Foros de matemática
15/12/2017, 08:39:47 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: [texx]ab \equiv -1[/texx] mód 8 entonces [texx]a+b \equiv 0[/texx] mód 8  (Leído 1289 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Zeta
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 76


Ver Perfil
« : 30/05/2017, 08:12:09 am »

Hola!

Este ejercicio me salió en el examen y no supe demostrarlo:

[texx]ab \equiv -1[/texx] mód [texx]8[/texx] entonces [texx]a+b \equiv 0[/texx] mód [texx]8[/texx], [texx]a,b\in \mathbb{Z}[/texx].

Mi intento consistió en justificar que [texx]ab[/texx] es coprimo con [texx]8[/texx] y por lo tanto no puede ser de la forma [texx]2k[/texx] con [texx]k\in \mathbb{Z}[/texx].

Por lo que [texx]ab[/texx] puede ser primo en cuyo caso [texx]ab= 8\lambda -1 = x \cdot 1 [/texx] donde [texx]\lambda\in \mathbb{Z}[/texx] y [texx]x\cdot 1[/texx] es la factorización de [texx]ab[/texx], entonces [texx]x+1 = 8\lambda[/texx] y si llamamos [texx]x=a[/texx] y [texx]b=1[/texx] se tiene que [texx]a + b \equiv 0[/texx] mód [texx]8[/texx].

Y el otro caso es que [texx]ab= 2k'+1[/texx] con [texx]k'\in \mathbb{Z}[/texx].

Gracias de antemano.

Saludos!!
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.608


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 30/05/2017, 08:40:00 am »

Hola

Hola!

Este ejercicio me salió en el examen y no supe demostrarlo:

[texx]ab \equiv -1[/texx] mód [texx]8[/texx] entonces [texx]a+b \equiv 0[/texx] mód [texx]8[/texx], [texx]a,b\in \mathbb{Z}[/texx].

Mi intento consistió en justificar que [texx]ab[/texx] es coprimo con [texx]8[/texx] y por lo tanto no puede ser de la forma [texx]2k[/texx] con [texx]k\in \mathbb{Z}[/texx].

Bien.

Cita
Por lo que [texx]ab[/texx] puede ser primo en cuyo caso [texx]ab= 8\lambda -1 = x \cdot 1 [/texx] donde [texx]\lambda\in \mathbb{Z}[/texx] y [texx]x\cdot 1[/texx] es la factorización de [texx]ab[/texx], entonces [texx]x+1 = 8\lambda[/texx] y si llamamos [texx]x=a[/texx] y [texx]b=1[/texx] se tiene que [texx]a + b \equiv 0[/texx] mód [texx]8[/texx].
 

Ahí ya no entiendo lo que haces.

Lo que has deducido es que [texx]a,b[/texx] son impares. Por tanto módulo [texx]8[/texx], sólo pueden ser [texx]1,3,5,7[/texx].

Suponiendo sin pérdida de generalidad que el representante de [texx]a[/texx] es mayor o igual que el de [texx]b[/texx], sólo tienes que analizar los casos [texx](a,b)=(1,1),(1,3),(1,5),\color{red}(1,7)\color{black},(3,3),\color{red}(3,5)\color{black},(5,5),(5,7),(7,7)[/texx].

Sólo los marcados en rojo cumplen [texx]ab\equiv -1[/texx], y esos también cumplen [texx]a+b\equiv 0.[/texx]

Saludos.
En línea
Zeta
Semi pleno
***

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 76


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 30/05/2017, 11:12:52 am »

Hola!


Ahí ya no entiendo lo que haces.


Creo que me "rallé" más de lo necesario. ¡Qué fácil se ve una vez hecho!.

Muchas gracias.

Saludos!!
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 30/05/2017, 12:22:08 pm »

Buenas Tardes Zeta y El_Manco....


○ Si se me permite consultar y/o opinar...

Spoiler (click para mostrar u ocultar)



Saludos Cordiales...
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.608


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 30/05/2017, 02:19:27 pm »

Hola

Buenas Tardes Zeta y El_Manco....


○ Si se me permite consultar y/o opinar...

Sinceramente Victor apenas entiendo que quieres decir.

Cita
• En la tabla de multiplicar de 8 tenemos:

Código:
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40
8 x 6 = 48
8 x 7 = 54
8 x 8 = 64
8 x 9 = 72
8 x 10 = 80
8 x 11 = 88
8 x 12 = 96
8 x 13 = 104
8 x 14 = 112
8 x 15 = 120

• Siendo [texx]a[/texx] el multiplicando y [texx]b[/texx] el multiplicador, lo que nos dice Zeta, se cumple en:

Cita
8 x 2 = 16 ... (-1) 15 = 3 x 5
8 x 5 = 40 ... (-1) 39 = 3 x 13
8 x 8 = 64 ... (-1) 63 = (3 x 21) (7 x 9)
8 x 11 = 88 ... (-1) 87 = 3 x 29

→ Hasta aquí, pareciera que: [texx]8\cdot{}k_{s}[/texx] con [texx]k_{s}=\{2,5,8,11,...\}[/texx] sería una constante y/o razón de secuencia ó sucesión,... de [texx]+3[/texx] que es dable en: [texx]k_{s}=\{,...,14,17,20,...\}[/texx]

Aquí parece que dices que si hacemos [texx]8\cdot k_s-1[/texx] con [texx]k_s[/texx] en el conjunto que indicas obtenemos siempre  un múltiplo de 3.

