Hola,
lanzamos un objeto (proyectil) de masa [texx]m[/texx] desde el origen de coordenadas con una cierta velocidad inicial [texx]v_o[/texx], ángulo [texx]\theta[/texx] con respecto al eje Z y ángulo [texx]\varphi[/texx] con respecto al eje X en un medio donde actúa la fuerza de la gravedad [texx]g[/texx] y la fuerza de fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad [texx]F_r=bv^2[/texx]. Tengo que graficar las aceleraciones, velocidades y posiciones en los tres ejes (X, Y, Z) utilizando el método de Euler.
Con los datos del enunciado conozco [texx]v_{0x}, v_{0y}, v_{0z}, x_o, y_0, z_0[/texx] y usando la segunda ley de Newton:
[texx]ma_x=-b{v_x}^2[/texx]
[texx]ma_y=-b{v_y}^2[/texx]
[texx]ma_z=-b{v_z}^2-mg[/texx]
conozco las aceleraciones iniciales.
El problema lo tengo al empezar a iterar. Hay que aplicar lo siguiente reiteradamente:
[texx]v_z(n)=v_z(n-1)+a_z(n)dt[/texx]
[texx]z(n)=z(n-1)+v_z(n)dt[/texx]
Donde [texx]dt[/texx] es un tiempo muy pequeño (uso 0.01s en este problema). Para el primer paso:
[texx]v_z(1)=v_z(0)+a_z(1)dt[/texx]
Conozco la velocidad inicial y el incremento de tiempo pero la aceleración [texx]a_z(1)[/texx] no la sé. Y si la intento calcular me hace falta la velocidad que busco:
[texx]a_z(1)=-\displaystyle\frac{b}{m}v_z(1)\sqrt{{v_x(1)}^2+{v_y(1)}^2+{v_z(1)}^2}-g[/texx]
¿Alguien me echa una mano? Para la aceleración necesito la velocidad y para la velocidad necesito la aceleración
