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Autor Tema: Consultando a Feriva y El_Manco. Maestros de la matemática.  (Leído 3090 veces)
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feriva
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« Respuesta #40 : 15/06/2017, 06:34:49 am »


Buenos días, amigo Víctor Luis.

Para yo orientarme sobre la cuestión, confírmame solamente un dato ¿“c” es el semiprimo y “a” y “b” los primos?

...

Como te dije, estuve haciendo cosas siguiendo en la misma línea que siempre he seguido, buscando aproximarme progresivamente a uno de los primos mediante una relación de orden (o sea, intentado saber “éste es más pequeño que p, éste más grande...”). Y quiero contarte un poco, pero también quiero intentar ser claro; entonces tengo que organizar las ideas y lo que he hecho, que está todo manga por hombro (revuelto, revuelto, desordenado).

A ver si me quito la pereza (con le calor que está haciendo aquí...) y me pongo a ello y, a lo largo del día, te cuento aunque sea un resumen. Lo haré en el hilo específico que abriste para el RSA-230, si te parece (los dos hilos son tuyos, si prefieres otra cosa, pues lo que desees) y éste podrías dejarlo para consultar a el_manco cuestiones diversas, de todo tipo (a el maestro el_manco y al músico callejero, si es que supiera contestar).

No esperes ninguna maravilla en cuanto a lo que voy a contar, son cosas que he probado, cosas que en principio estaban basadas en un razonamiento que tenía cierto sentido y, como no funcionaban del todo para los ejemplos que probaba, fui añadiendo condiciones un tanto caprichosas intentando buscar algo un poco más “universal”.

Un  cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #41 : 19/06/2017, 06:39:54 am »

Buenos Días Feriva....


Cita
Para yo orientarme sobre la cuestión, confírmame solamente un dato ¿“c” es el semiprimo y “a” y “b” los primos?


• No Feriva... [texx]c[/texx] es un natural impar, el "divisor" de un módulo, si es correcto decir esto y [texx]a^{2}[/texx] es el "dividendo" siendo [texx]b[/texx] el resto de dividir [texx]\displaystyle\frac{a^{2}}{c}[/texx] donde el cociente no nos importa, (al menos, no es de mi importancia)
→ Tenemos que [texx]c[/texx] es constante y determinamos el resto [texx]b[/texx] (es decir, sabemos los valores de [texx]c[/texx] y [texx]b[/texx]) .... mi consulta, es el cómo reconocer (a priori) que con ese [texx]b[/texx] se cumplirá que:

[texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx]


◘ Estimo que si [texx]\sqrt[ ]{c+b}[/texx] es una raiz cuadrada entera, esto se cumple,... por lo que la pregunta sigue siendo la misma,... el reconocer que [texx]c+b[/texx] nos dará una raiz cuadrada entera, antes de determinar la raiz.

◘ En esto, dándose que [texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx] como nos dijo El_Manco, tenemos que [texx]a=\sqrt[ ]{b+(c\cdot{}k)}[/texx] habiendome estancado, que se dan 4 valores [texx]k[/texx] que cumplen la condición y esto ocurre, en naturales [texx]c[/texx] hasta de 8 digitos y con las ultimas evaluaciones, ocurre, en naturales [texx]c[/texx] de hasta 12 digitos, no dándose mas que 4 valores de [texx]k[/texx] donde yo suponía, que al ir incrementándose el tamaño de [texx]c[/texx]  se darían mas [texx]k[/texx] y esto me desconcierta,... como ya sabes, me pierdo cuando se dan potencias,... me refiero a la parte de [texx]a^{2}[/texx] que comprendo, se opera en la ecuación con lo que podría decir es su inversa, que sería la raiz cuadrada,.... bueno, ahí me quedé en ese criterio, que aplicado en la factorización de compuestos, nos re-simplifica, en muchísimo mas que muchísmo, el proceso de factorización estructural, donde la modalidad de calculo de esto que consulto, es tan solo eso, un calculo que se hace en el proceso en sí, de la evaluación de factorización.



Saludos Cordiales....
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feriva
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« Respuesta #42 : 19/06/2017, 08:22:50 am »

. mi consulta, es el cómo reconocer (a priori) que con ese [texx]b[/texx] se cumplirá que:

[texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx]


Hola, Víctor Luis, buenos días.


En esta cuestión hay varios conceptos que yo conozco pero que no he usado (no sé muy bien cómo usarlos, porque no me he puesto a practicarlos) ; y no son demasiado difíciles de entender, pero si es elaborado de explicar.

En principio, cuando hay congruencias con potencias, existen unas cosas que se llaman raíces primitivas y que tienen que ver con la cantidad de coprimos con el módulo que son menores que el módulo; aquello de la función phi de Euler, que ya te conté una vez. Y, luego, también están los residuos cuadráticos y más cosas.

Algo se podrá hacer con todo eso, pero sospecho que no va a tener potencia para lo que quieres, creo que no es fácil. Aquí hay muchas personas que te podrían decir mejor que yo qué se puede hacer para saber las condiciones del resto y tal; pero la cuestión es ésa, si va a servir para factorizar el monstruo, el RSA-230. Vete sospechando que no, porque de lo contrario creo que ya lo hubiera hecho alguien con algún RSA más de la lista.

Aparte de que sigas investigando por ese camino (del cual sospecho que está muy investigado) yo te sigo invitando a que también pienses (y colabores) en mi fantasioso proyecto de intentar construir el número cifra a cifra siguiendo las pautas que dije y, a partir de ellas, buscar alguna manera de ponerlo en práctica. Por mi parte a ver si me pongo otra vez y puedo ver algo más (lo de ver es un decir, porque con el calor se me empañan las cataratas y veo menos que de costumbre)

Un cordial saludo. 
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Víctor Luis
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« Respuesta #43 : 20/06/2017, 06:56:20 am »

Buenos Días Feriva...