Eso no tiene nada de raro. El conjunto [texx]k_s [/texx]está formado por enteros de la forma [texx]k_s=3s+2[/texx]. Por tanto:

[texx]8k_s-1=8(3s+2)-1=24s+15=3(8s+5)[/texx]

Cita
• Pero sucede que en:

Código:
8 x 12 = 96 ... (-1) 95 = 5 x 19
8 x 15 = 120 ... (-1) 119 = 7 x 17
8 x 18 = 144 ... (-1) 143 = 11 x 13

→ También se cumple, que [texx](a+b)\equiv{0} (mod \ 8)[/texx] donde el multiplicador de 8 no está en la secuencia y/o sucesión de [texx]k_{s}[/texx] con razón de generación de términos de [texx]+3[/texx] .... .... por lo que, no se razonaría, en base a un conjunto, sucesión y/o progresión, "completa hasta [texx]n[/texx]" para poder generalizar un criterio, hasta [texx]n[/texx] (infinito...)

◘ Suponiendo de estar en un error... ¿cómo se explica y comprende esto?.... GRACIAS.

De esto último no entiendo nada. No sé que quieres decir ni que quieres explicar y comprender.

Saludos.
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 30/05/2017, 05:28:52 pm »

Buenas Noches El_Manco...


○ Me explicaré un poco mas con este ejemplo... (un poco de paciencia por favor...)

• Zeta nos dice que: [texx]a\cdot{}b\equiv{-1} (mod \ 8)[/texx]
→ Entiendo que un resto negativo como [texx]\equiv{-1}[/texx] es igual a restar [texx]m-1[/texx] donde [texx]m[/texx] es un múltiplo de 8 y por tanto nos basamos y referimos a la tabla de multiplicar de 8.


• En la tabla de multiplicar tenemos: multiplicando y multiplicador, siendo:

Multiplicando = [texx]a[/texx] mismo que es constante, es decir: [texx]a=8[/texx]

Multiplicador = [texx]b[/texx] correspondería a la sucesión de naturales, el conjunto [texx]k[/texx]

→ Pero, resulta, que no todos los términos [texx]b[/texx] del conjunto [texx]k[/texx] conforman un natural, donde:

[texx]m=a\cdot{}b[/texx]

Y [texx]m-1[/texx] pueda ser factorizado, ya que [texx]m-1[/texx] resulta ser primo.

Por Ejemplo:

[texx]a=8[/texx]
[texx]b=3[/texx]
[texx]m=8\cdot{}3=24[/texx]

Donde [texx]m-1=23[/texx] es natural primo

Y por tanto: [texx](a+b)=(8+3)=11[/texx] no es divisible entre [texx]8[/texx] y además es primo.




◘ Bueno,... esto es redundancia para ustedes; pero indico los términos [texx]b[/texx] en el conjunto [texx]k[/texx] para determinar,... cuáles cumplen con el criterio de Zeta, siendo estos:

[texx]K=\{2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,...\}[/texx]

Siendo la constante y/o razón de la sucesión: [texx]3[/texx]


• Siendo [texx]b[/texx] igual a los términos del conjunto ó sucesión [texx]K[/texx] encontraremos, que en todos los compuestos conformados [texx]m=a\cdot{}b[/texx] donde al restarle [texx]n=m-1[/texx] en [texx]n[/texx] "a priori empíricamente" siempre tendremos en [texx]n[/texx] un natural compuesto, cuya "factorización natural" digo esto, para no considerar como divisores tan solo a los naturales primos, sino que [texx]n[/texx] se factoriza y/o divide exactamente entre: [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx]
→ De tal forma que:

[texx](p+q) \equiv{0} (mod \ 8)[/texx]




◘ Pero ahora me doy cuenta de mi error... ya que Zeta nos dice que:

[texx]a\cdot{}b \equiv{-1} (mod \ 8)[/texx] entonces nos dice que:  [texx]a+b \equiv{0} (mod \ 8)[/texx]

• Esto desde mi informal linea de criterio, no se cumple,... ya que considero en [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] al multiplicando y multiplicador de un compuesto conformado como: [texx]m=a\cdot{}b[/texx]
→ Pero como el multiplicando es [texx]a=8[/texx] como constante, todos los compuestos [texx]m[/texx] conformados, serán divisibles entre [texx]a[/texx], donde Zeta nos dice que [texx]a\cdot{}b=m[/texx] dándose que [texx]m \equiv{-1} (mod \ 8)[/texx]

