22/10/2018, 07:40:58 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Probabilidad - (17-familia)  (Leído 2107 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« : 28/04/2017, 02:59:10 pm »

Hola GENTE!!  buenas tardes, necesito de vuestra ayuda , por favor, con el siguiente ejercicio.


Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.

¿El evento [texx]B[/texx] quiere decir que si no tiene  varón entonces no tiene hijos? esa es mi primer duda.

Si la respuesta a la pregunta es si, entonces definí el suceso [texx]C: [/texx] La familia tiene tres hijos

[texx]P(M\cap{M}\cap{V})  + P(V\cap{V}\cap{V}) + P(M\cap{M}\cap{M}) + P(V\cap{V}\cap{M})[/texx]

M: tiene hija mujer   y V: tiene hijo varón

pero me lié con encontrar [texx]P(C)[/texx] ya que no tengo valores de probabilidades.





b) Dependientes si la familia tiene dos hijos.



MUCHAS GRACIAS


Saludos


En línea
EnRlquE
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Brazil Brazil

Mensajes: 5.869



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 28/04/2017, 03:39:50 pm »

Hola nktclau.

 El evento [texx]B[/texx] quiere decir que si la familia no tiene un hijo varón, entonces si tiene hijos tendrás que ser todas mujeres. Por ejemplo en el caso a si estamos condicionados al evento en el que la familia tiene tres hijos tendremos que (todas las siguientes probabilidades están condicionadas a tener exactamente tres hijos).

[texx]P(B)=P[\text{la  familia tiene tres hijas mujeres}]+P[\text{la familia tiene un hijo varón y dos hijas mujeres}].[/texx]

Lo que pide verificar el problema es que en este caso [texx]P[A\cap B]=P[ A]\cdot P[ B].[/texx]
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

 En el caso b, cuando condicionamos a que la familia tenga dos hijos, sucede que [texx]P[A\cap B]\neq P[ A]\cdot P[ B].[/texx] Trata de terminar y si te surge alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.

P.S. En este problema estoy suponiendo que cada nacimiento es independiente de los demás y que la probabilidad de tener un hijo es la misma que de tener una hija (igual a [texx]1/2[/texx]).
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 28/04/2017, 10:46:16 pm »

Hola EnRlquE MUCHÍSIMAS GRACIAS!!! antes que nada, por la ayuda.



Trata de probar que [texx]P[ B]=1/2,\; P[ A]=1/4[/texx] y que [texx]P[A\cap B]=1/8.[/texx]


Como cada nacimiento es independiente y tenemos la misma probabilidad de que nazcan niños o niñas

[texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad que si la familia tiene 3 hijos entonces tenga 2 niñas y un varón, por ende


[texx]P(A\cap{b})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=P(A)
 \cdot P(B) =\displaystyle\frac{1}{4} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}[/texx]


b) Si consideramos [texx]P(A\cap{B})[/texx] Es la probabilidad que tenga dos hijos y ambos del mismo sexo y como máximo uno sea varón, esto sólo es posible si la familia tiene dos niñas, es decir.

[texx]P(A\cap{B})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{4}\neq{P(A) \cdot P(B)}[/texx]


¿Así EnRlquE ?

Saludos  :guiño:
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 42.593


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 30/04/2017, 06:54:04 am »

Como cada nacimiento es independiente y tenemos la misma probabilidad de que nazcan niños o niñas

[texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad que si la familia tiene 3 hijos entonces tenga 2 niñas y un varón, por ende


[texx]P(A\cap{b})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=P(A)
 \cdot P(B) =\displaystyle\frac{1}{4} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

No. [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

El cálculo de la probabilidad es correcto.

¿Has comprobado que [texx]P(A)=\dfrac{1}{4}[/texx] y [texx]P(B)=\dfrac{1}{2}[/texx]?.

Cita
b) Si consideramos [texx]P(A\cap{B})[/texx] Es la probabilidad que tenga dos hijos y ambos del mismo sexo y como máximo uno sea varón, esto sólo es posible si la familia tiene dos niñas, es decir.

[texx]P(A\cap{B})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{4}\neq{P(A) \cdot P(B)}[/texx]

Bien; ¿has calculado en este caso cuánto sería [texx]P(A)[/texx] y [texx]P(B)[/texx] (respectivamente [texx]1/2[/texx] y [texx]3/4[/texx])?.

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« Respuesta #4 : 30/04/2017, 06:07:11 pm »

Hola el_manco MUCHAS GRACIAS! antes de seguir

a)

¿Has comprobado que [texx]P(A)=\dfrac{1}{4}[/texx] y [texx]P(B)=\dfrac{1}{2}[/texx]?.


