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Autor Tema: Identidad de matrices  (Leído 48 veces)
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Julio_fmat
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« : 21/04/2017, 04:06:22 am »

Sean [texx]S_1,S_2[/texx] dos superficies regulares y sea [texx]g:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3[/texx] una aplicación suave tal que [texx]g(S_1)\subset S_2.[/texx] Definimos [texx]f: S_1\to S_2[/texx] como la restricción de [texx]g[/texx] a [texx]S_1[/texx] tal que [texx]g=f|_{S_1}:
 S_1\to S_2.[/texx] Sea [texx]X\in T_p S_1\subset \mathbb{R}^3.[/texx] Muestra que [texx]df(p)(X)=Dg\cdot X[/texx], donde [texx]Dg[/texx] es la matriz de [texx]3\times 3[/texx] de las derivadas parciales de [texx]g.[/texx]

Hola, para este caso habría que probar que la multiplicación de matrices se cumple para la diferencial de [texx]f[/texx]?
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el_manco
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« Respuesta #1 : 21/04/2017, 04:09:33 am »

Hola

Sean [texx]S_1,S_2[/texx] dos superficies regulares y sea [texx]g:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3[/texx] una aplicación suave tal que [texx]g(S_1)\subset S_2.[/texx] Definimos [texx]f: S_1\to S_2[/texx] como la restricción de [texx]g[/texx] a [texx]S_1[/texx] tal que [texx]g=f|_{S_1}:
 S_1\to S_2.[/texx] Sea [texx]X\in T_p S_1\subset \mathbb{R}^3.[/texx] Muestra que [texx]df(p)(X)=Dg\cdot X[/texx], donde [texx]Dg[/texx] es la matriz de [texx]3\times 3[/texx] de las derivadas parciales de [texx]g.[/texx]

Hola, para este caso habría que probar que la multiplicación de matrices se cumple para la diferencial de [texx]f[/texx]?

No.

Para enfoncar bien lo que te piden es necesario saber como te han definido:

- El tangente a una superficie regular [texx]T_pS_1[/texx].
- En particular como consideras los vectores [texx]X[/texx] del tangente.
- La aplicación diferencial de una aplicación entre variedades [texx]df(p)[/texx]

Hay varias formas de hacerlo (algunas bastante distintas formalmente, aunque resulten ser equivalentes).

Saludos.
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