• Aclarando mi informal criterio, yo partí de la conformación de [texx]m[/texx] que son los compuestos-múltiplos de "8", es decir, la "tabla de multiplicar de 8".
→ Al restar en [texx]m[/texx] tenemos:  [texx]n=m-1[/texx] que por supuesto no será divisible entre 8,... dándose divisores naturales [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] (primos ó compuestos) cuya suma [texx](p+q)[/texx] resulta ser divisible entre [texx]8[/texx]; pero no con todos los multiplicadores [texx]b[/texx] como sucesión de naturales, sino con los naturales del conjunto [texx]K[/texx]

• Esto lo he evaluado manualmente, y se cumple,... PERO, SI, con los multiplicadores [texx]b[/texx] del conjunto [texx]K[/texx],... dándose, de forma irregular, que también se cumple, con otros naturales [texx]b[/texx] que no pertenecen al conjunto [texx]K[/texx].
→ No podemos considerar el conjunto [texx]H[/texx] con los naturales que no están en [texx]K[/texx], ya que no todos estos multiplicadores, llegan a cumplir con lo que nos dice Zeta, tan solo, y Sí o solo Sí,... los multiplicadores del conjunto [texx]K[/texx].


☼ Es lo que quería expresarte... Amigo El_Manco....



Saludos...
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.718



Ver Perfil
« Respuesta #6 : 30/05/2017, 06:34:05 pm »


→ Entiendo que un resto negativo como [texx]\equiv{-1}[/texx] es igual a restar [texx]m-1[/texx] donde [texx]m[/texx] es un múltiplo de 8

Hola, Víctor; simplemente para aclarar esto: “ab” + 1 es múltiplo de 8, no “ab”, es decir, sumando 1 a ambos lado del signo de equivalencia queda [texx]ab +1 \equiv 0 \,(mod\,8) [/texx]. Buenas noches.
En línea

Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #7 : 30/05/2017, 07:20:27 pm »

Buenas Noches Feriva.... y Gracias....


► Entonces:

Si [texx]a\cdot{}b + 1[/texx] es un múltiplo de 8

¿Cómo se determinan y/o generan, los infinitos [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] que conforman un compuesto: [texx]m=a\cdot{}b[/texx] donde [texx](m+1) \equiv{0} (mod \ 8)[/texx] ?





Saludos Cordiales...
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.608


Ver Perfil
« Respuesta #8 : 31/05/2017, 06:32:02 am »

Hola

 El enunciado de Zeta es muy fácil de entender:

 - Si [texx]a,b[/texx] son dos enteros tales que [texx]ab+1[/texx] es múltiplo de [texx]8[/texx] entonces [texx]a+b[/texx] es múltiplo de [texx]8[/texx].

 Preguntas concretas Victor Luis:

 1) ¿Entiendes qué ese es el enunciado?. En caso afirmativo, basta un SI. En caso negativo indicar brevemente cuál es tu duda al respecto.

 Una vez que estemos de acuerdo en (1) y no antes, pudes contestar  a esta otra:

 2) ¿Estás de acuerdo con que se cumple, con qué es cierto?. En caso afirmativo, basta un SI. En caso negativo, si piensas que no se cumple deberías de ser capaz de dar UN ejemplo concreto donde falla.

○ Me explicaré un poco mas con este ejemplo... (un poco de paciencia por favor...)

• Zeta nos dice que: [texx]a\cdot{}b\equiv{-1} (mod \ 8)[/texx]
→ Entiendo que un resto negativo como [texx]\equiv{-1}[/texx] es igual a restar [texx]m-1[/texx] donde [texx]m[/texx] es un múltiplo de 8 y por tanto nos basamos y referimos a la tabla de multiplicar de 8.


• En la tabla de multiplicar tenemos: multiplicando y multiplicador, siendo:

Multiplicando = [texx]a[/texx] mismo que es constante, es decir: [texx]a=8[/texx]

Multiplicador = [texx]b[/texx] correspondería a la sucesión de naturales, el conjunto [texx]k[/texx]

→ Pero, resulta, que no todos los términos [texx]b[/texx] del conjunto [texx]k[/texx] conforman un natural, donde:

[texx]m=a\cdot{}b[/texx]

Y [texx]m-1[/texx] pueda ser factorizado, ya que [texx]m-1[/texx] resulta ser primo.

Por Ejemplo:

[texx]a=8[/texx]
[texx]b=3[/texx]
[texx]m=8\cdot{}3=24[/texx]

Donde [texx]m-1=23[/texx] es natural primo

Y por tanto: [texx](a+b)=(8+3)=11[/texx] no es divisible entre [texx]8[/texx] y además es primo.

En todo esto no entiendo porque tomas [texx]a=8[/texx] fijo. Entonces [texx]ab+1=8b+1[/texx] nunca será múltiplo de [texx]8[/texx] y no estamos en las hipótesis del resultado de Zeta.

