Despejar incognita en Formula Matematica

[hfarias]

El problema es despejar la incognita  que esta entre parentesis de la siguiente formula .
La incognita a despejar es { r }

La Formula es

[texx]R=\frac {w}{2a}( a - \frac {V^2 h}{ gr})[/texx]

Hago lo siguiente a ( 2a ) pasa a multiplicar al primer miembro y a 8 w ) pasa a dividir en el primer miembro.

[texx]R = \frac {2aR}{w}[/texx] y resuelvo el parentesis, [texx]( \frac { agr - V^2 L}{ gr})[/texx]

Quedando [texx]\frac { 2aR}{ w} = \frac {agr - V^2 L}{ gr }[/texx]

Ahora paso (a) que esta multiplicando en la fracción del segundo a dividir al primero.

[texx] \frac { 2aR}{wa } = gr - V^2 L[/texx]

Paso ( V^2 L) que esta restando en la fracció del segundo miembro al primero sumando

[texx]\frac {2aR + V^2 L}{ w.a } = \frac {gr}{gr}[/texx], y a (gr) que esta en el numerador del segundo lo paso a restar al primero.

[texx]\frac {(2ar - V^2 L )}{w. a} - gr = gr [/texx],paso (gr) del primero al segundo multiplicando y dividiendo para quede (gr) solo.

[texx]\frac { 2aR - V^2 l}{w. a }= gr \frac {gr}{gr} [/texx]

Y despejando el termino (g) del segundo y pasarlo a dividir al primero quedaria.

[texx]\frac { 2aR - V^2 L }{ w.a.g} = r [/texx]

Espero me indiquen cuales y donde estan los errores.
Gracias.

[Juan Pablo]

Te pongo los pasos:

Tienes [texx]\displaystyle R = \dfrac{w}{2 \cdot a} \cdot (a-\dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r}) [/texx]

Multiplico por [texx]\dfrac{2a}{w} [/texx] y queda:

[texx]\displaystyle \dfrac{2a}{w} \cdot R = \dfrac{2a}{w} \cdot \dfrac{w}{2 \cdot a} \cdot (a-\dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r}) [/texx]

[texx]\displaystyle \dfrac{2a}{w} \cdot R = \dfrac{\cancel{2a}}{w} \cdot \dfrac{w}{\cancel{2 \cdot a}} \cdot (a-\dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r}) [/texx]

[texx]\displaystyle \dfrac{2a}{w} \cdot R = \dfrac{\cancel{2a}}{\cancel{w}} \cdot \dfrac{\cancel{w}}{\cancel{2 \cdot a}} \cdot (a-\dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r}) [/texx]

[texx]\displaystyle \dfrac{2a}{w} \cdot R = a-\dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r} [/texx]   

Que es lo mismo que pasar [texx]w[/texx] dividiendo y [texx] 2a [/texx] multiplicando.



[texx]\displaystyle \dfrac{2a}{w} \cdot R = a-\dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r} [/texx] sumamos a ambos lados [texx] -\dfrac{2a}{w} \cdot R + \dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r} [/texx]

Y queda:

[texx]\displaystyle \dfrac{V^2 \cdot h}{g \cdot r} = a - \dfrac{2a}{w} \cdot R [/texx] multiplico ahora por [texx]\dfrac{r}{a-\dfrac{2a}{w} \cdot R} [/texx] intenta seguir..

Tienes errores del tipo:

[texx]\dfrac{c}{d} = a + b [/texx] y pasas [texx]b [/texx]como [texx] \dfrac{c-b}{d} = a [/texx] cuando debería ser [texx]\dfrac{c}{d} -b = a [/texx]