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Autor Tema: ejercicio espacio metrico  (Leído 127 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
shulpeca
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« : 20/03/2017, 01:09:35 pm »

Me gustaria si me podrias echar una ayuda con este problema.

Sea [texx]d:\mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{R}[/texx] definida por [texx]d(m,n)=|m^2 - n^2|[/texx]. ¿Es [texx](\mathbb{N},d)[/texx] un espacio métrico?
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el_manco
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« Respuesta #1 : 20/03/2017, 01:41:30 pm »

Hola

 Bienvenido al foro.

Me gustaria si me podrias echar una ayuda con este problema.

Sea [texx]d:\mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{R}[/texx] definida por [texx]d(m,n)=|m^2 - n^2|[/texx]. ¿Es [texx](\mathbb{N},d)[/texx] un espacio métrico?

 Simplemente tienes que comprobar que [texx]d[/texx] cumple las propiedades de métrica:

i) [texx]d(n,m)=0\quad \Longleftrightarrow{}\quad n=m[/texx]
ii) [texx]d(n,m)=d(m,n)[/texx]
iii) [texx]d(n,m)\geq 0[/texx]
iv) [texx]d(n,m)\leq d(n,k)+d(k,m)[/texx]

¿Qué has intentado? ¿Qué dificultades concretas encuentras?.

Saludos.

Saludos.
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shulpeca
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« Respuesta #2 : 20/03/2017, 03:34:30 pm »

Gracias por la bienvenida, no sabia que me estaba pidiendo el ejercicio, gracias por la respuesta, y ya lo hice.
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