemos su contrajemplo. Es bastante improbable coger un valor de [texx]x[/texx] que cumple [texx]x^{2}-x=1[/texx].

Gracias

Saludos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 09/06/2017, 07:13:03 am »

Hola

Hola,

Me pueden corregir este ejercicio: De las expresiones matemáticas siguientes, cuáles son ciertas, cuáles son falsas y cuáles son ambiguas.
(a) La raíz cuadrada de un entero es un número real no negativo.
(b) Hay un ángulo [texx]\alpha[/texx] que [texx]\sin \alpha=\cos \alpha[/texx].
(c) [texx]x<1[/texx].
(d) Si [texx]x<1[/texx], entonces [texx]x^{2}<1[/texx].
(e) Si [texx]x[/texx] es un número complejo arbitrario, entonces [texx]x^{2}-x=1[/texx].


Ahí va mi respuesta:

(a) Falsa, porque hay números enteros cuyas raíces cuadradas son números complejos; por ejemplo, [texx]-1[/texx].

(b) Cierta.  (Entendiendo un ángulo como "al menos un ángulo", y no "un único ángulo") [texx]\alpha =45º[/texx]

(c) Ambigua. Para mostrar eso, sólo es necesario encontrar una [texx]x[/texx]. De forma que [texx]x<1[/texx] y otro porque [texx]x\geq{1}[/texx].

Bien.

Cita
(d) Falsa.


Ya que estás justificando las respuesta, hazlo también en esta caso.

Cita
(e) Falsa. Escogemos un valor de [texx]x[/texx] al atzar, y comprovemos si [texx]x^{2}-x=1[/texx]. Si no lo cumple, ya tenemos su contrajemplo. Es bastante improbable coger un valor de [texx]x[/texx] que cumple [texx]x^{2}-x=1[/texx].

Bien; pero concreta el contraejemplo. No hace falta que dejes la cuestión pendiente de un "probable" o "improbable".

Saludos.
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