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Autor Tema: Consultando a Feriva y El_Manco. Maestros de la matemática.  (Leído 1178 veces)
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feriva
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« Respuesta #40 : 15/06/2017, 06:34:49 am »


Buenos días, amigo Víctor Luis.

Para yo orientarme sobre la cuestión, confírmame solamente un dato ¿“c” es el semiprimo y “a” y “b” los primos?

...

Como te dije, estuve haciendo cosas siguiendo en la misma línea que siempre he seguido, buscando aproximarme progresivamente a uno de los primos mediante una relación de orden (o sea, intentado saber “éste es más pequeño que p, éste más grande...”). Y quiero contarte un poco, pero también quiero intentar ser claro; entonces tengo que organizar las ideas y lo que he hecho, que está todo manga por hombro (revuelto, revuelto, desordenado).

A ver si me quito la pereza (con le calor que está haciendo aquí...) y me pongo a ello y, a lo largo del día, te cuento aunque sea un resumen. Lo haré en el hilo específico que abriste para el RSA-230, si te parece (los dos hilos son tuyos, si prefieres otra cosa, pues lo que desees) y éste podrías dejarlo para consultar a el_manco cuestiones diversas, de todo tipo (a el maestro el_manco y al músico callejero, si es que supiera contestar).

No esperes ninguna maravilla en cuanto a lo que voy a contar, son cosas que he probado, cosas que en principio estaban basadas en un razonamiento que tenía cierto sentido y, como no funcionaban del todo para los ejemplos que probaba, fui añadiendo condiciones un tanto caprichosas intentando buscar algo un poco más “universal”.

Un  cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #41 : 19/06/2017, 06:39:54 am »

Buenos Días Feriva....


Cita
Para yo orientarme sobre la cuestión, confírmame solamente un dato ¿“c” es el semiprimo y “a” y “b” los primos?


• No Feriva... [texx]c[/texx] es un natural impar, el "divisor" de un módulo, si es correcto decir esto y [texx]a^{2}[/texx] es el "dividendo" siendo [texx]b[/texx] el resto de dividir [texx]\displaystyle\frac{a^{2}}{c}[/texx] donde el cociente no nos importa, (al menos, no es de mi importancia)
→ Tenemos que [texx]c[/texx] es constante y determinamos el resto [texx]b[/texx] (es decir, sabemos los valores de [texx]c[/texx] y [texx]b[/texx]) .... mi consulta, es el cómo reconocer (a priori) que con ese [texx]b[/texx] se cumplirá que:

[texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx]


◘ Estimo que si [texx]\sqrt[ ]{c+b}[/texx] es una raiz cuadrada entera, esto se cumple,... por lo que la pregunta sigue siendo la misma,... el reconocer que [texx]c+b[/texx] nos dará una raiz cuadrada entera, antes de determinar la raiz.

◘ En esto, dándose que [texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx] como nos dijo El_Manco, tenemos que [texx]a=\sqrt[ ]{b+(c\cdot{}k)}[/texx] habiendome estancado, que se dan 4 valores [texx]k[/texx] que cumplen la condición y esto ocurre, en naturales [texx]c[/texx] hasta de 8 digitos y con las ultimas evaluaciones, ocurre, en naturales [texx]c[/texx] de hasta 12 digitos, no dándose mas que 4 valores de [texx]k[/texx] donde yo suponía, que al ir incrementándose el tamaño de [texx]c[/texx]  se darían mas [texx]k[/texx] y esto me desconcierta,... como ya sabes, me pierdo cuando se dan potencias,... me refiero a la parte de [texx]a^{2}[/texx] que comprendo, se opera en la ecuación con lo que podría decir es su inversa, que sería la raiz cuadrada,.... bueno, ahí me quedé en ese criterio, que aplicado en la factorización de compuestos, nos re-simplifica, en muchísimo mas que muchísmo, el proceso de factorización estructural, donde la modalidad de calculo de esto que consulto, es tan solo eso, un calculo que se hace en el proceso en sí, de la evaluación de factorización.



Saludos Cordiales....
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feriva
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« Respuesta #42 : 19/06/2017, 08:22:50 am »

. mi consulta, es el cómo reconocer (a priori) que con ese [texx]b[/texx] se cumplirá que:

[texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx]


Hola, Víctor Luis, buenos días.


En esta cuestión hay varios conceptos que yo conozco pero que no he usado (no sé muy bien cómo usarlos, porque no me he puesto a practicarlos) ; y no son demasiado difíciles de entender, pero si es elaborado de explicar.