Cita de: Feriva
Algo se podrá hacer con todo eso, pero sospecho que no va a tener potencia para lo que quieres, creo que no es fácil. Aquí hay muchas personas que te podrían decir mejor que yo qué se puede hacer para saber las condiciones del resto y tal; pero la cuestión es ésa, si va a servir para factorizar el monstruo, el RSA-230. Vete sospechando que no, porque de lo contrario creo que ya lo hubiera hecho alguien con algún RSA más de la lista.

Aparte de que sigas investigando por ese camino (del cual sospecho que está muy investigado) yo te sigo invitando a que también pienses (y colabores) en mi fantasioso proyecto de intentar construir el número cifra a cifra siguiendo las pautas que dije y, a partir de ellas, buscar alguna manera de ponerlo en práctica. Por mi parte a ver si me pongo otra vez y puedo ver algo más (lo de ver es un decir, porque con el calor se me empañan las cataratas y veo menos que de costumbre)


• Estimo que tienes razón, respecto a que hay modalidades de calculo, sobre la consulta que les hice;... Pero me atrevo a apostar, que NO está investigado y/o analizado, en un criterio amplio, que si así fuera, me serviría la literatura que he leído (agradeciendo las sugerencias que me hicieron en bibliografía mis maestros y amigos del Foro) para aplicarlo al Enfoque Estructural y al no darse esto,... me permito, (luego de compendiar varios analisis) hacer una crítica al pequeño Teorema de Fermat, indicando que este está incompleto y ante esto, restar el demasiado valor que estimo, se le dió al test probabilístico de Miller-Rabin,... esto respecto a primalidad y si, como se dice en las publicaciones, es un algo dado y surgido de la hipótesis de Riemann,... pues le restamos mas valor, ya que no es honesto, tomar el criterio de este nuestro matemático Riemann, aprovechando la dificultad que se tiene en demostrar su hipótesis.
→ Para terminar este punto sobre primalidad, solo queda decir, que si Miller-Rabin tienen una metodología de primalidad validable, se deberían determinar los primos de Mersenne, hasta ahora encontrados, con solo un proceso de evaluación y sin que se dé ningún fallo en esto,... ya que esto SÍ lo hacen, mis dos metodologías de primalidad, 100% deterministas, para primos  de Mersenne,.... en esto, nuestro Fermat, también falla.


• Sobre el RSA-230, que lo consideras un "monstruo", supongo por el tamaño en digitos que tiene y lo observas a este natural, respecto a su raiz cuadrada de 115 digitos, y como buscas determinar "divisores" (primos) .... pues yo también lo vería como un monstruo, incluso aplicando la evaluación estructural, que ya les dije es muchísimo mas rápida y menos mas que menos, compleja de los criterios que tenemos en la literatura.
→ PERO,.... ya expuse, que en la estructura de un natural compuesto, tenemos un "punto de factorización", que al determinarlo, ya tenemos factorizado al compuesto, es decir, determinamos a sus divisores específicos primos, sin que haya error alguno en esto, sea del tamaño que tenga el compuesto y los grupos PIG a que pertenezcan sus divisores.

• Entonces,... al no tener una solución simple, a la consulta que les hice, y como ahora me dices, que es algo complejo comprender esto,... obvié el criterio que tenía, motivo de mi consulta, donde puedo determinar [texx]a[/texx] al cumplirse que [texx]a^{2}\equiv{b} (mod \ c)[/texx] y con las implementaciones que hice de los pocos analisis realizados (por el poco tiempo que dispongo) aceleré el proceso, factorizando compuestos hasta 10 digitos, sin darse los fallos que les dije, se daban en el anterior proceso y es que voy comprendiendo un poco mas, esto de la evaluación de la estructura numérica en el proceso de factorización.
→ Por ultimo,... comprende, que no empleo naturales primos, ni busco determinarlos, con el criterio del enfoque divisibilístico, que según comprendo, es en lo que se fundamentan sus criterios metodológicos,... tan solo, busco determinar una proporción ciclica del compuesto, realizando pocas iteraciones y esto lo he encontrado (aún de manera tozca) en el algoritmo de factorización que estoy desarrollando,... el cual es muchísimo menos complejo, que realizar la evaluación estructural, como lo venía haciendo.... ya te contaré mas de esto, estimado Feriva.





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« Respuesta #44 : 20/06/2017, 03:21:15 pm »



• Estimo que tienes razón, respecto a que hay modalidades de calculo, sobre la consulta que les hice;... Pero me atrevo a apostar, que NO está investigado y/o analizado, en un criterio amplio, que si así fuera, me serviría la literatura que he leído (agradeciendo las sugerencias que me hicieron en bibliografía mis maestros y amigos del Foro)

Buenas tardes, Víctor Luis.

Hay vida más allá del P. Teorema de Fermat (que además es sólo un caso particular del de Euler, ya te comenté un día bastante).

Una pregunta: ¿sueles echar un vistazo, aunque sea muchas veces a vista de pájaro como hago yo, a otros hilos que no sean los nuestros? Por ejemplo, mira éste del otro día


http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=96284.msg387168#msg387168

Hay muchas cosas que se usan; y se llevan usando ya siglos.

Está todo muy trillado, que te lo digo yo; por eso, es mejor intentar lo que te decía; no creo que lo consigamos tampoco, pero por lo menos perderemos el tiempo haciendo algo distinto :sonrisa:

En cuanto a Riemman, ya te dije también de la forma que se usa; a veces sirve para asegurar cosas totalmente aunque no esté demostrado, otras, no se aseguran pero se estiman muy posibles, y en ese caso se avisa, no se da por seguro.

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #45 : 21/06/2017, 06:04:07 am »

Buenos Días Feriva...


