Atascado con el método de Euler

[Rectilíneo]

Hola,

lanzamos un objeto (proyectil) de masa [texx]m[/texx] desde el origen de coordenadas con una cierta velocidad inicial [texx]v_o[/texx], ángulo [texx]\theta[/texx] con respecto al eje Z y ángulo [texx]\varphi[/texx] con respecto al eje X en un medio donde actúa la fuerza de la gravedad [texx]g[/texx] y la fuerza de fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad [texx]F_r=bv^2[/texx]. Tengo que graficar las aceleraciones, velocidades y posiciones en los tres ejes (X, Y, Z) utilizando el método de Euler.

Con los datos del enunciado conozco [texx]v_{0x}, v_{0y}, v_{0z}, x_o, y_0, z_0[/texx] y usando la segunda ley de Newton:

[texx]ma_x=-b{v_x}^2[/texx]
[texx]ma_y=-b{v_y}^2[/texx]
[texx]ma_z=-b{v_z}^2-mg[/texx]

conozco las aceleraciones iniciales.

El problema lo tengo al empezar a iterar. Hay que aplicar lo siguiente reiteradamente:

[texx]v_z(n)=v_z(n-1)+a_z(n)dt[/texx]
[texx]z(n)=z(n-1)+v_z(n)dt[/texx]

Donde [texx]dt[/texx] es un tiempo muy pequeño (uso 0.01s en este problema). Para el primer paso:

[texx]v_z(1)=v_z(0)+a_z(1)dt[/texx]

Conozco la velocidad inicial y el incremento de tiempo pero la aceleración [texx]a_z(1)[/texx] no la sé. Y si la intento calcular me hace falta la velocidad que busco:

[texx]a_z(1)=-\displaystyle\frac{b}{m}v_z(1)\sqrt{{v_x(1)}^2+{v_y(1)}^2+{v_z(1)}^2}-g[/texx]


¿Alguien me echa una mano? Para la aceleración necesito la velocidad y para la velocidad necesito la aceleración

[Ignacio Larrosa]

Entiendo que en el método de Euler debes calcular los valores en el paso n+1 a partir de los valores en el paso n. Es decir, en tu caso, calcular las posiciones, velocidades y aceleraciones en el paso n+1 a partir de las posiciones, velocidades y aceleraciones en el paso n. Como las conoces para n = 0, las puedes calcular paso a paso en cualquier instante posterior.

Saludos,

[Rectilíneo]

Entiendo que en el método de Euler debes calcular los valores en el paso n+1 a partir de los valores en el paso n. Es decir, en tu caso, calcular las posiciones, velocidades y aceleraciones en el paso n+1 a partir de las posiciones, velocidades y aceleraciones en el paso n. Como las conoces para n = 0, las puedes calcular paso a paso en cualquier instante posterior.

Saludos,

Sí, la idea es esa. ¿Pero cómo lo hago?

[texx]v_z(n)=v_z(n-1)+a_z(n)dt[/texx]
[texx]z(n)=z(n-1)+v_z(n)dt[/texx]

¿Eso está bien? ¿O realmente es lo siguiente?

[texx]v_z(n)=v_z(n-1)+a_z(n-1)dt[/texx]
[texx]z(n)=z(n-1)+v_z(n-1)dt[/texx]

Si fuera de la segunda manera no tendría ningún problema para continuar con el ejercicio.

Gracias por la ayuda ilarrosa.

[Luis Fuentes]

Hola

Sí, la idea es esa. ¿Pero cómo lo hago?

[texx]v_z(n)=v_z(n-1)+a_z(n)dt[/texx]
[texx]z(n)=z(n-1)+v_z(n)dt[/texx]

¿Eso está bien? ¿O realmente es lo siguiente?

[texx]v_z(n)=v_z(n-1)+a_z(n-1)dt[/texx]
[texx]z(n)=z(n-1)+v_z(n-1)dt[/texx]

Si fuera de la segunda manera no tendría ningún problema para continuar con el ejercicio.

De la segunda forma.

Saludos.

[Rectilíneo]

Hola

De la segunda forma.

Saludos.

De acuerdo, lo tenía mal apuntado entonces.

Muchas gracias 

[Luis Fuentes]

Hola

De acuerdo, lo tenía mal apuntado entonces.

Si lo tenías así apuntado, no me quedo tranquilo del todo.

Pudiera haber un método o una variante en el que en las relaciones se mezclasen los iterantes del paso [texx]n[/texx] con los del [texx]n-1[/texx]. Pero si es así deberías de tener, si tienes tres incógnitas como en tu caso, tres ecuaciones donde aparezcan relacionados, de forma que pudieses resolver el sitema formado por esas ecuaciones pudiendo hallar todos los iterantes del paso [texx]n[/texx] en función de los iterantes del paso [texx]n-1[/texx].

Saludos.