En principio, cuando hay congruencias con potencias, existen unas cosas que se llaman raíces primitivas y que tienen que ver con la cantidad de coprimos con el módulo que son menores que el módulo; aquello de la función phi de Euler, que ya te conté una vez. Y, luego, también están los residuos cuadráticos y más cosas.

Algo se podrá hacer con todo eso, pero sospecho que no va a tener potencia para lo que quieres, creo que no es fácil. Aquí hay muchas personas que te podrían decir mejor que yo qué se puede hacer para saber las condiciones del resto y tal; pero la cuestión es ésa, si va a servir para factorizar el monstruo, el RSA-230. Vete sospechando que no, porque de lo contrario creo que ya lo hubiera hecho alguien con algún RSA más de la lista.

Aparte de que sigas investigando por ese camino (del cual sospecho que está muy investigado) yo te sigo invitando a que también pienses (y colabores) en mi fantasioso proyecto de intentar construir el número cifra a cifra siguiendo las pautas que dije y, a partir de ellas, buscar alguna manera de ponerlo en práctica. Por mi parte a ver si me pongo otra vez y puedo ver algo más (lo de ver es un decir, porque con el calor se me empañan las cataratas y veo menos que de costumbre)

Un cordial saludo. 
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Víctor Luis
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« Respuesta #43 : 20/06/2017, 06:56:20 am »

Buenos Días Feriva...


Cita de: Feriva
Algo se podrá hacer con todo eso, pero sospecho que no va a tener potencia para lo que quieres, creo que no es fácil. Aquí hay muchas personas que te podrían decir mejor que yo qué se puede hacer para saber las condiciones del resto y tal; pero la cuestión es ésa, si va a servir para factorizar el monstruo, el RSA-230. Vete sospechando que no, porque de lo contrario creo que ya lo hubiera hecho alguien con algún RSA más de la lista.

Aparte de que sigas investigando por ese camino (del cual sospecho que está muy investigado) yo te sigo invitando a que también pienses (y colabores) en mi fantasioso proyecto de intentar construir el número cifra a cifra siguiendo las pautas que dije y, a partir de ellas, buscar alguna manera de ponerlo en práctica. Por mi parte a ver si me pongo otra vez y puedo ver algo más (lo de ver es un decir, porque con el calor se me empañan las cataratas y veo menos que de costumbre)


• Estimo que tienes razón, respecto a que hay modalidades de calculo, sobre la consulta que les hice;... Pero me atrevo a apostar, que NO está investigado y/o analizado, en un criterio amplio, que si así fuera, me serviría la literatura que he leído (agradeciendo las sugerencias que me hicieron en bibliografía mis maestros y amigos del Foro) para aplicarlo al Enfoque Estructural y al no darse esto,... me permito, (luego de compendiar varios analisis) hacer una crítica al pequeño Teorema de Fermat, indicando que este está incompleto y ante esto, restar el demasiado valor que estimo, se le dió al test probabilístico de Miller-Rabin,... esto respecto a primalidad y si, como se dice en las publicaciones, es un algo dado y surgido de la hipótesis de Riemann,... pues le restamos mas valor, ya que no es honesto, tomar el criterio de este nuestro matemático Riemann, aprovechando la dificultad que se tiene en demostrar su hipótesis.
→ Para terminar este punto sobre primalidad, solo queda decir, que si Miller-Rabin tienen una metodología de primalidad validable, se deberían determinar los primos de Mersenne, hasta ahora encontrados, con solo un proceso de evaluación y sin que se dé ningún fallo en esto,... ya que esto SÍ lo hacen, mis dos metodologías de primalidad, 100% deterministas, para primos  de Mersenne,.... en esto, nuestro Fermat, también falla.


• Sobre el RSA-230, que lo consideras un "monstruo", supongo por el tamaño en digitos que tiene y lo observas a este natural, respecto a su raiz cuadrada de 115 digitos, y como buscas determinar "divisores" (primos) .... pues yo también lo vería como un monstruo, incluso aplicando la evaluación estructural, que ya les dije es muchísimo mas rápida y menos mas que menos, compleja de los criterios que tenemos en la literatura.
→ PERO,.... ya expuse, que en la estructura de un natural compuesto, tenemos un "punto de factorización", que al determinarlo, ya tenemos factorizado al compuesto, es decir, determinamos a sus divisores específicos primos, sin que haya error alguno en esto, sea del tamaño que tenga el compuesto y los grupos PIG a que pertenezcan sus divisores.