Si [texx]a\cdot{}b + 1[/texx] es un múltiplo de 8

¿Cómo se determinan y/o generan, los infinitos [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] que conforman un compuesto: [texx]m=a\cdot{}b[/texx] donde [texx](m+1) \equiv{0} (mod \ 8)[/texx] ?

Los pares de números que cumplen esa condición son:

[texx]a=1+8k[/texx], [texx]b=7+8k'[/texx]
[texx]a=3+8k[/texx], [texx]b=5+8k'[/texx]
[texx]a=5+8k[/texx], [texx]b=3+8k'[/texx]
[texx]a=7+8k[/texx], [texx]b=1+8k'[/texx]

con [texx]k,k'[/texx] enteros cualesquiera.

Saludos.
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #9 : 01/06/2017, 02:46:48 am »

Buenos Días El_Manco...


Cita de: El_Manco
Preguntas concretas Victor Luis:

 1) ¿Entiendes qué ese es el enunciado?. En caso afirmativo, basta un SI. En caso negativo indicar brevemente cuál es tu duda al respecto.

 Una vez que estemos de acuerdo en (1) y no antes, pudes contestar  a esta otra...


◘ Pues... NO (mil disculpas por mi ignorancia...)

(trataré de ser breve...)

Cita
Si [texx]a[/texx],[texx]b[/texx] son dos enteros tales que [texx]ab+1[/texx] es múltiplo de 8 entonces [texx]a+b[/texx] es múltiplo de 8.

• Analizo que [texx]m=a\cdot{}b[/texx] donde [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son divisores de [texx]m[/texx]
→ Entonces se dice que si [texx]m+1[/texx] es múltiplo de 8, se tiene que [texx](a+b)[/texx] también sería múltiplo de 8.

MIS IDEAS de CONSULTA.


○ Si [texx]t[/texx] son los "múltiplos naturales" de 8 (me refiero a los productos de la tabla del 8) donde [texx]n=t-1[/texx] para todos estos,... Observo que no todos los [texx]n[/texx] pueden ser factorizados, al darse [texx]n[/texx] "primos".

○ De lo anterior, me pregunto,... si habrá una secuencia ó sucesión, que nos permita conformar y/o generar los [texx]n[/texx] donde se cumpla que la suma de sus divisores naturales, sea múltiplo de 8.

• En esto, siendo [texx]t[/texx] los múltiplos naturales de la tabla de multiplicar de 8, se comprende que estos múltiplos se conforman como producto de dos divisores naturales, siendo uno de estos "constante" que el "8", asignando a este como la variable [texx]p[/texx] (para diferenciar de [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx]) donde el otro divisor será [texx]q[/texx] el cual, como es una tabla de multiplicar, será igual a la sucesión de naturales: [texx]q=\{1,2,3,4,5,6,...\}[/texx]
→ Ahora,... como [texx]p[/texx] es constante, ya que en la tabla se conforman los compuestos [texx]t=p\cdot{}q[/texx] la generación de múltiplos de 8 se dá con [texx]q[/texx] donde me pregunto... ¿Cuáles [texx]q[/texx] conformarán [texx]t=p\cdot{}q[/texx] donde [texx]n=t-1[/texx] sea factorizable?

◘ Esto se dá en los [texx]q=\{2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,...\}[/texx]  donde podemos tomar una secuencia con los 10 términos iniciales y desde esta secuencia, generarlos con la constante 30,... en esto me refiero a generar los naturales [texx]q[/texx] que multiplicados por 8, conforman un natural compuesto [texx]t[/texx] que restando 1 a este, osea [texx]n=t-1[/texx] tenemos en todos los casos (a priori) un natural compuesto y factorizable,... donde los divisores de [texx]n[/texx] serían [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] llegando (de este mi modo) al enunciado de Zeta.

[[ Espero me hayas comprendido.... Amigo El_Manco ]]]


• UNA COSITA MAS... En mi breve evaluación de analisis, si se cumple, que [texx](a+b)[/texx] es divisible entre 8, comprendiéndose, que si estos son divisores de [texx]n[/texx] donde [texx]n+1=t[/texx] y que [texx]t[/texx] es un múltiplo de la tabla de 8,... llegamos a lo mismo, ya que [texx]n=a\cdot{}b[/texx]
→ Por último,... se dan otros [texx]q[/texx] que no están en sucesión que indicamos, los cuales también conforman un [texx]t[/texx] con [texx]n=t-1[/texx] donde los divisores de [texx]n[/texx] que son [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] resulta que [texx](a+b)[/texx] es múltiplo y/o divisible entre 8.


◘ Disculpa por extenderme... pero te expuse, la forma de mi razonamiento, que desde ya, es trivial y lo comprendo,... esperando las críticas que hagas, que son bien venidas, para corregir y mejorar esto.... GRACIAS.




Saludos Cordiales...
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.608


Ver Perfil
« Respuesta #10 : 01/06/2017, 08:18:43 am »

Hola

Cita de: El_Manco
Preguntas concretas Victor Luis:

 1) ¿Entiendes qué ese es el enunciado?. En caso afirmativo, basta un SI. En caso negativo indicar brevemente cuál es tu duda al respecto.

