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Autor Tema: Taylor del seno  (Leído 220 veces)
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Nacho_Fernández
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« : 19/04/2017, 05:10:28 pm »

Una pregunta amigos, para hacer el desarrollo en serie de Taylor del seno, es diferente si x son grados o radianes? Cuál sería cuál?
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 19/04/2017, 06:10:31 pm »

Creo que puedes usar la serie calculada para radianes, y ajustarla para que reciba grados sustituyendo

[texx]x_{radianes}=\left(\dfrac{\pi (x_{grados})}{180^{\circ}}\right)[/texx]

en la serie

¿Entiendes?
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mathtruco
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« Respuesta #2 : 19/04/2017, 07:35:07 pm »

Me parece una excelente pregunta, y me preocupa avergüenza no tener una respuesta satisfactoria.

    [texx]\sin(x)=x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}+\dots[/texx]

está calculada considerando [texx]x[/texx] en radianes. Luego

    [texx]\sin(\pi/6)=\pi/6-\dfrac{(\pi/6)^3}{3!}+\dfrac{(\pi/6)^5}{5!}+\dots=0.5[/texx]

pero si, por error, queremos usar grados sexagesimales en la fórmual obtenemos
    [texx]\sin(30)=30-\dfrac{30^3}{3!}+\dfrac{30^5}{5!}+\dots\approx[/texx] ?

La forma correcta de aplicar la fórmula para grados en sexagesimales es lo que te explica ingmarov: pasar los grados a radianes y aplicar la fórmula.

La pregunta sería, ¿en qué paso del desarrollo de Taylor se necesitaba que [texx]x[/texx] estuviera en radianes? Yo no lo veo claro  :rodando_los_ojos:
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #3 : 19/04/2017, 07:50:17 pm »

Me parece una excelente pregunta, y me preocupa avergüenza no tener una respuesta satisfactoria.

    [texx]\sin(x)=x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}+\dots[/texx]

está calculada considerando [texx]x[/texx] en radianes. Luego

    [texx]\sin(\pi/6)=\pi/6-\dfrac{(\pi/6)^3}{3!}+\dfrac{(\pi/6)^5}{5!}+\dots=0.5[/texx]

pero si, por error, queremos usar grados sexagesimales en la fórmual obtenemos
    [texx]\sin(30)=30-\dfrac{30^3}{3!}+\dfrac{30^5}{5!}+\dots\approx[/texx] ?

La forma correcta de aplicar la fórmula para grados en sexagesimales es lo que te explica ingmarov: pasar los grados a radianes y aplicar la fórmula.

La pregunta sería, ¿en qué paso del desarrollo de Taylor se necesitaba que [texx]x[/texx] estuviera en radianes? Yo no lo veo claro  :rodando_los_ojos:

[texx](\sen x)' = \cos(x)  \Longleftrightarrow{}  x[/texx] esta expresado en radianes

O yendo al fondo del asunto,

[texx]\displaystyle\lim_{x \to{}0}{\dfrac{\sen x}{x}} = 1\Longleftrightarrow{}  x[/texx] esta expresado en radianes.

Saludos,
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mathtruco
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« Respuesta #4 : 19/04/2017, 08:03:41 pm »

Clarísimo ilarrosa, sinceramente nunca lo había advertido, gracias por explicarlo. Veamos qué nos dice Nacho_Fernández sobre su pregunta.
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« Respuesta #5 : 19/04/2017, 08:11:16 pm »

Hola.

 Sólo para complementar lo que anota ilarrosa.

 A la hora de hacer cálculo con las funciones trigonométricas (su expansión en serie de Taylor, sus derivadas, etc.), en todo momento se está usando que el dominio está expresado en radianes (por eso tenemos que el periodo de las funciones es [texx]2\pi,[/texx] que la derivada del seno en el origen es uno y las demás propiedades que se aprecian en sus gráficas). Si pasamos a otra escala en el dominio, la gráfica de las funciones se estirará o comprimirá (paralelamente al eje [texx]X[/texx]), dependiendo del tipo de escala que hagamos; en particular las derivadas de las funciones cambiarán y su serie de Taylor también.

Saludos,

Enrique.
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Nacho_Fernández
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« Respuesta #6 : 20/04/2017, 08:46:12 am »

Muchas gracias por vuestras respuestas! Lo cierto es que nunca me había parado a pensar que [texx](sin(x))'=cos(x)[/texx] es solo en radianes
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