Cita
Una pregunta: ¿sueles echar un vistazo, aunque sea muchas veces a vista de pájaro como hago yo, a otros hilos que no sean los nuestros? Por ejemplo, mira éste del otro día...

• Claro que sí... cuando entiendo un algo del titulo del hilo ó me llama la atención algo de este, donde suelo curiosear y en pocas oportunidades, me entrometo,... ya sabes, cómo me han llamado la atención por esto, debido a que hay miembros en estudios superiores que hacen sus consultas y no es no mas de entrometerse....


CUNSULTA...


◘ ¿Qué es Residuo ó Resto Cuadrático?

◘ ¿Qué es Raiz Cuadrática Modular?


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« Respuesta #46 : 21/06/2017, 06:30:55 am »


Buenos días, Víctor Luis.

En Wikipedia tienes la definición de residuo cuadrático, que quiere decir esto:

Dada una congruencia

[texx]x^{2}\equiv r(mod\, m)
 [/texx]

siendo “r” y “m” coprimos, puede tener solución o no; es decir, para ciertos valores de “r” es imposible; pues bien, cuando no es imposible, ese “r” es un residuo cuadrático, cuando es imposible, es un residuo no cuadrático.

Y, en la Wiki, debajo de la definición, verás un ejemplo sencillo.

Y esto también te pueda interesar leerlo

http://valund.blogspot.com.es/2009/07/calculo-de-la-raiz-cuadrada-de-un.html


Como te dije, yo estas cosas las he visto sobre la pantalla sin papel y lápiz, las entiendo, pero no las he practicado; no es lo mismo que explicarte cosas de álgebra, donde me he movido más “a pie de obra”.

Cita
Puedo opinar algo en el foro de Física.....?

Pues no sé, espera que consulte al presidente del Gobierno y al Papa :sonrisa:
Pues claro que puedes, por qué no ibas a poder; mientras el hilo sea tuyo o no te desvíes de la cuestión que se trate en un hilo ajeno, no veo que las reglas lo impidan. 

Un cordial saludo.
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Víctor Luis
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« Respuesta #47 : 29/06/2017, 09:39:24 am »

Buenas Tardes Feriva y El_Manco....


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CONSULTA...


Siendo [texx]nb[/texx] compuestos semiprimos PIG[13] de un tamaño en digitos, por ejemplo 10 digitos, donde cada compuesto tendrá una proporción [texx]Kp[/texx] respecto a su divisor (menor) [texx]p[/texx] siendo estos divisores [texx]p[/texx] "únicos" como también lo son, sus correspondientes divisores [texx]q[/texx] "únicos", puesto que estamos considerando a todos los compuestos "semiprimos" PIG[13] de 10 digitos.

(aclaro que también se darán compuestos semiprimos de 10 digitos, pertenecientes a otros grupos PIG; pero en este caso, solo consideramos a los que pertenecen al grupo PIG[13])

Ahora bien,... para cada compuesto semiprimo [texx]nb[/texx] determinamos y/o calculamos: [texx]rz=\sqrt[ ]{nb}[/texx]  su raiz cuadrada, que en mi comprender, es un limite entre los divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] del compuesto, cumpliéndose:

[texx]p \ < \ rz \ < \ q[/texx]

Es decir, que el divisor [texx]p[/texx] es menor a la raiz y el divisor [texx]q[/texx] es mayor a la raiz,... especificando que [texx]p\neq{q}[/texx] donde el compuesto [texx]nb[/texx] no es un cuadrado pecfecto (si es que corresponde esta expresión).

De acuerdo a esto, cuando el divisor [texx]p[/texx] decrece en su valor numérico, éste se va distanciando de la raiz cuadrada, donde su proporción [texx]Kp[/texx] se va reduciendo, decreciendo ó disminuyendo (mil disculpas,... pero lo que corresponda)


• Entrando al tema de la consulta... siendo el compuesto [texx]nb[/texx] de 10 digitos, su raiz cuadrada, aproximadamente será un valor natural de 5 digitos... Ejemplo:

Código:
Nb=1078111501
Kp=51.12688%
Rz=32834
Div_P=16787
Div_Q=64223

• El rango para determinar al divisor [texx]p[/texx] es: [texx](5,rz)[/texx] y el rango para determinar al divisor [texx]q[/texx] es: [texx](rz,nb)[/texx]  que de acuerdo a nuestro ejemplo sería:

Rango[texx](5,rz)=32829[/texx]

Rango[texx](rz,nb)=1078078667[/texx]


◘ La CONSULTA...

○ ¿En qué rango es mas factible determinar uno de los divisores, para factorizar compuestos semiprimos de 10 digitos?

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○ ¿Tenemos mas candidatos a divisores específicos de compuestos semiprimos PIG[13] de 10 digitos, en el Rango[texx](5,rz)[/texx] ó en el Rango[texx](rz,nb)[/texx] ?

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« Respuesta #48 : 29/06/2017, 10:44:30 am »


○ ¿En qué rango es mas factible determinar uno de los divisores, para factorizar compuestos semiprimos de 10 digitos?


Hola, Víctor Luis, buenas tardes.

En general, puede ser muy variable variable; pero si se toman números pequeños se ven cosas. El gran problema es que son dos primos que no conocemos y, si uno es muy grande, el otro tendrá que ser muy pequeño (dentro de las cifras que supongamos pueda tener) y si el pequeño es muy grande dentro de sus posibilidades, el otro tendrá que acercarse a él en valor, ser parecido, siendo el cuadrado (que no consideramos) el tope en cuanto al parecido, ya que, entonces son iguales.

Si es como con los RSA y vienen a tener la misma cantidad de cifras de la raíz (vamos a poner 5, como en tu ejemplo) el más pequeño posible sera el siguiente primo a este valor 10000, como es lógico.

Así pues, en este caso, el primo más pequeño posible con las condiciones dadas es 10007.