Si. Pero no me coincide con el resultado que me das. Lo pensé de la siguiente manera:

[texx]A:[/texx] La familia tiene 3 hijos del mismo sexo

[texx]P(A)=P(M\cap{M\cap{M}})+P(V\cap{V\cap{V}})=\displaystyle\frac{1}{8} \cdot \displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{4}[/texx]

[texx]B:[/texx] La familia tiene 3 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M\cap{M\cap{M}}) + P(M\cap{M\cap{V}})=\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{8}= 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{4}[/texx]

Aquí no me coincide!! algo está mal  :BangHead: :BangHead: pero lo veo y reveo y no se que es ya que el inciso b) lo pensé igual y me dá el resultado


b)

Bien; ¿has calculado en este caso cuánto sería [texx]P(A)[/texx] y [texx]P(B)[/texx] (respectivamente [texx]1/2[/texx] y [texx]3/4[/texx])?.



Si, y lo pensé de la siguiente forma


[texx]A:[/texx] La familia tiene 2 hijos del mismo sexo, [texx]P(A)=P(M\cap{M}) + P(V\cap{V})=2 \cdot \displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]


[texx]B:[/texx] La familia tiene 2 hijos y tiene como máximo un niño [texx]P(B)=P(M\cap{M}) + P(M\cap{V})= \displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{4}[/texx]



Saludos
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 42.593


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 02/05/2017, 08:53:15 am »

Hola

[texx]B:[/texx] La familia tiene 3 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M\cap{M\cap{M}}) + P(M\cap{M\cap{V}})=\displaystyle\frac{1}{8}+\displaystyle\frac{1}{8}= 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{4}[/texx]

Aquí no me coincide!! algo está mal  :BangHead: :BangHead: pero lo veo y reveo y no se que es ya que el inciso b) lo pensé igual y me dá el resultado

El problema está en el evento [texx]P(M\cap{M\cap{V}})[/texx]. Tal como lo has escrito no se distingue si el varón es el primer, segundo o tercer hijo. Pero si queremos usar eventos equiprobables si deberíamos de distinguirlo:

[texx]P(M_1\cap M_2\cap V_3)+P(M_1\cap V_2\cap M_3)+P(V_1\cap M_2\cap M_3)=3\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{8}[/texx]


Cita
b)

Bien; ¿has calculado en este caso cuánto sería [texx]P(A)[/texx] y [texx]P(B)[/texx] (respectivamente [texx]1/2[/texx] y [texx]3/4[/texx])?.



Si, y lo pensé de la siguiente forma


[texx]A:[/texx] La familia tiene 2 hijos del mismo sexo, [texx]P(A)=P(M\cap{M}) + P(V\cap{V})=2 \cdot \displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]


[texx]B:[/texx] La familia tiene 2 hijos y tiene como máximo un niño [texx]P(B)=P(M\cap{M}) + P(M\cap{V})= \displaystyle\frac{1}{4} + \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{4}[/texx]

Esto está bien porque has usado que:

[texx]P(M\cap V)=\dfrac{1}{2}[/texx]

Pero me queda la duda viendo que erraste para tres hijos, si entiendes el porqué.  :guiño:

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« Respuesta #6 : 03/05/2017, 02:16:35 pm »

Hola el_manco
Pero me queda la duda viendo que erraste para tres hijos, si entiendes el porqué.  :guiño:

Saludos.

Claro en el inciso a) lo había pensado muy mal.

Si busco el suceso B: La familia tiene 3 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M_1\cap{M_2\cap{M_3}}) + P(V_1\cap{M_2\cap{M_3}}) +P(M_1\cap{V_2\cap{M_3}}) + P(M_1\cap{M_2\cap{V_3}}) =4 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}= \displaystyle\frac{1}{2} [/texx]

Y en el inciso b) razonando de la misma manera.

Si busco el suceso B: La familia tiene 2 hijos y tiene como máximo un niño

[texx]P(B)=P(M_1\cap{M_2}) + P(M_1\cap{V_2}) + P(V_1\cap{M_2})=3 \cdot \displaystyle\frac{1}{4} =\displaystyle\frac{3}{4} [/texx]

Espero ambos estén correctos !!  :sonrisa_amplia:


Esto está bien porque has usado que:

[texx]P(M\cap V)=\dfrac{1}{2}[/texx]

Pero me queda la duda viendo que erraste para tres hijos, si entiendes el porqué.  :guiño:


No se de donde lo saqué,  :risa: :risa: ya que no había razonado de la forma que hoy hice ambos incisos

MUCHÍSIMAS GRACIAS el_manco Por la GRAN AYUDA!! :guiño:


Saludos
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« Respuesta #7 : 15/04/2018, 02:51:00 pm »

Hola GENTE!! refloto este tema del año pasado, porque me surge una duda.

El problema es este


Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.