 Una vez que estemos de acuerdo en (1) y no antes, pudes contestar  a esta otra...


◘ Pues... NO (mil disculpas por mi ignorancia...)

(trataré de ser breve...)

Cita
Si [texx]a[/texx],[texx]b[/texx] son dos enteros tales que [texx]ab+1[/texx] es múltiplo de 8 entonces [texx]a+b[/texx] es múltiplo de 8.

• Analizo que [texx]m=a\cdot{}b[/texx] donde [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son divisores de [texx]m[/texx]
→ Entonces se dice que si [texx]m+1[/texx] es múltiplo de 8, se tiene que [texx](a+b)[/texx] también sería múltiplo de 8.

MIS IDEAS de CONSULTA.


○ Si [texx]t[/texx] son los "múltiplos naturales" de 8 (me refiero a los productos de la tabla del 8) donde [texx]n=t-1[/texx] para todos estos,... Observo que no todos los [texx]n[/texx] pueden ser factorizados, al darse [texx]n[/texx] "primos".

Entiendo que aquí estas diciendo que hay múltiplos de [texx]8[/texx] que sumados [texx]1[/texx] no son producto de dos números, porque son primos. Correcto. Por ejemplo [texx]8\cdot 2+1=17[/texx].

Cita
De lo anterior, me pregunto,... si habrá una secuencia ó sucesión, que nos permita conformar y/o generar los [texx]n[/texx] donde se cumpla que la suma de sus divisores naturales, sea múltiplo de 8.

• En esto, siendo [texx]t[/texx] los múltiplos naturales de la tabla de multiplicar de 8, se comprende que estos múltiplos se conforman como producto de dos divisores naturales, siendo uno de estos "constante" que el "8", asignando a este como la variable [texx]p[/texx] (para diferenciar de [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx]) donde el otro divisor será [texx]q[/texx] el cual, como es una tabla de multiplicar, será igual a la sucesión de naturales: [texx]q=\{1,2,3,4,5,6,...\}[/texx]
→ Ahora,... como [texx]p[/texx] es constante, ya que en la tabla se conforman los compuestos [texx]t=p\cdot{}q[/texx] la generación de múltiplos de 8 se dá con [texx]q[/texx] donde me pregunto... ¿Cuáles [texx]q[/texx] conformarán [texx]t=p\cdot{}q[/texx] donde [texx]n=t-1[/texx] sea factorizable?

◘ Esto se dá en los [texx]q=\{2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,...\}[/texx]  donde podemos tomar una secuencia con los 10 términos iniciales y desde esta secuencia, generarlos con la constante 30,... en esto me refiero a generar los naturales [texx]q[/texx] que multiplicados por 8, conforman un natural compuesto [texx]t[/texx] que restando 1 a este, osea [texx]n=t-1[/texx] tenemos en todos los casos (a priori) un natural compuesto y factorizable,... donde los divisores de [texx]n[/texx] serían [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] llegando (de este mi modo) al enunciado de Zeta.

[[ Espero me hayas comprendido.... Amigo El_Manco ]]]


• UNA COSITA MAS... En mi breve evaluación de analisis, si se cumple, que [texx](a+b)[/texx] es divisible entre 8, comprendiéndose, que si estos son divisores de [texx]n[/texx] donde [texx]n+1=t[/texx] y que [texx]t[/texx] es un múltiplo de la tabla de 8,... llegamos a lo mismo, ya que [texx]n=a\cdot{}b[/texx]
→ Por último,... se dan otros [texx]q[/texx] que no están en sucesión que indicamos, los cuales también conforman un [texx]t[/texx] con [texx]n=t-1[/texx] donde los divisores de [texx]n[/texx] que son [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] resulta que [texx](a+b)[/texx] es múltiplo y/o divisible entre 8.

El conjunto [texx]q[/texx] del que hablas son los enteros de la forma [texx]2+3k[/texx]; tu tomas [texx]p=8[/texx] de forma que:

[texx]pq-1=8q-1=16+24k-1=15+24k=3(5+8k)[/texx]

siempre da un número divisible por tres.

Pero el problema de todo esto, que todo eso que planteas tiene muy poco que ver con el enunciado de Zeta.

Y tienes que entender que eso no es opinable; el enunciado de Zeta tiene un significado único, objetivo, simplemente basado en las definiciones convenidas por las matemáticas de los conceptos que manejan. Si cambiamos esas definiciones tendríamos otro enunciado, otro problema diferente; y si cada uno de los 5000.000.000 de habitantes del planeta inventa su definición diferente de las otras tendríamos 5000.000.000 de problemas distintos; y para poder debatir uno u otro primero tendríamos que ponernos de acuerdo en que definiciones vamos a aceptar.

Entonces la pregunta es: ¿quieres estudiar y entender el problema de Zeta o quieres entender y estudiar otro problema diferente?.

