Foros de matemática
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Autor Tema: binomial series sum  (Leído 106 veces)
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jacks
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« : 20/04/2017, 02:41:18 pm »

$$ \sum_{0 \leq j <i \leq n}  j{n \choose i}$$
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el_manco
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« Respuesta #1 : 20/04/2017, 02:47:32 pm »

Hola

$$ \sum_{0 \leq j <i \leq n}  j{n \choose i}$$

This is:

[texx]\displaystyle\sum_{i=0}^n{}{n \choose i}\displaystyle\sum_{j=0}^{i-1}{}j=\displaystyle\sum_{i=0}^n{}{n \choose i}\dfrac{i(i-1)}{2}[/texx]

Now note that:

[texx]f(x)=(1+x)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^n{}\displaystyle\binom{n}{i}x^i[/texx]

Compute [texx]f''(1)[/texx].

Best regards.
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jacks
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« Respuesta #2 : 18/05/2017, 01:31:36 am »

Thanks Admin for nice solution
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