• Entonces,... al no tener una solución simple, a la consulta que les hice, y como ahora me dices, que es algo complejo comprender esto,... obvié el criterio que tenía, motivo de mi consulta, donde puedo determinar [texx]a[/texx] al cumplirse que [texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx] y con las implementaciones que hice de los pocos analisis realizados (por el poco tiempo que dispongo) aceleré el proceso, factorizando compuestos hasta 10 digitos, sin darse los fallos que les dije, se daban en el anterior proceso y es que voy comprendiendo un poco mas, esto de la evaluación de la estructura numérica en el proceso de factorización.
→ Por ultimo,... comprende, que no empleo naturales primos, ni busco determinarlos, con el criterio del enfoque divisibilístico, que según comprendo, es en lo que se fundamentan sus criterios metodológicos,... tan solo, busco determinar una proporción ciclica del compuesto, realizando pocas iteraciones y esto lo he encontrado (aún de manera tozca) en el algoritmo de factorización que estoy desarrollando,... el cual es muchísimo menos complejo, que realizar la evaluación estructural, como lo venía haciendo.... ya te contaré mas de esto, estimado Feriva.





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« Respuesta #44 : 20/06/2017, 03:21:15 pm »



• Estimo que tienes razón, respecto a que hay modalidades de calculo, sobre la consulta que les hice;... Pero me atrevo a apostar, que NO está investigado y/o analizado, en un criterio amplio, que si así fuera, me serviría la literatura que he leído (agradeciendo las sugerencias que me hicieron en bibliografía mis maestros y amigos del Foro)

Buenas tardes, Víctor Luis.

Hay vida más allá del P. Teorema de Fermat (que además es sólo un caso particular del de Euler, ya te comenté un día bastante).

Una pregunta: ¿sueles echar un vistazo, aunque sea muchas veces a vista de pájaro como hago yo, a otros hilos que no sean los nuestros? Por ejemplo, mira éste del otro día


http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=96284.msg387168#msg387168

Hay muchas cosas que se usan; y se llevan usando ya siglos.

Está todo muy trillado, que te lo digo yo; por eso, es mejor intentar lo que te decía; no creo que lo consigamos tampoco, pero por lo menos perderemos el tiempo haciendo algo distinto :sonrisa:

En cuanto a Riemman, ya te dije también de la forma que se usa; a veces sirve para asegurar cosas totalmente aunque no esté demostrado, otras, no se aseguran pero se estiman muy posibles, y en ese caso se avisa, no se da por seguro.

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #45 : 21/06/2017, 06:04:07 am »

Buenos Días Feriva...


Cita
Una pregunta: ¿sueles echar un vistazo, aunque sea muchas veces a vista de pájaro como hago yo, a otros hilos que no sean los nuestros? Por ejemplo, mira éste del otro día...

• Claro que sí... cuando entiendo un algo del titulo del hilo ó me llama la atención algo de este, donde suelo curiosear y en pocas oportunidades, me entrometo,... ya sabes, cómo me han llamado la atención por esto, debido a que hay miembros en estudios superiores que hacen sus consultas y no es no mas de entrometerse....


CUNSULTA...


◘ ¿Qué es Residuo ó Resto Cuadrático?

◘ ¿Qué es Raiz Cuadrática Modular?


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« Respuesta #46 : 21/06/2017, 06:30:55 am »


Buenos días, Víctor Luis.

En Wikipedia tienes la definición de residuo cuadrático, que quiere decir esto:

Dada una congruencia

[texx]x^{2}\equiv r(mod\, m)
 [/texx]

siendo “r” y “m” coprimos, puede tener solución o no; es decir, para ciertos valores de “r” es imposible; pues bien, cuando no es imposible, ese “r” es un residuo cuadrático, cuando es imposible, es un residuo no cuadrático.

Y, en la Wiki, debajo de la definición, verás un ejemplo sencillo.

Y esto también te pueda interesar leerlo

http://valund.blogspot.com.es/2009/07/calculo-de-la-raiz-cuadrada-de-un.html


Como te dije, yo estas cosas las he visto sobre la pantalla sin papel y lápiz, las entiendo, pero no las he practicado; no es lo mismo que explicarte cosas de álgebra, donde me he movido más “a pie de obra”.

Cita
Puedo opinar algo en el foro de Física.....?

Pues no sé, espera que consulte al presidente del Gobierno y al Papa :sonrisa:
Pues claro que puedes, por qué no ibas a poder; mientras el hilo sea tuyo o no te desvíes de la cuestión que se trate en un hilo ajeno, no veo que las reglas lo impidan. 

Un cordial saludo.
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