Qué tamaño tendría que tener el otro si fuera así de pequeño, pues la te lo imaginas, bastaría dividir el semiprimo por 10007; pero no sabemos si es así de pequeño.

Si el semiprimo fuera, por ejemplo 269772479, al dividir entre 100007, nos da este valor 26958, más o menos ése sería su tamaño si el primo fuera muy pequeño. Pero los verdaderos factores de  269772479 son 13457 y 20047; están bastante lejos teniendo en cuenta que son pequeños; si tenemos dos números muy grandes, tipo el RSA, y empieza uno por 20 y otro 26, la distancia es gigantesca.

(los he elegido a voleo, sin mirar sin son pig[13] ni nada, es un ejemplo).

Podemos probar un número un poco más grande e ir acercándonos a la raíz descartando lo que quieras según el tipo de compuesto, pero eso es lo de siempre, ir cribando con la esperanza de tardar demasiado en dar con él, sin que nada nos dé pistas de dónde estamos, si más cerca o más lejos del divisor.

Así, no tenemos prácticamente información o muy poca, y cuando los números son enormes, de cientos de cifras, poco podemos hacer; encontrar una manera de tener esa información es el gran reto (no sólo para nosotros, para los grandes expertos en esto también).

La respuesta a tu pregunta es que tenemos que seguir intentando encontrar algo, nadie tiene esa receta todavía (el que la tenga algún día factorizará todos esos RSA en muy poco tiempo; y de momento no aparece nadie que los factorizce; deducción: luego nadie tiene ese secreto).

Todos mis inventos, lo que te ido contando, van dirigidos más o menos a intentar descubrir eso; quizá yo lo diga de otra manera, pero viene a ser lo mismo.

Ya sé que tienes algunos datos que facilitan la cosa, como lo que sea pig[13], no estoy tampoco diciendo que no haya nada de nada que se pueda hacer. También se puede investigar en qué zonas hay más primos y cosas así, que supongo que es lo que haces... pero, hay que factorizar RSA-230 y con eso no llega; ojalá fuera llegará.

Me gustaría aportar algo, sin embargo, no tengo más que lo que te ido contando; o sea, prácticamente nada todavía.



 
Un cordial saludo.
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« Respuesta #49 : 29/06/2017, 12:59:04 pm »


Hola otra vez, Víctor Luis.

Un ejemplo para que veas el problema de los porcentajes y las proporciones:

Yo puedo tener estos números muy parecidos

a=1287675847634
b=1287675846634

Tan parecidos que la razón es [texx]\dfrac {a}{b}=1.0000000007...[/texx], prácticamente 1, son casi “iguales”, casi el “mismo valor”.

Y puedo tener estos otros números 5 y 2, cuya razón es [texx]\dfrac{5}{2}=2,5[/texx], que quiere decir que son menos parecidos que los anteriores, pues cinco es más del doble de 2.

Sin embargo

[texx]a-b=1000[/texx]

y

[texx]5-2=3[/texx]

Pese a que son bastante más distintos el 2 y el 5, la diferencia es un valor pequeño, como ellos, mientras que en el otro caso, pese a lo iguales que son, casi “gemelos”, la diferencia en unidades es mil. Y esto es lo que importa al ordenador, contar unidades, no la proporción, en eso es en lo que tarda. Por mucho que le digas “Mire, señor ordenador, mire que parecidos son, busque que tiene que estar cerca”, el te diría, “eso es lo que le parece a usted, pero yo me tengo que dar una caminata que se me funden los circuitos”.   Incluso podríamos elegir teóricamente “a” y “b” tan grandes que la razón sea 1,000... y nunca encontremos ninguna cifra distinta de cero ahí detrás; y, el que tienda a 1 cuando los números son inconcebiblemente grandes, no quita para que la diferencia “a-b” tienda a infinito. Precisamente hablaba de esto con Sqmatrix el otro día, acerca de la función contadora de primos, que también es una razón que tiende a 1 en el infinito.
La cercanía de los números la tienes que pensar como diferencia, no como porcentaje o como razón de nada, porque eso, ya lo acabas de ver, es muy engañoso; sirve para cosas teóricas, pero no para encontrar los primos de un número muy grande.

Esto no es un reproche, es común creer que cuando una razón tiende a 1 (o cuando unos porcentajes son parecidos y cosas análogas) numerador y denominador llegarán en algún momento a ser exactamente iguales; es falso, no tiene por qué ocurrir eso, sino que, incluso, pueden alejarse cada vez más. Lo que ocurre es que la unidad se hace pequeña por comparación con las cantidades, pero nosotros y nuestro ordenador no, nos mantenemos constantes respecto del tamaño del 1 (de la unidad que usamos) en cuanto al tiempo que tarda en contar el ordenador y cosas así.

Saludos de nuevo
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Víctor Luis
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« Respuesta #50 : 29/06/2017, 02:32:24 pm »

Buenas Tardes (casi noches...) Feriva....


Cita
Podemos probar un número un poco más grande e ir acercándonos a la raíz descartando lo que quieras según el tipo de compuesto, pero eso es lo de siempre, ir cribando con la esperanza de tardar demasiado en dar con él, sin que nada nos dé pistas de dónde estamos, si más cerca o más lejos del divisor.

Así, no tenemos prácticamente información o muy poca, y cuando los números son enormes, de cientos de cifras, poco podemos hacer; encontrar una manera de tener esa información es el gran reto (no sólo para nosotros, para los grandes expertos en esto también).


☼ Me hubiera agradado, tener a parte del tuyo, un criterio de nuestro amigo El_Manco, respecto a esto que digo es mi consulta...