Saludos.
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #11 : 02/06/2017, 03:00:42 am »

Buenos Días El_Manco....


Spoiler (click para mostrar u ocultar)



Mil Disculpas.... y Saludos Cordiales....
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.608


Ver Perfil
« Respuesta #12 : 02/06/2017, 11:23:21 am »

Hola

Según tú ejemplo  [texx]8\cdot{}2-1=15[/texx]

• Como [texx]8\cdot{}2[/texx] donde digamos que [texx]c=2[/texx] siempre tendremos un múltiplo de 8, a lo que me refiero como la tabla de multiplicar del "8".
→ Entonces, no hay por qué sumarle (+1) sino, "restarle (-1)" que correctamente, sería,... "restar 1". De esta forma, en el ejemplo tenemos el producto "15" el cual es factorizable, siendo sus divisores: {3,5}
→ Ahora, evaluamos si la suma de estos divisores es múltiplo de 8, donde: [texx](3+5)=8[/texx] que sí es divisible entre 8.


Otro ejemplo:

[texx]8\cdot{}3-1=23[/texx]

En este caso, sucede que "23" es primo, el cual no es factorizable.


Otro ejemplo:

[texx]8\cdot{}4-1=31[/texx]

Aquí tenemos que "31" también es primo y no factorizable.


Un ejemplo mas:

[texx]8\cdot{}5-1=39[/texx]

El producto "39" es factorizable, siendo sus divisores: {3,13}  donde la suma de estos: [texx](3+13)=16[/texx] es múltiplo de 8,... lo que considero, se cumple el enunciado de Zeta, ó quizas en mi solo criterio, que ya comprendí me lo dijiste.

De acuerdo. [texx]8k-1[/texx] dará o no un número primo dependiendo del valor de [texx]k[/texx].

Cita
◘ ENTONCES... Si partimos de los múltiplos de 8 conformados con los multiplicadores: {2,5,8,11,14,17,20,...}  que entiendo lo expresas como de la forma [texx]2+3k[/texx] que viene siendo lo mismo, en todos estos casos, en mi evaluación, observé que se cumple lo expresado (entendido por mí) por Zeta... (parece trivial llegar a deducir esto...?)

◘ PERO... con solo decir de la forma [texx]2+3k[/texx] para el conjunto [texx]q[/texx] del que hablo,... NO abarca todos los casos del enunciado de Zeta, donde por ejemplo: "15" no es de esta forma y al emplearlo en la tabla del 8 tenemos:


[texx]8\cdot{}15-1=119[/texx]

Donde "119" es factorizable siendo sus divisores: {7,17} dándose que: [texx](7+17)=24[/texx] que es múltiplo de 8.

Pero es que para demostar el enunciado de Zeta da igual saber que números [texx]k[/texx] cumplen que [texx]8k-1[/texx] es o no primo.

Si quieres hablar sobre eso, ya nos estamos saliendo del problema de Zeta. Estamos hablando de otra cosa. Estamos hablando de criterios de primalidad. En ese caso, nos vamos a otro hilo.

¿Tu quieres hablar de criterios de primalidad o del problema de Zeta?.

Lo que dice el enunciado es que si [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son dos números cuyo producto menos uno, es decir, [texx]ab\color{red}+\color{black}1[/texx], es múltiplo de [texx]8[/texx] entonces [texx] a+b[/texx] también es múltiplo de [texx]8[/texx].

Si quieres entender porque se cumple eso; lo discutimos en este hilo. Si quieres hablar de otra cosa, abre otro hilo.

Cita
► Esto fue el motivo de mi intromición y consulta... ya que en la secuencia se [texx]q[/texx] ó de la forma [texx]2+3k[/texx] se cumple en todos los casos, el enunciado de Zeta; pero... hay también otros multiplicadores [texx]q[/texx] no pertenecientes a la sucesión, que cumplen con el enunciado de Zeta... Donde me dije,... que cómo llegan a validar esto, en su criterio demostrativo matemático... tan solo eso, sin expresar un otro criterio, contrario a las definiciones matemáticas,.... y es que, no me doy a entender, por expresar mi criterio vulgar y silvestre, de razonamiento,... y CLARO!!! que Quiero "aprender" no solo el criterio y/o problema de Zeta, sino, los demás criterios,... donde, tan solo, en varias ocasiones, voy por otro camino, considerando, que como es "matemática" igual llegaremos al mismo criterio y/o resultado,... lo cual no le veo que sea discordante,... aunque ya comprendo, que debemo jugar al mono mayor, (por así decirlo y lo decimos en mi ciudad) y es que en esto, soy excéptico,... (pero razonable) ya que así por así, aunque lo diga Tao ó en mi percepción personal, lo diga Victor Luis,... no a la primera, (como supongo todos...) no lo validamos, hasta que nuestro criterio lo compatibilice y es lo mismo que yo hago,... claro desde mi empírica ignorancia...

En general confundes (o eso parece) las cosas que son discutibles y las que son meras difiniciones que por su propio carácter son convenios establecidos (nada de criterios, palabra que usas como comodín) simplemente para entendernos.

