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Autor Tema: Ejemplo de una función.  (Leído 70 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lcdeoro
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« : 20/03/2017, 02:22:20 pm »

Hay una propiedad que dice:

[texx] Sea \ f:  [a, b] \rightarrow{ [a, b] } \ continua. \ entonces \ f \ posse \ un \ punto \ fijo, \ esto \ es, \ existe \ un \ x \in{[a, b]} \ tal \ que \ f(x)=x [/texx].

Ahora, quisiera enontrar un ejemplo de una función continua definida de la siguiente manera

[texx] f:  [0, 1) \rightarrow{ [0, 1) } \ que \ no\ tenga \ punto \ fijo. [/texx]
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ilarrosa
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« Respuesta #1 : 20/03/2017, 02:29:07 pm »

Solo una pista, ¿[texx]f[/texx] debe ser suprayectiva?

Saludos,

Ignacio
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Carlos Ivorra
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« Respuesta #2 : 20/03/2017, 02:30:10 pm »

Por ejemplo,

[texx]f(x)=0.5+0.5x[/texx]

En general, te vale cualquier función cuya gráfica no toque a la diagonal [texx]f(x)=x[/texx].
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lcdeoro
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« Respuesta #3 : 20/03/2017, 03:41:58 pm »

Mi inquietud es; si esta propiedad siempre se cumple [texx] Sea \ f:  [0, 1] \rightarrow{ [0, 1] } \ continua. \ entonces \ f \ posse \ un \ punto \ fijo, \ esto \ es, \ existe \ un \ x \in{[0, 1]} \ tal \ que \ f(x)=x [/texx].

entonces lo que puedo notar es que la función [texx] f(x)= 0.5 + 0.5x [/texx]. no la cumple. si la tomamos en el intervalo [0, 1], corrijanme si estoy equivocado.

lo que yo pienso no se si esté en error, es que algo tiene que suceder con el intervalo semiabierto [0, 1) que no ocurra con el cerrado.

O tal vez no entienda bien la propiedad.
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el_manco
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« Respuesta #4 : 20/03/2017, 03:45:33 pm »

Hola

Mi inquietud es; si esta propiedad siempre se cumple [texx] Sea \ f:  [0, 1] \rightarrow{ [0, 1] } \ continua. \ entonces \ f \ posse \ un \ punto \ fijo, \ esto \ es, \ existe \ un \ x \in{[0, 1]} \ tal \ que \ f(x)=x [/texx].

entonces lo que puedo notar es que la función [texx] f(x)= 0.5 + 0.5x [/texx]. no la cumple. si la tomamos en el intervalo [0, 1], corrijanme si estoy equivocado.

lo que yo pienso no se si esté en error, es que algo tiene que suceder con el intervalo semiabierto [0, 1) que no ocurra con el cerrado.

La función [texx]f(x)=0.5+0.5x[/texx] si tiene un punto fijo en [texx][0,1][/texx], el punto [texx]x=1[/texx]. [texx]f(1)=0.5+0.5=1[/texx]. Pero NO tiene punto fijo en [texx][0,1).[/texx]

Saludos.
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