Hola Lorena, bienvenida
¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a
[texx]DA=\dfrac{5}{2}AB[/texx]
Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que
[texx]Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC}[/texx]
Mejor revisa
Lo que
ingmarov ha llamado [texx]D[/texx] no se corresponde con la figura; el se refiere al punto de intersección de la transversal [texx]DE\textrm{ con el lado }AB[/texx], que yo voy a llamar [texx]F[/texx]. Aplicando el Teorema de Menelao como hace él, tenemos que:
[texx]\displaystyle\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}}\cdot{}\displaystyle\frac{\overline{DC}}{\overline{DB}}\cdot{}\displaystyle\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1[/texx]
considerando los segmentos orientados. Olvidándonos del signo, tenemos entonces que
[texx]\displaystyle\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}}\cdot{}\displaystyle\frac{5}{7}\cdot{}\displaystyle\frac{4}{4}=1\;\;\Longrightarrow{}\;\;
\overline{FB}=\displaystyle\frac{7}{5}\overline{FA}\;\;\Longrightarrow{}\;\;\overline{AB}=\displaystyle\frac{2}{5}\overline{FA}\textrm{ o }\overline{FA}=\displaystyle\frac{5}{2}\overline{AB}[/texx]
Y por tanto, dado que la altura del [texx]\triangle FAE\textrm{ es la mitad que la del }\triangle ABC[/texx], se tiene que
[texx]\left(\triangle FAE \right) = \frac{5}{2}\cdot{}\frac{1}{2}\left(\triangle ABC \right)=\frac{5}{4}\left(\triangle ABC \right)[/texx]
Pero [texx]\left(\triangle ABC \right)[/texx] es variable. Tiene los dos lados que concurren en el vértice C fijos, de longitudes 8 y 12, y el ángulo en C variable. La altura sobre el lado BC, por ejemplo, será máxima cuando el ángulo en C sea recto, y valdrá cero cuando este ángulo sea de [texx]0^\circ{}\textrm{ o }180^\circ{}[/texx].
Cuando el ángulo es recto, se tiene que [texx]\left(\triangle ABC \right)=\frac{1}{2}\cdot{}8\cdot{}12=48[/texx]. Entonces [texx]\left(\triangle FAE \right) = \frac{5}{4}48 = 60[/texx], que es su valor máximo.
Saludos,
