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Autor Tema: Error Interpolación  (Leído 1528 veces)
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« : 09 Mayo, 2017, 14:27 »

Hola, no sé cómo resolver el siguiente ejercicio.

Partimos de que

    [texx]\|f-p_n\|_\infty\leq\displaystyle\frac{M_n}{(n+1)!}(b-a)^{n+1}[/texx]

Bien, me piden lo siguiente.
Sea P(x) el polinomio de interpolación de [texx]f(x)=e^x[/texx][/tex] en el soporte [texx]\{0,1/n,2/n,(n-1)/n,1\}[/texx] Hallar el valor mínimo de n para asegurar que:

  [texx]\|f-p_n\|_\infty<10^{-6}[/texx]

 Me dicen como sugerencia que acote de la mejor manera posible [texx](x-x_0)(x-x_1)\dots(x-x_n)[/texx]

 Saludos y gracias.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 10 Mayo, 2017, 07:08 »

Hola

Hola, no sé cómo resolver el siguiente ejercicio.

Partimos de que

    [texx]\|f-p_n\|_\infty\leq\displaystyle\frac{M_n}{(n+1)!}(b-a)^{n+1}[/texx]

Bien, me piden lo siguiente.
Sea P(x) el polinomio de interpolación de [texx]f(x)=e^x[/texx][/tex] en el soporte [texx]\{0,1/n,2/n,(n-1)/n,1\}[/texx] Hallar el valor mínimo de n para asegurar que:

  [texx]\|f-p_n\|_\infty<10^{-6}[/texx]

 Me dicen como sugerencia que acote de la mejor manera posible [texx](x-x_0)(x-x_1)\dots(x-x_n)[/texx]

 Por la sugerencia sospecho que tienes que usar la siguiente expresión del error:

[texx]f(x)-p_n(x)=\dfrac{f^{n+1)}(\epsilon)}{(n+1)!} (x-x_0)(x-x_1)\ldots (x-x_n)[/texx]

 Compruenba que si [texx]x\in [0,1][/texx] entonces:

[texx](x-x_0)(x-x_1)\ldots (x-x_n)\leq \dfrac{n!}{n^{n+1}}[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #2 : 10 Mayo, 2017, 11:35 »

 No me deja veer bien tu código látex el manco, lo intento traducir pero me hago un lío
[texx]f(x)-p_n(x)=\dfrac{f^{n+1)}(\epsilon)}{(n+1)!}(x-x_0)(x_x_1)\ldots (x-x_n)[/texx]

 x∈[0,1] entonces:

[texx](x-x_0)(x_x_1)\ldots (x-x_n)\leq \dfrac{n!}{n^{n+1}}[/texx]
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« Respuesta #3 : 24 Mayo, 2017, 13:55 »

Sigo sin poder resolverlo.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #4 : 24 Mayo, 2017, 14:13 »

Hola

 Ya lo he corregido.

Revísalo ahora.

Saludos.
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