Despejar x del denominador

[Priscilaa]

hola chicos, tengo una batería de problemas similares pero quiero, si pueden, que me ayuden a ver cómo despejo esa X del denominador. Estoy perdidaaa.   

[texx]\displaystyle\frac{2}{5}*(x+\displaystyle\frac{1}{4})=\displaystyle\frac{2}{3x}-\displaystyle\frac{1}{30}[/texx]

[sugata]

Hay varias formas.
1.- pasa el [texx]-\dfrac{1}{3}[/texx] sumando y luego el [texx]3x[/texx] multiplicando.
También puedes realizar la suma del segundo miembro y pasar al primero multiplicando.

Edito: Bienvenida. Soy un maleducado.

[Priscilaa]

¿Tendría que igualar a cero después?

[Juan Pablo]

Otro camino es multiplicar a ambos lados de la igualdad por [texx]30 \cdot x [/texx]

[feriva]

Hola, Priscila.

Te va a quedar una ecuación de segundo grado lo hagas como lo hagas

Multiplicando a los dos lados por “x”, tienes

[texx]{\displaystyle \frac{2}{5}*x*(x+{\displaystyle \frac{1}{4})=x*{\displaystyle \frac{2}{3x}-{\displaystyle x*\frac{1}{30}}}}}
 [/texx]

Ahora por la distributiva en el lado izquierdo y cancelando la x en la segunda fracción del derecho

[texx]{\displaystyle \frac{2}{5}*(x^{2}+{\displaystyle x*\frac{1}{4})={\displaystyle \frac{2}{3}-x*{\displaystyle \frac{1}{30}}}}}
 [/texx]

Para quitar denominadores multiplicas todo por 30, ya que, es mútliplo de 5 y 3, y te queda

[texx]{\displaystyle 12*(x^{2}+{\displaystyle x*\frac{1}{4})={\displaystyle 20-x}}}
 [/texx]

12 es múltiplo de cuatro, es tres por cuatro, entonces...

[texx]{\displaystyle 3*4*(x^{2}+{\displaystyle x*\frac{1}{4})={\displaystyle 20-x}}}
 [/texx]

por la distributiva el cuatro entra en el paréntesis multiplicando a todo, y queda

[texx]{\displaystyle 3*(4*x^{2}+{\displaystyle x)={\displaystyle 20-x}}}
 [/texx]

(Se podía haber hecho directamente con 12, pero así lo ves mejor).

Ahora lo mismo con el 3

[texx]{\displaystyle 12*x^{2}+3*{\displaystyle x={\displaystyle 20-x}}}
 [/texx]

y terminamos

[texx]{\displaystyle 12*x^{2}+4*{\displaystyle x={\displaystyle 20}}}
 [/texx]

[texx]{\displaystyle 12*x^{2}+4*{\displaystyle x-{\displaystyle 20=0}}}
 [/texx]

Saludos.

[Priscilaa]

Quise resolver tal como me expresaste Feriva pero la raíz no es exacta

[ingmarov]

Quise resolver tal como me expresaste Feriva pero la raíz no es exacta

No es exacta o no es entera. ¿Tienes la respuesta? Si la tienes ¿la has probado en la ecuación?

Saludos


Agrego

Para tu ecuación, las raíces del polinomio final dado por feriva, son las soluciones ( ya lo comprobé).

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

[texx]x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{61}}{6}[/texx]

[Priscilaa]

Hola chicos!. En la fracción donde expresé [texx]\dfrac{2}{3x}[/texx] creo que debería haber ido [texx]\dfrac{2}{3}x[/texx]. Lo copié de la carpeta de un compañero ya que ese día no asistí a clases. Me parece que había acomodado la x muy abajo. Con esa última fracción, el resultado es [texx]\dfrac{1}{2}[/texx].

[ingmarov]

Ahora sí, x=1/2