24/04/2018, 09:50:56 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Probabilidad - (17-familia)  (Leído 1615 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« : 28/04/2017, 02:59:10 pm »

Hola GENTE!!  buenas tardes, necesito de vuestra ayuda , por favor, con el siguiente ejercicio.


Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.

¿El evento [texx]B[/texx] quiere decir que si no tiene  varón entonces no tiene hijos? esa es mi primer duda.

Si la respuesta a la pregunta es si, entonces definí el suceso [texx]C: [/texx] La familia tiene tres hijos

[texx]P(M\cap{M}\cap{V})  + P(V\cap{V}\cap{V}) + P(M\cap{M}\cap{M}) + P(V\cap{V}\cap{M})[/texx]

M: tiene hija mujer   y V: tiene hijo varón

pero me lié con encontrar [texx]P(C)[/texx] ya que no tengo valores de probabilidades.





b) Dependientes si la familia tiene dos hijos.



MUCHAS GRACIAS


Saludos


En línea
EnRlquE
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Brazil Brazil

Mensajes: 5.878



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 28/04/2017, 03:39:50 pm »

Hola nktclau.

 El evento [texx]B[/texx] quiere decir que si la familia no tiene un hijo varón, entonces si tiene hijos tendrás que ser todas mujeres. Por ejemplo en el caso a si estamos condicionados al evento en el que la familia tiene tres hijos tendremos que (todas las siguientes probabilidades están condicionadas a tener exactamente tres hijos).

[texx]P(B)=P[\text{la  familia tiene tres hijas mujeres}]+P[\text{la familia tiene un hijo varón y dos hijas mujeres}].[/texx]

Lo que pide verificar el problema es que en este caso [texx]P[A\cap B]=P[ A]\cdot P[ B].[/texx]
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

 En el caso b, cuando condicionamos a que la familia tenga dos hijos, sucede que [texx]P[A\cap B]\neq P[ A]\cdot P[ B].[/texx] Trata de terminar y si te surge alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.

P.S. En este problema estoy suponiendo que cada nacimiento es independiente de los demás y que la probabilidad de tener un hijo es la misma que de tener una hija (igual a [texx]1/2[/texx]).
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 28/04/2017, 10:46:16 pm »

Hola EnRlquE MUCHÍSIMAS GRACIAS!!! antes que nada, por la ayuda.



Trata de probar que [texx]P[ B]=1/2,\; P[ A]=1/4[/texx] y que [texx]P[A\cap B]=1/8.[/texx]


Como cada nacimiento es independiente y tenemos la misma probabilidad de que nazcan niños o niñas

[texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad que si la familia tiene 3 hijos entonces tenga 2 niñas y un varón, por ende


[texx]P(A\cap{b})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=P(A)
 \cdot P(B) =\displaystyle\frac{1}{4} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}[/texx]


b) Si consideramos [texx]P(A\cap{B})[/texx] Es la probabilidad que tenga dos hijos y ambos del mismo sexo y como máximo uno sea varón, esto sólo es posible si la familia tiene dos niñas, es decir.

[texx]P(A\cap{B})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{4}\neq{P(A) \cdot P(B)}[/texx]


¿Así EnRlquE ?

Saludos 
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.634


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 30/04/2017, 06:54:04 am »

Como cada nacimiento es independiente y tenemos la misma probabilidad de que nazcan niños o niñas

[texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad que si la familia tiene 3 hijos entonces tenga 2 niñas y un varón, por ende


[texx]P(A\cap{b})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=P(A)
 \cdot P(B) =\displaystyle\frac{1}{4} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

No. [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

El cálculo de la probabilidad es correcto.

¿Has comprobado que [texx]P(A)=\dfrac{1}{4}[/texx] y [texx]P(B)=\dfrac{1}{2}[/texx]?.

Cita
b) Si consideramos [texx]P(A\cap{B})[/texx] Es la probabilidad que tenga dos hijos y ambos del mismo sexo y como máximo uno sea varón, esto sólo es posible si la familia tiene dos niñas, es decir.

[texx]P(A\cap{B})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{4}\neq{P(A) \cdot P(B)}[/texx]

Bien; ¿has calculado en este caso cuánto sería [texx]P(A)[/texx] y [texx]P(B)[/texx] (respectivamente [texx]1/2[/texx] y [texx]3/4[/texx])?.

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« Respuesta #4 : 30/04/2017, 06:07:11 pm »

Hola el_manco MUCHAS GRACIAS! antes de seguir

a)

¿Has comprobado que [texx]P(A)=\dfrac{1}{4}[/texx] y [texx]P(B)=\dfrac{1}{2}[/texx]?.