Siendo [texx]nb[/texx] el compuesto semiprimo, donde [texx]rz=\sqrt[ ]{nb}[/texx] se dan estos divisores:


[texx]\{p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{rz}\}(rz)\{q_{1},q_{2},q_{3},...,q_{nb}\}[/texx]


• No se si la expresión es adecuada y se entiende, indicando que antes de la raiz cuadra [texx]rz[/texx] (por debajo de su valor) están los divisores [texx]P[/texx] y que después de la raiz, (por encima de su valor) están los divisores [texx]Q[/texx] dados para cualquier natural compuesto semiprimo... recalcando lo de "semiprimo" ya que al compuesto, son solo dos "únicos" naturales primos, que lo dividen exactamente.
→ Esto de "únicos" es realmente "trivial" un mero espejismo de fundamentar y hacer un criterio realmente real sobre esto.

◘ Nos hemos orientado en analizar y evaluar el rango[texx](5,rz)[/texx] ó [texx]\{p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{rz}\}[/texx]  buscando determinar al divisor menor [texx]P[/texx]... algo muy logico (por así decirlo yo) y es que en verdad no había sido así.... ya te diste cuenta?


• En el Spoiler de la entrada anterior, les mostré un reporte de factorización de compuestos de 10 digitos, dados entre las proporciones [texx]Kp[/texx] 99,21% a 10,21% factorizando 10.680 compuestos semiprimos,... donde no todos fueron correctamente factorizados, tan solo 5.394 algo como la mitad del total de compuestos, no siendo esto, aún, una metodología desarrollada ni implementada, ya que esto es una idea, de los analisis estructurales que estoy haciendo, poco a poco, en mi tiempo disponible.
→ El asunto es, que la factorización se dió, empleando, una simple y reducida seleccion de constantes, determinadas desde el divisor [texx]q[/texx] para con estas determinar de forma directa el valor natural del divisor [texx]p[/texx], que como ves, nos dió un 50% de efectividad en factorización, y es que, en las varias evaluaciones que hice con ese desarrollo (a priori en bruto) se dieron poco menos y algo mas del 50%, tomando el ultimo, como un reporte aleatorio.


• Para llegar a esto, yo exportaba y analizaba, la determinación ciclica-estructural de compuestos semiprimos PIG[13] como lo son el RSA-155 y nuestro RSA-230, donde ya te dije, que fue infructuoso, los intentos metodológicos que hice por mi parte, llegando a concebir, que este debe tener un minimo de proporciones ciclicas, tal como sucede con el RSA-155.
→ Comencé a exportar, toda idea de calculos y proporciones, en compuestos dados con los limites de las proporciones [texx]Kp[/texx] indicadas, donde siendo los compuestos PIG[13] sabemos que sus divisores serán del mismo grupo PIG,... PERO, como ya te dije, estructuralmente, los primos, se clasifican en dos: [texx]Zpm[a][/texx] y [texx]Zpm[/texx] a lo cual, nadie le dió importancia, siendo comprensible, por desconocer el enfoque estructural, tanto en primalidad como en factorización.

• Como buscaba exportar compuestos semiprimos con el minimo de proporciones ciclicas, era necesario determinar la proporción ciclica-inicial, ajustando la ultima modalidad de calculo, ya que sabemos los divisores del compuesto, al haberlo conformado para cada proporción [texx]Kp[/texx],... en lo cual, encontré una otra modalidad, para determinar de forma directa, cuando el compuesto tiene el minimo de proporciones ciclicas, evaluando la clasificación [texx]Zpm[ ][/texx] de los divisores, donde tras largos y tediosos procesos de evaluación, era evidente el cumplimiento de esto.
→ Bueno,... luego, implementé en el programa, para que exportase mas proporciones, como que si determinamos [texx]Kp[/texx] para ambos divisores, estos serían:

[texx]Kp_{p}[/texx] para el divisor [texx]P[/texx]

[texx]Kp_{q}[/texx] para el divisor [texx]Q[/texx]

Donde:

[texx]Kp_{[q,p]}=\displaystyle\frac{Kp_{q}}{Kp_{p}}[/texx]


○ Si te diera el valor de la raiz [texx]rz[/texx], la proporción [texx]Kp_{p}[/texx] y el valor de [texx]p[/texx]... ¿podrías determinar el valor de [texx]q[/texx]?


• Pues, a priori, esto es factible, ya que [texx]Kp_{[q,p]}[/texx] es como una proporción constante, donde las variaciones, se dán conforme aumenta el tamaño del compuesto y por ende, se deben considerar, mas fracciones decimales en la proporción [texx]Kp[/texx]
→ Como ya me conoces, de una idea y un criterio, paso a otro, empírica e intuitivamente, dejando las anotaciones, para posteriores analisis.


• Continuando,... observé en los datos exportados, que el ciclo-inicial, es proporcional a la estructura ciclica de sus divisores, notando al revisar el montón de datos exportados, que el cociente de estas proporciones, dadas con la estructura del divisor [texx]q[/texx] se repetían, por lo que implementé un control, para que no se conformaran y/o consideraran, compuestos ya conformados, osea que no se repitieran, estimando que esto sería la causa de las proporciones repetidas.
→ Esto no había sido así,... todos los compuestos semiprimos eran diferentes, como por supuesto su proporción [texx]Kp[/texx]; pero tan solo esta repetición, notaba se daba en el divisor [texx]q[/texx]. Ante esto, cargué en una lista estas proporciones de cociente ciclico, controlando de no cargar en la lista, los ya cargados, esto tanto para los divisores [texx]Q[/texx] como para [texx]P[/texx] donde al final, se informa, la cantidad de proporciones-cociente, "no repetidas", siendo por lo general, siempre menos que se dan, en los divisores [texx]Q[/texx].