Cita
► Te digo una profesia loca y personal mas...? ... Riemann, respecto a la distribución de los números primos... está mal...

Pues si quieres abre un hilo y expícalo; ahora bien te digo mi prejuicio sincero: Mi percepción sobre todo lo que razonas es que al menos el 99% está bien, es coherente; pero el problema es que no entiendes el lenguaje matemático y crees que muchas cosas que tu razonas contradicen lo que afirman los matemáticos y no es así; simplemente no entiendes lo que dicen los matemáticos. Es decir si no eres capaz de entender el enunciado de Zeta que es elemental (ojo, no digo demostrar lo que pide y dice, sino simplemente entender que es lo que pide y dice su ejercicio, que no es lo mismo), tengo serias dudas de que hayas interpretado bien lo que su supone que piensas que dijo Riemann sobre la distribución de los primos. Es decir intuyo que harás razonamientos correctos, con conclusiones correctas,... pero que no contradecirán nada esencial de la hipótesis de Riemann.

Y en el fondo es  una pena; creo que tienes capacidad de sobras para entender todo esto; creo que has hecho un trabajo sobre los primos correcto y muy valioso; pero te empeñas en no adaptarte al lenguaje matemático (ojo, no significa dar por bueno como dogma lo que dicen otros, sino hablar el mismo idioma).

Cita
Mil Disculpas....

No hay ningún motivo por el que tengas que disculparte.

Saludos.

CORREGIDO
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #13 : 13/06/2017, 04:20:03 am »

Buenos Días El_Manco...


Spoiler (click para mostrar u ocultar)




Cita de: El_Manco
Lo que dice el enunciado es que si [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son dos números cuyo producto menos uno, es decir, [texx]ab-1[/texx], es múltiplo de [texx]8[/texx] entonces [texx]a+b[/texx] también es múltiplo de [texx]8[/texx].

Siendo:

[texx]a=3[/texx]

[texx]b=11[/texx]

Tenemos que:

[texx](a\cdot{}b)-1=(3\cdot{}11)-1=33-1=32[/texx]

El cual es múltiplo de "8"

AHORA....

[texx]a+b=3+11=14[/texx] ... "Nó es múltiplo de 8...."


• Es un simple contra-ejemplo,... lo que ustedes dirán y explicarán la validéz de esto y su repercusión en la hipótesis de Zeta...




Saludos Cordiales...
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.718



Ver Perfil
« Respuesta #14 : 13/06/2017, 04:48:48 am »


Siendo:

[texx]a=3[/texx]

[texx]b=11[/texx]

Tenemos que:

[texx](a\cdot{}b)-1=(3\cdot{}11)-1=33-1=32[/texx]

El cual es múltiplo de "8"

AHORA....

[texx]a+b=3+11=14[/texx] ... "Nó es múltiplo de 8...."


• Es un simple contra-ejemplo,... lo que ustedes dirán y explicarán la validéz de esto y su repercusión en la hipótesis de Zeta...



Hola, Víctor Luis.

Es simplemente un despiste al escribir, lo que es múltiplo de 8 es ab+1, es decir, ab es de la forma 8-1 y entre unas cosas y otras es muy fácil bailar el signo; pero estos detalles tenemos que tenerlos presentes al leer y suponerlos, saber que en un elevado porcentaje de las veces, incluso aunque se trate de el_manco, siempre puede haber algún error al teclear o algún despiste, porque esto es “en directo” como los programas de la tele, no es un libro que pasa varias revisiones (y aun así también tienen erratas.)

Saludos.
En línea

Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.059


Ver Perfil
« Respuesta #15 : 13/06/2017, 05:19:16 am »

Buenos Días Feriva...


• Estimo que entonces el enunciado de Zeta debería decir, algo como:

◘ Siendo [texx](a\cdot{}b)-1[/texx] múltiplo de [texx]c[/texx] se cumple que [texx]a+b[/texx] es también múltiplo de [texx]c[/texx].

(en tales casos, para tales divisores [texx]c[/texx] y algo referente a sus limitaciones y generalizaciones...verdad?)



Spoiler (click para mostrar u ocultar)




Saludos Cordiales....
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 40.608


Ver Perfil
« Respuesta #16 : 13/06/2017, 05:26:19 am »

Hola

◘ Los Números Primos, están comprendidos en: una sucesión, una progresión,...?

Si, cualquier conjunto indexado por los naturales, de números es una sucesión. Por ejemplo el conjunto de cifras decimales de [texx]\pi[/texx] es una sucesión:

[texx]\{1,4,1,5,9,2,6,5,3,\ldots\}[/texx]

Cita
De ser así, cual sería el tipo de constante ó razón,


Pero una sucesión no tiene porque estar definida por una constante o razón (como por ejemplo la sucesión de decimales de [texx]\pi[/texx]).

Cita
que nos permita conformar y/o generar naturales primos, tan solo estos, dentro de la recta numérica de los naturales?