Si. Pero no me coincide con el resultado que me das. Lo pensé de la siguiente manera:

[texx]A:[/texx] La familia tiene 3 hijos del mismo sexo

[texx]P(A)=P(M\cap{M\cap{M}})+P(V\cap{V\cap{V}})=\displaystyle\frac{1}{8} \cdot \displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{4}[/texx]

[texx]B:[/texx] La familia tiene 3 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M\cap{M\cap{M}}) + P(M\cap{M\cap{V}})=\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{8}= 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{4}[/texx]

Aquí no me coincide!! algo está mal  :BangHead: :BangHead: pero lo veo y reveo y no se que es ya que el inciso b) lo pensé igual y me dá el resultado


b)

Bien; ¿has calculado en este caso cuánto sería [texx]P(A)[/texx] y [texx]P(B)[/texx] (respectivamente [texx]1/2[/texx] y [texx]3/4[/texx])?.



Si, y lo pensé de la siguiente forma


[texx]A:[/texx] La familia tiene 2 hijos del mismo sexo, [texx]P(A)=P(M\cap{M}) + P(V\cap{V})=2 \cdot \displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]


[texx]B:[/texx] La familia tiene 2 hijos y tiene como máximo un niño [texx]P(B)=P(M\cap{M}) + P(M\cap{V})= \displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{4}[/texx]



Saludos
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.634


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 02/05/2017, 08:53:15 am »

Hola

[texx]B:[/texx] La familia tiene 3 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M\cap{M\cap{M}}) + P(M\cap{M\cap{V}})=\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{8}= 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{4}[/texx]

Aquí no me coincide!! algo está mal  :BangHead: :BangHead: pero lo veo y reveo y no se que es ya que el inciso b) lo pensé igual y me dá el resultado

El problema está en el evento [texx]P(M\cap{M\cap{V}})[/texx]. Tal como lo has escrito no se distingue si el varón es el primer, segundo o tercer hijo. Pero si queremos usar eventos equiprobables si deberíamos de distinguirlo:

[texx]P(M_1\cap M_2\cap V_3)+P(M_1\cap V_2\cap M_3)+P(V_1\cap M_2\cap M_3)=3\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{8}[/texx]


Cita
b)

Bien; ¿has calculado en este caso cuánto sería [texx]P(A)[/texx] y [texx]P(B)[/texx] (respectivamente [texx]1/2[/texx] y [texx]3/4[/texx])?.



Si, y lo pensé de la siguiente forma


[texx]A:[/texx] La familia tiene 2 hijos del mismo sexo, [texx]P(A)=P(M\cap{M}) + P(V\cap{V})=2 \cdot \displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]


[texx]B:[/texx] La familia tiene 2 hijos y tiene como máximo un niño [texx]P(B)=P(M\cap{M}) + P(M\cap{V})= \displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{4}[/texx]

Esto está bien porque has usado que:

[texx]P(M\cap V)=\dfrac{1}{2}[/texx]

Pero me queda la duda viendo que erraste para tres hijos, si entiendes el porqué. 

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« Respuesta #6 : 03/05/2017, 02:16:35 pm »

Hola el_manco
Pero me queda la duda viendo que erraste para tres hijos, si entiendes el porqué. 

Saludos.

Claro en el inciso a) lo había pensado muy mal.

Si busco el suceso B: La familia tiene 3 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M_1\cap{M_2\cap{M_3}}) + P(V_1\cap{M_2\cap{M_3}}) +P(M_1\cap{V_2\cap{M_3}}) + P(M_1\cap{M_2\cap{V_3}}) =4 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}= \displaystyle\frac{1}{2} [/texx]

Y en el inciso b) razonando de la misma manera.

Si busco el suceso B: La familia tiene 2 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M_1\cap{M_2}) + P(M_1\cap{V_2}) + P(V_1\cap{M_2})=3 \cdot \displaystyle\frac{1}{4} =\displaystyle\frac{3}{4} [/texx]

Espero ambos estén correctos !!  :sonrisa_amplia:


Esto está bien porque has usado que:

[texx]P(M\cap V)=\dfrac{1}{2}[/texx]

Pero me queda la duda viendo que erraste para tres hijos, si entiendes el porqué. 


No se de donde lo saqué,  :risa: :risa: ya que no había razonado de la forma que hoy hice ambos incisos

MUCHÍSIMAS GRACIAS el_manco Por la GRAN AYUDA!!


Saludos
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« Respuesta #7 : 15/04/2018, 02:51:00 pm »

Hola GENTE!! refloto este tema del año pasado, porque me surge una duda.