• Realizando mas exportaciones, observé, que con la proporción-cociente (diremos es [texx]pc[/texx]), de [texx]q[/texx] osea [texx]pc_{q}[/texx], era dable determinar el valor del divisor [texx]p[/texx] donde como se dan repetidas [texx]pc_{q}[/texx] para diferentes proporciones y distanciadas [texx]Kp[/texx], de igual forma, se determinaban, el valor natural del divisor [texx]p[/texx].
→ Modificando el programa, hice un intento de aplicar los [texx]pc_{q}[/texx] como un disqué metodo de factorización, dándome el resultado que les mostré en el reporte del Spoiler... y no hice mas nada,... tan solo comentarte esto que encontré.

• Fíjate que está relacionado con tu criterio metodológico de "Rango en Intervalos", donde por ejemplo para el compuesto 35, su raiz es 5,91 digamos [texx]rz=6[/texx], dándose los intervalos:

{1,2,3,4,5}  (6)  {7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34}


Recuerdo haberte dicho, el no considerar naturales pares en los intervalos, quedando esto:

{1,3,5}  (6)  {7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33}

→ No te molestes por quitar al "2", pero es que este natural-sprimo, no divide a ningún natural impar....


• Ahora, intenta conformar un compuesto semiprimo de 2 digitos, como lo es el compuesto [texx]nb=35[/texx] donde además, la raiz cuadrada del compuesto a conformar, deberá estar entre: {5,6} ya que la raiz de referencia es [texx]rz=5,91[/texx]


LA PREGUNTA...


◘ En el intervalo para [texx]p[/texx] tenemos 3 naturales impares, (incluyendo al 1 por ser el ejemplo muy pequeño) y en el intervalo para [texx]q[/texx] tenemos 14 naturales impares, que son muchos, respecto al primer intervalo.

► ¿Puedes conformar compuestos semiprimos, con los naturales de un intervalo y los naturales del otro intervalo, considerando que su raiz esté entre: {5,6} ?

• Si agregamos a esto, que los compuestos deben ser PIG[11] como lo es 35; pero digamos es PIG[13] como nuestro RSA-230, debiendo ser los naturales divisores de ambos intervalos de un mismo grupo PIG... las posibilidades se van reduciendo, observando esto, en un compuesto mas grande.
→ Además de esto, si consideramos la clasificación [texx]Zpm[ ][/texx] de divisores que conforman compuestos semiprimos con determinada cantidad de proporciones ciclicas,... desde el enfoque natural de la divisibilidad, no se aprecia una reducida y seleccionada cantidad de naturales divisores en los intervalos;... PERO, desde el enfoque estructural, con las proporciones-cociente [texx]pc_{q}[/texx] determinadas en la conformación de diferentes compuestos del mismo tamaño en digitos, es que se dan pocas [texx]pc_{q}[/texx] por estar repetidas y con estas, solo con la colección de estas, logramos un 50% de factorización,... "a priori.."


☼ Espero tu criterio de respuesta, ahora que te expliqué, sobre los naturales divisores en intervalos, siendo este criterio metodológico, el de tu especialidad, puesto que lo aplicaste en la conjetura de Goldbach-Fuerte.

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« Respuesta #51 : 29/06/2017, 04:42:30 pm »


{1,2,3,4,5}  (6)  {7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34}


Recuerdo haberte dicho, el no considerar naturales pares en los intervalos, quedando esto:

{1,3,5}  (6)  {7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33}

→ No te molestes por quitar al "2", pero es que este natural-sprimo, no divide a ningún natural impar....


• Ahora, intenta conformar un compuesto semiprimo de 2 digitos, como lo es el compuesto [texx]nb=35[/texx] donde además, la raiz cuadrada del compuesto a conformar, deberá estar entre: {5,6} ya que la raiz de referencia es [texx]rz=5,91[/texx]


LA PREGUNTA...


◘ En el intervalo para [texx]p[/texx] tenemos 3 naturales impares, (incluyendo al 1 por ser el ejemplo muy pequeño) y en el intervalo para [texx]q[/texx] tenemos 14 naturales impares, que son muchos, respecto al primer intervalo.


Hola de nuevo, Víctor.


Claro, efectivamente la zona a la derecha de la raíz es más larga, como es lógico; y ese “tope” hasta donde puede llegar por arriba el primo  “q” (considerando que tiene la misma cantidad de cifras de la raíz así como también “p”) te lo da el dividir el RSA por el primo más pequeño posible, el siguiente a 1000... con la cantidad de cifras de la raíz. Ésa es la zona que te decía; pero ya mucho más no sé decirte.

En cuanto a el_manco es que no está por aquí ahora que yo ve, si ve tu pregunta y pasa mañana a lo mejor te dice algo.


(No me importa que no metas los pares, es no cambia ninguna definición ni es nada malo; “nihil obstat, imprimatur”; o sea, “nada se opone, imprímase”, que es latín, no catuluñés, que dijiste la otra vez que puse esta frase :sonrisa: )


Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #52 : 30/06/2017, 04:55:56 am »

Buenos Días Feriva...


◘ Te he escrito al correo, explicándote, un poco mas detallado y extenso, sobre la modalidad de factorización con proporciones cociente del divisor "q" para determinar de forma directa al divisor "p".




Saludos Cordiales...
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« Respuesta #53 : 01/07/2017, 07:29:16 am »

Buenos Días Feriva...

◘ Te he escrito al correo, explicándote, un poco mas detallado y extenso, sobre la modalidad de factorización con proporciones cociente del divisor "q" para determinar de forma directa al divisor "p".

Buenos días, Víctor Luis.

Ya leí tu correo (una primera lectura). Durante esta semana no podré probar cosas con el Python, o podré probar poco, así que de momento no sé qué decirte.

Mi impresión es que, cuando pases de los números de diez cifras a otros considerablemente más grandes, la cantidad de esos ciclos que dices se va a disparar de tal manera que el ordenador no va a poder con ello; pero esto te lo digo sin saberlo seguro, ojalá haya suerte.

Tienes que tener en cuenta lo que te dije en la otra respuesta sobre lo del 1, se hace “pequeño” por comparación.

