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Autor Tema: Límite Trigonométrico con Radicales  (Leído 117 veces)
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Sagnior
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« : 20/04/2017, 10:29:54 pm »

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3}[/texx]            Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.




Gracias por su atención.  :cara_de_queso:
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delmar
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« Respuesta #1 : 21/04/2017, 12:07:07 am »

Hola Sagnior

Bienvenido al foro

Tal como esta escrito, ese límite no existe, por la sencilla razón de que [texx]tan(x)<0[/texx], cuando x se acerca por la izquierda a cero, es decir cuando x toma valores negativos cercanos a cero. Al ser [texx]tan(x)<0[/texx], la raíz cuadrada no es real. Probablemente hay una errata y en lugar de ser [texx]\longrightarrow{0}[/texx]  es   [texx]\longrightarrow{0+}[/texx].

Saludos
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el_manco
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« Respuesta #2 : 21/04/2017, 04:48:08 am »

Hola

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3}[/texx]            Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.

Bajo el supuesto de que sea el límite por la derecha como indica delmar, multiplicando numerador y denominador por [texx]\color{red}\cancel{\sqrt{x}+\sqrt{tan(x)}}\color{black}[/texx], [texx]\color{red}\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}\color{black}[/texx]  te queda:

[texx]\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}=\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3\sqrt{x}}\cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}[/texx]

Ahora es fácil ver que:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}}=\dfrac{1}{2}[/texx]

Para:

[texx]\displaystyle\lim_{x \to 0^+}{}\dfrac{sin(x)-tan(x)}{x^3\sqrt{x}}[/texx]

aplica L'Hopital tres veces o utiliza los desarrollos de Taylor de [texx]sin(x)[/texx] y [texx]tan(x)[/texx].

Saludos.

CORREGIDO (gracias ilarrosa)
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ilarrosa
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« Respuesta #3 : 21/04/2017, 05:04:07 am »

Hola

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{(\sqrt{\mathstrut sen x} - \sqrt{\mathstrut tg x})/x^3}[/texx]            Buenas Noches si por favor pueden explicarme como resolver ese límite, sería de mucha ayuda, ya q lo he intentado resolver una y otra vez.

Bajo el supuesto de que sea el límite por la derecha como indica delmar, multiplicando numerador y denominador por [texx]\sqrt{x}+\sqrt{tan(x)}[/texx] te queda:


Aquí el_manco quiso decir: [texx]\sqrt{sin(x)}+\sqrt{tan(x)}[/texx]

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
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« Respuesta #4 : 21/04/2017, 11:29:02 am »

Eso es lo que pensaba, que el límite no existía ya que lo había graficado con geogebra y mostraba que solo había límite por la derecha, ya me corroboraron mi hipótesis xd.  Aplauso MUCHAS GRACIAS A TODOS Aplauso por su ayuda, a veces mi universidad ponen esos ejercicios para q se demuestre que el límite no existe :sorprendido:.

Estoy en Matemáticas 1 en la UCV y no me dejan usar la regla de L'Hopital ya que será "explicada" en Matemáticas 2(si apruebo, aunque ya aprendí L'Hopital por internet xd).

Gracias a Todos.
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