El problema es este


Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.


La duda es en el inciso a), por ahora. Y puntualmente es en el cálculo de [texx]P(A\cap{B})[/texx]

Coincido en la corrección que en su momento me hizo Luis Fuentes

Como cada nacimiento es independiente y tenemos la misma probabilidad de que nazcan niños o niñas

[texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad que si la familia tiene 3 hijos entonces tenga 2 niñas y un varón, por ende


[texx]P(A\cap{b})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=P(A)
 \cdot P(B) =\displaystyle\frac{1}{4} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

No. [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

El cálculo de la probabilidad es correcto.

Teniendo en cuenta el siguiente árbol (para que sea más sencillo verlo)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Si [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

Entonces entiendo que la [texx]P(A\cap{B})=P(M_1,M_2,M_3)+P(M_1,M_2,V_3)+P(M_1,V_2,M_3)+P(V_1,M_2,M_3)[/texx]

Pero este cálculo me dá lo siguiente.

[texx]P(A\cap{B})=4.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3=\displaystyle\frac{1}{2} \neq{\displaystyle\frac{1}{8}}[/texx]

Hay algo en donde estoy cometiendo un error, pero no logro verlo, decidí postear ya que desde anoche estoy con este problema.


MUCHAS GRACIAS!!!

Saludos

* KFGVWHGVFWEGFYGWEIUF.jpg (21.33 KB - descargado 16 veces.)
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.634


Ver Perfil
« Respuesta #8 : 16/04/2018, 07:01:30 am »

Hola

Si [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

Entonces entiendo que la [texx]P(A\cap{B})=P(M_1,M_2,M_3)+\color{red}P(M_1,M_2,V_3)+P(M_1,V_2,M_3)+P(V_1,M_2,M_3)\color{black}[/texx]

Si como dices (y es correcto) [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga 3 niñas, ¿por qué después en la fórmula incluyes casos donde hay un niño varón (en rojo)?.

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« Respuesta #9 : 16/04/2018, 06:58:43 pm »

Hola Luis Fuentes!!

Hola

Si [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

Entonces entiendo que la [texx]P(A\cap{B})=P(M_1,M_2,M_3)+\color{red}P(M_1,M_2,V_3)+P(M_1,V_2,M_3)+P(V_1,M_2,M_3)\color{black}[/texx]

Si como dices (y es correcto) [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga 3 niñas, ¿por qué después en la fórmula incluyes casos donde hay un niño varón (en rojo)?.

Porque el problema me decía lo siguiente:
Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.


Y entonces interpreto que [texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad 3 hijos y que tenga hijos del mismo sexo y como máximo un varón.

Por ende o tiene 1 niño o ningún niño.

Saludos y MILLÓN DE GRACIAS por la ayuda!!
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 41.634


Ver Perfil
« Respuesta #10 : 17/04/2018, 07:08:09 am »

Hola

Porque el problema me decía lo siguiente:
Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.

Y entonces interpreto que [texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad 3 hijos y que tenga hijos del mismo sexo y como máximo un varón.

Por ende o tiene 1 niño o ningún niño.

Saludos y MILLÓN DE GRACIAS por la ayuda!!

[texx]A\cap B[/texx] significa que se cumple simultáneamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx].

[texx]A[/texx] significa que tiene los hijos del mismo sexo, es decir, o todo niñas o todo niños. En concreto si tiene tres hijos, o tres niñas o tres niños.
[texx]B[/texx] significa que tenga como máximo un varón, por tanto en las dos opciones de A quedan descartados tres niños y necesariamente [texx]A\cap B[/texx] se refiere a tres niñas.

No puedes incluir los casos donde hay dos niñas y un varón porque no cumplen [texx]A[/texx].

Creo que el problema es que tu interpretas [texx]A[/texx] como si sólo fuese necesario que tuviese dos hijos del mismo sexo (lo cual se cumple siempre si tiene más de dos hijos), pero yo entiendo que se refiere a TODOS los hijos del mismo sexo.

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.226



Ver Perfil
« Respuesta #11 : 17/04/2018, 03:39:26 pm »

Hola  Luis Fuentes



Creo que el problema es que tu interpretas [texx]A[/texx] como si sólo fuese necesario que tuviese dos hijos del mismo sexo (lo cual se cumple siempre si tiene más de dos hijos), pero yo entiendo que se refiere a TODOS los hijos del mismo sexo.


Claro, yo lo estaba interpretando exactamente así. MIL GRACIAS POR TU TIEMPO Y EXPLICACIÓN!! Ahora entiendo mi error.

Saludos
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!