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Autor Tema: Calcular la probabilidad  (Leído 1134 veces)
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inecar
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« : 27/12/2016, 09:42:49 pm »

Hola, estoy parada con este ejercicio, ¿podéis ayudarme?

Una persona compra dos cajas de cerillas con 30 cerillas cada una. Cuando necesita una cerilla, elige una caja al azar. En un momento dado encuentra que una caja esta vacía. Calcular la probabilidad de que en la otra caja queden todavía 29 cerillas.

Alguna pista para poder intentar hacer el ejercicio, no sé distinguir qué tipo de distribución es.

Muchas gracias
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 28/12/2016, 04:00:33 am »

Es el famoso problema de las cerillas de Banach. Aquí: Banach's matchbox problem, viene resuelto en general. Basta que particularices para [texx]N=30[/texx] y [texx]k=29[/texx].
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inecar
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« Respuesta #2 : 29/12/2016, 12:03:57 pm »

Muchas gracias Fernando
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Cvilli
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« Respuesta #3 : 20/06/2017, 11:11:56 am »

Hola yo tampoco entiendo ese problema y con enlace Tampoc.
Me podríais resolver el problema a ver si de ese modo lo entiendo .gracias
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #4 : 20/06/2017, 02:42:32 pm »

Hola yo tampoco entiendo ese problema y con enlace Tampoc.
Me podríais resolver el problema a ver si de ese modo lo entiendo .gracias

Yo lo entiendo así. Digamos que en las cajas [texx]A\textrm{ y }B[/texx] hay inicialmente [texx]n[/texx] cerillas, y que en un momento dado se encuentra con que la caja escogida, [texx]A\textrm{ o }B[/texx], esta vacía. ¿Cual es la probabilidad de en la otra caja queden [texx]k[/texx] cerillas?

Para que en la caja [texx]B\textrm{ queden }k[/texx] cerillas cuando se vaya a buscar en la [texx]A[/texx] y se encuentre vacía, hay que haber elegido la [texx]A\; n\textrm{ veces, la }Bn\;-k[/texx] veces, y finalmente de nuevo la [texx]A[/texx]. La probabilidad será entonces

[texx]P(B, k) = \dfrac{1}{2}\displaystyle\binom{2n-k}{n}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2n-k}[/texx]

Para que en la caja [texx]A\textrm{ queden }k[/texx] cerillas cuando se vaya a buscar en la [texx]B[/texx] y se encuentre vacía, es exactamente la misma y son sucesos incompatibles. Luego la probabilidad de que en la otra caja queden [texx]k[/texx] cerillas es la suma de las dos:

[texx]P(k) = P(A, k) + P(B, k) = \displaystyle\binom{2n-k}{n}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2n-k}[/texx]

Saludos y bienvenida Cvilli, que lo olvidaba
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)
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