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Autor Tema: Circuncentro y orotocentro.  (Leído 525 veces)
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nico
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« : 12 Mayo, 2017, 21:07 »

Hola a todos, les pido sugerencias para poder demostrar que el ortocentro y el circuncentro de un triángulo obtusángulo concurren fuera de este. Pero debo probarlo aplicando del teorema de CEVA o su recíproco. La verdad no tengo ni idea de como demostrarlo.

Saludos :cara_de_queso:
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nico
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« Respuesta #1 : 14 Mayo, 2017, 09:47 »

Hola, también me puede servir si alguien me lo explica sin aplicar el teorema de Ceva, capaz que de esa manera puedo después yo probarlo.. :sonrisa_amplia:
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ingmarov
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« Respuesta #2 : 14 Mayo, 2017, 09:59 »

Hola

Creo que para el circuncentro puedes usar que, en la circunferencia circunscrita, el ángulo obtuso del triángulo subtiende un arco mayor a 180 grados. Creo que eso te puede servir.

Saludos
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No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #3 : 14 Mayo, 2017, 17:24 »

Hola, también me puede servir si alguien me lo explica sin aplicar el teorema de Ceva, capaz que de esa manera puedo después yo probarlo.. :sonrisa_amplia:

Y en el caso del ortocentro, las alturas correspondientes a los vértices de los ángulos agudos son exteriores al triángulo, pues sus proyecciones sobre la recta que contiene al lado opuesto están fuera de este. Por tanto en forma alguna pueden concurrir en el interior del triángulo.

El Teorema de Ceva te permite determinar que concurren, tanto las alturas como las mediatrices. Pero el hecho de que lo hagan dentro o fuera del triángulo es más elemental y previo al Teorema de Ceva. Salvo quizás que se utilicen argumentos de Geometría Proyectiva, terreno en el que no me muevo con la necesaria soltura ...

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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