Hay fórmulas que permiten calcular en [texx]n[/texx]-simo número primo. Puedes verlas aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

Es decir la sucesión de números primos está perfectamente definida. Cosa diferente es que esas fórmulas puedan ser muy lentas para calcular un primo "alto".

Cita
► De no estar en sucesión y/o progresión,...


Deberías de entender bien que significa sucesión. Porque presiento que tu le das un significado diferente al que le damos los matemáticos; con lenguaje diferente es imposible la comunicación.

Cita
se debería corregir, criterios y comentarios de razonamientos dados, sobre los naturales primos, donde se los considera en sucesión y/o progresión,... teniendo yá, razonamientos teorizados y demostrados, de cómo operar con estos,... algo que por supuesto, no se aplica a los primos.

Insisto en que habría que saber que tienes en tu cabeza cuando hablas de "sucesión"; en cualquier caso los resultados conocidos  y aceptados en la literatura sobre los primos con coherentes con la definición de primo y su carácter de sucesión en el sentido preciso del término.

Cita
→ Del mismo modo, estimo, supongo y en mi criterio, acepto los errores de mi expresión,... donde, no es dable, fórmulas, algoritmos y demás modalidades, que encontramos en la literatura, sobre la conformación y/o generación de solo naturales primos,... ya que al basarnos en constantes y/o razones, estamos hablando y haciendo referencia a sucesiones y progresiones... verdad?

No entiendo la pregunta, me parece un galimatías. No sé si afirmas que tu tienes errores o que los tiene la literatura conocida sobre primos. Sabe Dios además que estás entendiendo por sucesiones y progresiones...

Cita
◘ No sé, si Riemann, en su Hipótesis de la "Distribución de Primos" aplica y explica, la existencia de funciones, dadas con "constantes" ó "razones" (algo no dable) para comprender y evidenciar, sobre cómo es que sucede la "Distribución de Naturales Primos", que considero es lo fundamental, para dar respuesta a todas las problemáticas planteadas sobre los primos,... Estimo que la función de Riemann, es muy firente a los criterios que ya mencionamos como no validos y en esto, de lo poco que comprendo sobre los ceros triviales y no triviales, que determinarían, la primalidad o no, de los naturales, con caracter determinista,...

No, no es cierto que la hipótesis de Riemann, proporcione un criterio determinista de primalidad.

Aquí puedes ver diversas consecuencias de la hipótesis de Riemann, todas bastante técnicas, por cierto.

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis

Cita
pues no le doy mi apoyo en criterio, eminentemente "personal", por mi simple criterio, de que "NO EXISTE UN CONJUNTO EXCLUSIVO Y/O PURO DE NATURALES PRIMOS".

El concepto "conjunto exclusivo y puro" para mi no tiene ningún sentido; no sé que quieres decir con esas palabras; no sé que significan.

Cita
→ El hecho de que [texx]p[/texx] un natural primo, solo sea divisible entre 1 y sí mismo... es el límite de la frontera, que nos limita comprender mas allá y como le digo a Feriva,... manejan el "Enfoque Divisibilístico" y esto, no llega ni explica, la simpleza que en mi criterio digo y expongo, que es la primalidad y la factorización de compuestos semiprimos. (Sin entrar al Conjunto FV... por favor)

No entiendo nada de esa frase. De nuevo un galimatías.


Cita
Cita de: El_Manco
Lo que dice el enunciado es que si [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son dos números cuyo producto menos uno, es decir, [texx]ab-1[/texx], es múltiplo de [texx]8[/texx] entonces [texx]a+b[/texx] también es múltiplo de [texx]8[/texx].

Siendo:

[texx]a=3[/texx]

[texx]b=11[/texx]

Tenemos que:

[texx](a\cdot{}b)-1=(3\cdot{}11)-1=33-1=32[/texx]

El cual es múltiplo de "8"

AHORA....

[texx]a+b=3+11=14[/texx] ... "Nó es múltiplo de 8...."


Tenía una errata que ya corregí. Lo que dice el ejercicio de Zeta es:

Cita
Lo que dice el enunciado es que si [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son dos números cuyo producto menos uno, es decir, [texx]\color{red}ab+1\color{black}[/texx], es múltiplo de [texx]8[/texx] entonces [texx]a+b[/texx] también es múltiplo de [texx]8[/texx].

• Estimo que entonces el enunciado de Zeta debería decir, algo como:

◘ Siendo [texx](a\cdot{}b)-1[/texx] múltiplo de [texx]c[/texx] se cumple que [texx]a+b[/texx] es también múltiplo de [texx]c[/texx].

(en tales casos, para tales divisores [texx]c[/texx] y algo referente a sus limitaciones y generalizaciones...verdad?)

No. Te acabamos de decir que había una errata y es [texx]ab+1[/texx] (no [texx]ab-1[/texx]) y el resultado funciona para [texx]c=8[/texx], pero en general NO para otros valores de [texx]c[/texx].

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!