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Autor Tema: Números de Ramsey  (Leído 1456 veces)
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arm
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« : 26 Mayo, 2017, 06:09 »

Hola, me plantean lo siguiente, a ver si me podéis ayudar,

¿Es verdad que que $$R(m,n)\leq R(m',n') \textrm{ si } m\leq m'\textrm{ y }n\leq n'$$?
Gracias
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 26 Mayo, 2017, 06:30 »

Hola

Hola, me plantean lo siguiente, a ver si me podéis ayudar,

¿Es verdad que que $$R(m,n)\leq R(m',n') \textrm{ si } m\leq m'\textrm{ y }n\leq n'$$?
Gracias

Por definición el número de Ramsey [texx]R(m,n)[/texx] es el mínimo entero tal que si [texx]N\geq R(m,n)[/texx] entonces el grafo completo [texx]K_N[/texx] coloreado (las aristas) con dos colores de manera arbitraría necesariamente contiene un subgrafo completo [texx]K_m[/texx] ó [texx]K_n[/texx] monocolor.

Entonces con tus hipótesis si [texx]N\geq R(m',n')[/texx] cualquier grafo completo [texx]K_N[/texx] coloreado con dos colores contiene un subgrafo completo [texx]K_{m'}[/texx] ó [texx]K_{n'}[/texx] monocolor. Pero si [texx]m\leq m'[/texx], [texx]K_m\subset K_{m'}[/texx] y análogamente [texx]K_n\subset K_{n'}.[/texx] Por tanto [texx]R(m,n)\leq R(m',n')[/texx].

Saludos.
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