En esa pequeñez, nosotros y el ordenador, seguimos escribiendo “1” como cuando no es comparativamente tan pequeño.

En principio, podríamos usar una unidad más pequeña, como 0,01 ó 0,001, etc., pero eso tiene varios problemas.

Mientras tengamos un subconjunto de números enteros y no enteros finitos, de alguna manera podemos tener también primos ahí dentro. Es decir, me refiero a subconjuntos “completos” por expresarlo de algún modo, como pueden ser todos los números de cuatro cifras desde 1 hasta 5,893.

Los decimales de todos esos números son tres (pueden ser tres ceros cuando son enteros) supone una cantidad fija; el máximo es 5,893; la cantidad máxima de cifras, porque así lo queremos definir, es 4 (siempre son cuatro si complementamos los números con los ceros que falten).

Si no se definiera que tienen que ser de cuatro cifras, ahí cabrían infinitos números; por ejemplo, 5,748938854... y lo que pueda seguir, es menor que 5,893.

Basta multiplicar por 1000, correr la coma hasta el final de los números, para ver que ahí tenemos “escondido” un subconjunto de números naturales que llega hasta 5893.

Así parece que podríamos usar como unidad entonces el valor 0,001 sin que hubiera diferencia con el subconjunto de los naturales “normales”; como si fueran milímetros, ¿no?, la unidad 1 mm.

Pero eso tiene un segundo problema, que es que el 1 es neutro, si multiplicamos un número por 1 se queda igual, pero si lo multiplicamos por 0,001 no se queda igual.

Así que ese conjunto (ese subconjunto de racionales) que es paralelo al de los naturales que decía, y que en el fondo encierra primos y compuestos “ocultos”, choca con un axioma a la hora de trabajar con él como si fueran exactamente, en todo, naturales; y el ordenador lo sabe, porque sólo usa como neutro para la multiplicación lo que se asocia a este símbolo 1.

Quizá no veas ahora mismo la relación, pero tiene que ver con la dificultad para calcular ciertas cosas; para empezar, cuando usamos decimales en algún algoritmo de factorización, necesitamos estimar una precisión que está relacionada con cuántos números con decimales podemos “contar” tomando una fracción mínima, un valor racional mínimo que nos sirva como una especie de unidad.

Ya te digo, estos días quizá pase por aquí, pero no haré muchas cosas en cuanto a cálculos y experimentos.

Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #54 : 20/07/2017, 06:48:20 am »

Buenos Días Mis Maestros...


☼ No insisto mas... ya lo tengo comprendido,... haré una amplia revisión bibliográfica en Teoría de Números y por medio de este hilo, les haré las consultas pertinentes que necesite, claro está que con mayor rigor y terminología matemática,... inicialmente en factorización y luego en lo referente a primalidad, sin agotarlos con mis trivialidades.



GRACIAS y Saludos Cordiales...
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Víctor Luis
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« Respuesta #55 : 08/08/2017, 08:02:54 am »

Buenos Días....


◘ Una consulta... Siendo [texx]p=2^{11}-1=2047[/texx] para evaluar con Fermat que nos dice que [texx]2^{p-1}\equiv{1} (mod \ p)[/texx] debemos determinar [texx]2^{2046}[/texx] lo cual no tiene complejidad, por tratarse de una potencia pequeña; pero para un [texx]p[/texx] de 2500 cifras, ya es complejo operar directamente con estas potencias.


• Revisando en las publicaciones de literatura en Teoría de Números, encontré que podemos obtener el mismo resultado, operando con la forma binaria de [texx]p-1[/texx] donde:

[texx]2046=11111111110[/texx]

→ De acuerdo a esto, los numeros binarios, siempre inician con "1", partiendo por tanto con el valor de la base que es "2", ose [texx]r=2[/texx] de tal forma que para el segundo digito binario, operamos [texx]r=r^{2}[/texx] y de ser el digito "1" operamos [texx]r=r*2[/texx] para luego determinar el resto en [texx]r[/texx] osea: [texx]r= r \ mod \ p[/texx] y así procedemos hasta completar y/o culminar con los digitos binarios.

◘ Si bien esto se cumple a cavalidad,.... les pregunto,... Si existen otras formas de realizar lo mismo,... ya que operar directamente [texx]2^{p-1} \ mod \ p[/texx] para naturales [texx]p[/texx] grandes, es complejo, que Mathematica 5.0 lanza un error, al ejecutar el algoritmo.




Saludos Cordiales...
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« Respuesta #56 : 08/08/2017, 10:46:36 am »

Buenos Días....


◘ Una consulta... Siendo [texx]p=2^{11}-1=2047[/texx] para evaluar con Fermat que nos dice que [texx]2^{p-1}\equiv{1} (mod \ p)[/texx]


¡Alto ahí, barbián!

(lo de “barbián no es nada malo, es algo así como “osado” o “atrevido”)

Si [texx]2^{p-1}\equiv1(mod\, p)
 [/texx]; esa “p” es la misma en la potencia y en el módulo, el mismo primo.

Si tienes [texx]2^{11}-1=2047
 [/texx] la congruencia es

[texx]2^{11}\equiv1\,(mod\,2047)
 [/texx]

Y lo que nos dice Fermat es (dado que 11 es primo)

[texx]2^{11-1}\equiv1\,(mod\,11)
 [/texx] o sea [texx]2^{10}\equiv1\,(mod\,11)
 [/texx]

Lo cual es cierto, pues [texx]2^{10}=1024
 [/texx] y [texx]1024-1=1023[/texx] es divisible entre 11, porque dividido entre 11 da 93, entero.

Por tanto, no veo yo bien planteado lo que quieres preguntar; de todas maneras aparte de lo que sea, cuando los números son muy grandes... ya se sabe, ni el ordenador puede con ellos.

Un cordial saludo
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Víctor Luis
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« Respuesta #57 : 09/08/2017, 07:24:20 am »

Buenos Días Feriva....