La duda es en el inciso a), por ahora. Y puntualmente es en el cálculo de [texx]P(A\cap{B})[/texx]

Coincido en la corrección que en su momento me hizo Luis Fuentes

Como cada nacimiento es independiente y tenemos la misma probabilidad de que nazcan niños o niñas

[texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad que si la familia tiene 3 hijos entonces tenga 2 niñas y un varón, por ende


[texx]P(A\cap{b})=\displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}=P(A)
 \cdot P(B) =\displaystyle\frac{1}{4} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

No. [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

El cálculo de la probabilidad es correcto.

Teniendo en cuenta el siguiente árbol (para que sea más sencillo verlo)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Si [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

Entonces entiendo que la [texx]P(A\cap{B})=P(M_1,M_2,M_3)+P(M_1,M_2,V_3)+P(M_1,V_2,M_3)+P(V_1,M_2,M_3)[/texx]

Pero este cálculo me dá lo siguiente.

[texx]P(A\cap{B})=4.\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3=\displaystyle\frac{1}{2} \neq{\displaystyle\frac{1}{8}}[/texx]

Hay algo en donde estoy cometiendo un error, pero no logro verlo, decidí postear ya que desde anoche estoy con este problema.


MUCHAS GRACIAS!!!

Saludos

* KFGVWHGVFWEGFYGWEIUF.jpg (21.33 KB - descargado 32 veces.)
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 42.593


Ver Perfil
« Respuesta #8 : 16/04/2018, 07:01:30 am »

Hola

Si [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

Entonces entiendo que la [texx]P(A\cap{B})=P(M_1,M_2,M_3)+\color{red}P(M_1,M_2,V_3)+P(M_1,V_2,M_3)+P(V_1,M_2,M_3)\color{black}[/texx]

Si como dices (y es correcto) [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga 3 niñas, ¿por qué después en la fórmula incluyes casos donde hay un niño varón (en rojo)?.

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« Respuesta #9 : 16/04/2018, 06:58:43 pm »

Hola Luis Fuentes!!

Hola

Si [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga [texx]3[/texx] niñas (todos del mismo sexo, por [texx]A[/texx] y como máximo un varón, por[texx] B[/texx]).

Entonces entiendo que la [texx]P(A\cap{B})=P(M_1,M_2,M_3)+\color{red}P(M_1,M_2,V_3)+P(M_1,V_2,M_3)+P(V_1,M_2,M_3)\color{black}[/texx]

Si como dices (y es correcto) [texx]A\cap B[/texx] es la probabilidad de que la familia tenga 3 niñas, ¿por qué después en la fórmula incluyes casos donde hay un niño varón (en rojo)?.

Porque el problema me decía lo siguiente:
Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.


Y entonces interpreto que [texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad 3 hijos y que tenga hijos del mismo sexo y como máximo un varón.

Por ende o tiene 1 niño o ningún niño.

Saludos y MILLÓN DE GRACIAS por la ayuda!!
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 42.593


Ver Perfil
« Respuesta #10 : 17/04/2018, 07:08:09 am »

Hola

Porque el problema me decía lo siguiente:
Sea el evento

[texx]A:[/texx] que la familia tenga hijos del mismo sexo, y  [texx]B :[/texx]el evento que la familia tenga como máximo un varón.

Verificar que los eventos [texx]A[/texx] y [texx]B [/texx] son:

a) Independientes si la familia tiene tres hijos.

Y entonces interpreto que [texx]P(A\cap{B})[/texx] es la probabilidad 3 hijos y que tenga hijos del mismo sexo y como máximo un varón.

Por ende o tiene 1 niño o ningún niño.

Saludos y MILLÓN DE GRACIAS por la ayuda!!

[texx]A\cap B[/texx] significa que se cumple simultáneamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx].

[texx]A[/texx] significa que tiene los hijos del mismo sexo, es decir, o todo niñas o todo niños. En concreto si tiene tres hijos, o tres niñas o tres niños.
[texx]B[/texx] significa que tenga como máximo un varón, por tanto en las dos opciones de A quedan descartados tres niños y necesariamente [texx]A\cap B[/texx] se refiere a tres niñas.

No puedes incluir los casos donde hay dos niñas y un varón porque no cumplen [texx]A[/texx].

Creo que el problema es que tu interpretas [texx]A[/texx] como si sólo fuese necesario que tuviese dos hijos del mismo sexo (lo cual se cumple siempre si tiene más de dos hijos), pero yo entiendo que se refiere a TODOS los hijos del mismo sexo.

Saludos.
En línea
nktclau
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 3.280



Ver Perfil
« Respuesta #11 : 17/04/2018, 03:39:26 pm »

Hola  Luis Fuentes



Creo que el problema es que tu interpretas [texx]A[/texx] como si sólo fuese necesario que tuviese dos hijos del mismo sexo (lo cual se cumple siempre si tiene más de dos hijos), pero yo entiendo que se refiere a TODOS los hijos del mismo sexo.


Claro, yo lo estaba interpretando exactamente así. MIL GRACIAS POR TU TIEMPO Y EXPLICACIÓN!! :guiño: Ahora entiendo mi error.

Saludos
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!