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Autor Tema: Silla de montar  (Leído 450 veces)
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Wimet
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« : 20/03/2017, 01:32:23 pm »

Buenas;

El ejercicio me indica, pruebe que la silla de montar es una curva reglada.

Así, tomando la ecuación centrada en el origen de la silla de montar [texx]x^2-y^2=z[/texx] que es equivalente a [texx](x+y)(x-y)=z[/texx], lo que he descompuesto en dos igualdades:
[texx]x+y=t[/texx]
[texx]t(x-y)=z[/texx]
con [texx]t=cte[/texx] tal que [texx]t\in{}\mathbb{R}-[0][/texx].
Entonces resolviendo el sistema generado para [texx]x[/texx] y [texx]z[/texx] llego a que es una superfície reglada debido a que se puede escribir una parametrización del tipo: [texx]x(t,v)=(t,0,t^2)+v(-1,1,-2t)[/texx] ([texx]v[/texx] hace el papel de [texx]y[/texx] al tomar la solución del sistema resuelto anteriormente).
¿Es correcto el proceso realizado para demostrar que es una superfície reglada?

Saludos,

HM.
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Quien pregunta es ignorante por cinco minutos, pero quien no pregunta es un ignorante toda la vida.
Ignacio Larrosa
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« Respuesta #1 : 20/03/2017, 02:03:16 pm »

Si, has visto que por cada punto de la superficie pasa una recta contenida en ella.

Saludos,
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por mucho menos ...
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 20/03/2017, 02:07:12 pm »

Hola

El ejercicio me indica, pruebe que la silla de montar es una curva reglada.

Así, tomando la ecuación centrada en el origen de la silla de montar [texx]x^2-y^2=z[/texx] que es equivalente a [texx](x+y)(x-y)=z[/texx], lo que he descompuesto en dos igualdades:
[texx]x+y=t[/texx]
[texx]t(x-y)=z[/texx]
con [texx]t=cte[/texx] tal que [texx]t\in{}\mathbb{R}-[0][/texx].
Entonces resolviendo el sistema generado para [texx]x[/texx] y [texx]z[/texx] llego a que es una superfície reglada debido a que se puede escribir una parametrización del tipo: [texx]x(t,v)=(t,0,t^2)+v(-1,1,-2t)[/texx] ([texx]v[/texx] hace el papel de [texx]y[/texx] al tomar la solución del sistema resuelto anteriormente).
¿Es correcto el proceso realizado para demostrar que es una superfície reglada?

Está bien.

De hecho está recubierto por dos familias de rectas. la otra la obtienes si intercambias los papeles de [texx]x-y[/texx] e [texx]x+y[/texx].

Saludos.

P.D. Se adelantó ilarrosa
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