Cita
¡Alto ahí, barbián!

(lo de “barbián no es nada malo, es algo así como “osado” o “atrevido”)

 

Si [texx]2^{p-1}\equiv{1}(mod \ p)[/texx]; esa “p” es la misma en la potencia y en el módulo, el mismo primo.

☼ MIL DISCULPAS... MI MAESTRO [texx]\mathbb{FERIVA}[/texx]  :rodando_los_ojos:

• Acepto y Reconozco mi Error... Pero no es tanto así, ya que primero dije que siendo [texx]p=2^{11}-1=2047[/texx] y luego digo que para evaluar con Fermat "que nos dice" que [texx]2^{p-1}\equiv{1} (mod \ p)[/texx] y esto ultimo está BIEN, donde tu mismo das un ejemplo con [texx]p=11[/texx]... observa:

[texx]2^{10}\equiv{1} (mod \ 11)[/texx] == [texx]2^{11-1}\equiv{1 (mod \ 11)}[/texx]


◘ Bueno... si revisas, indico que [texx]2^{2046}[/texx] es facil operar, hasta en la calculadora de Windows y en Python sería:

Código:
p=(2**11)-1
x=p-1
r=(2**x)%p

Dando:

r=1


• Pero siendo [texx]p=2^{2500009}-1[/texx]... Cómo podría operar:

[texx]2^{2^{2500009}-2} \ mod \ 2^{2500009}-1[/texx]


• Un ejemplo mas pequeño y dable, sería con [texx]p=2^{250109}-1[/texx] ... ¿Cómo operaríamos esto para aplicar Fermat?






Saludos Cordiales...
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« Respuesta #58 : 09/08/2017, 01:01:36 pm »

Buenas tardes, Víctor Luis.



☼ MIL DISCULPAS... MI MAESTRO [texx]\mathbb{FERIVA}[/texx]  :rodando_los_ojos:


Soy el maestro Ciruela, que no sabía leer y daba escuela.

Cita
• Acepto y Reconozco mi Error... Pero no es tanto así, ya que primero dije que siendo [texx]p=2^{11}-1=2047[/texx] y luego digo que para evaluar con Fermat "que nos dice" que [texx]2^{p-1}\equiv{1} (mod \ p)[/texx] y esto ultimo está BIEN



Era una broma, hombre :sonrisa: ya imagino que fue un despiste.

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En cuanto a lo que sigue, no veo al pequeño Fermat, debe de estar en la cuna...

No puedes aplicar directamente el pequeño teorema porque eso que tienes ahí es un primo de Mersenne, la potencia es un primo; tienes el -1 en la igualdad, sí, pero en la potencia no tienes p-1, tienes p. Por tanto, si aplicas Fermat, te va a dar algo que no es cierto o que puede no serlo, porque no se ajusta al teorema.

Tienes esto, donde q es el primo de Mersenne.

[texx]2^{p}-1=q
 [/texx]

Ahora, olvidándote de q, por el teorema de Fermat, puedes escribir

[texx]2^{p-1}-1=pk
 [/texx] esto sí es el pequeño Fermat.

Puedes despejar

[texx]2^{p-1}=pk+1
 [/texx]

multiplicar por 2 a los dos lados

[texx]2\cdot2^{p-1}=2pk+2
 [/texx]

[texx]{\color{blue}2^{p}}={\color{blue}2pk+2}
 [/texx]

Como eso de arriba es 2 elevado a la p, sustituyendo

[texx]{\color{blue}2^{p}}-1=q\Rightarrow{\color{blue}2pk+2}-1=q
 [/texx]

[texx]2pk+1=q
 [/texx]

Es decir, que si al primo de la potencia multiplicado por algún par “2k” le sumamos 1, nos da el primo de Mersenne (lo cual no nos va a servir para nada con números muy grandes, claro).

Pero vamos a ver si es verdad; por ejemplo, 7, que es Mersenne.

[texx]2^{3}-1=7
 [/texx]

y es cierto, tenemos el par 2k (con k=1 en este caso) tal que multiplicado por el primo de la potencia, y sumándole 1, nos da el Mersenne

[texx]2\cdot3+1=7
 [/texx]

...

Ahora con 31, el siguiente Mersenne

[texx]2^{5}-1=31
 [/texx]

Según lo dicho, existe un 2k tal que multiplicado por 5, y sumando 1 a todo, nos da 31:

[texx]2k\cdot5+1=31
 [/texx]

[texx]2k\cdot5=30
 [/texx]

Donde k=3

...

Con el siguiente, 127:

nos da el Mersenne

[texx]2^{7}-1=127
 [/texx]

Entonces

[texx]2k\cdot7+1=127
 [/texx]

[texx]2k\cdot7=126
 [/texx]

Y tenemos [texx]2k=2\cdot9=18
 [/texx]

Los valores de k van siendo 1,3,9... Puedes estudiarlos a ver si ves algo.

Pero se nos ha olvidado el 3... para el cual vemos que no existe un 2k posible (ya te estoy viendo la sonrisa y la cara de placer :cara_de_queso: ).

¿Es el 3 un primo de Mersenne? Tal y como están definidos, claro que sí; ¿se le podría echar del grupo a tenor de otra definición distinta? Sí, si se quiere sí, pero hay que cambiar la definición fácil y hablar del pequeño Teorema y de todo este rollo, sería necesario para definirlos; no merece la pena, ¿no te parece?

Un cordial saludo.
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« Respuesta #59 : 10/08/2017, 01:55:02 am »

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◘ Hice mal en poner como ejemplo a un natural de Mersenne, y es que no era el motivo de mi consulta.... rectificando:


Siendo [texx]n=13070572018536022021[/texx]

¿Cómo operas con este natural, para evaluar su primalidad con Fermat?




Saludos Cordiales...
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