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Autor Tema: Consultando a Feriva y El_Manco. Maestros de la matemática.  (Leído 3719 veces)
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Víctor Luis
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« : 20/03/2017, 09:20:58 am »

Buenos Días...

☼ Espero el título del hilo, no les contravenga... 


• Mi consulta particular, estimo merece la apertura de un hilo y es para recibir sus consejos en los pasos próximos a dar...


◘ ¿ Qué requisitos, condiciones y estamentos se deben cumplir, para validar el "Enfoque Estructural de Primalidad" en el ámbito matemático ?

• Pregunto esto, porque como le comenté a Feriva, si me dá su apoyo el amigo informático, con esto lograré y espero hacerlo, determinar primalidades de Mersenne, hasta el [texx]Mp[49][/texx] que es el último primo de Mersenne encontrado, lo cual no es una aspiración muy ambiciosa que se diga, ya que GIMPS no debela el alcance de su metodología simplificada de Lucas Lehemer, no queriendo que nos detalle su proceso metodológico, sino tan solo, la percepción del alcance que tendría este, ya que su ultimo comentario, y con algo de fundamento, fué que el "espíritu santo, solo podría determinar primos de Mersenne en poco tiempo", comprendiendo que ese poco tiempo se refiere a determinar un nuevo primo [texx]Mp[/texx] cada 3 años, lo cual refuto y me parece algo absurdo, ya que se darán primos de Mersenne, mas distanciados, donde ni en 3 años, se podrán determinar nuevos primos [texx]Mp[/texx] con el criterio metodológico que emplea GIMPS y se lo digo así, de frente, sin temor a equivocarme, como lo hice en anteriores oportunidades y en esto hay que ser sinceros y reconocer las barrabacidades que uno suele cometer, como mi predicción del [texx]Mp[49][/texx] y es que un amigo del foro me hizo notar esto, donde con constantes, solo podemos determinar los primos [texx]Mp[/texx] encontrados, y no así, nuevos primos [texx]Mp[/texx] algo que es totalmente diferente, cuando hable de la primalidad [texx]PEM[/texx] (Primalidad Estructural para Mersenne) dado desde el "Enfoque Estructural".
→ Por esta razón mi consulta.... queriendo saber, hasta qué punto debo dar a conocer al informático, sobre el entendimiento del enfoque estructural, donde claro está que luego me tendré que topar con matemáticos formados y es que no quiero perder la autoría de esto nuevo descubierto, porque no sé, por qué razón, nuestros matemáticos de antes, incluido Fermat, no lo vislumbraron y nos lo dieron, como aporte científíco... será el punto ciego de nuestros investigadores matemáticos?

• Con el ilustre Riemann,... he evitado entrometerme; pero si tengo razón, y hasta donde pude comprender sobre su famosa hipótesis, los ceros triviales y no triviales, no tienen nada que ver con la "Distribución de Números Primos" entendiendo, que con esos ceros triviales y no triviales, se dan secuencia y/o sucesiones y/o progresiones, basadas en constantes y/o razones, algo que no sucede entre los primos,... que si fuera así, cuán antes, ya tendríamos la comprensión, de la distribución de los números primos... y esto no se ha dado hasta el momento y por alguna justa razón, será que no se dió esto, luego de mas de dos milenios de años, algo que tampoco acepto ni comparto.

○ Agradezco los consejos y sugerencias que me puedan dar, ya que comprobando me las vato; pero en el terreno de las demostraciones me hago lío, por no compartir criterios axiomáticos validados para esto... es mi punto de vista tan solo....




Saludos Cordiales.....
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 20/03/2017, 09:56:24 am »

Hola

◘ ¿ Qué requisitos, condiciones y estamentos se deben cumplir, para validar el "Enfoque Estructural de Primalidad" en el ámbito matemático ?

Pues simplemente explicar al mundillo matemático claramente en que consiste tu teoría; en ese sentido no puedes prentender que TODOS se adapten a tu forma particular de llamar a las cosas; por el contrario tu debes de estar abierto a las correcciones y consejos que se te den y adaptarte a la forma de expresar las cosas aceptada por la mayoría de matemáticos.

Debes de intentar ser más breve y concreto; los matices, aclaraciones y reflexiones después, si se te piden (me refiero a la hora de comunicarlo y pretender que te entiendan; por supuesto eres libre de expresar las cosas como quieras).

No esconder cosas; si prentendes comunicar tu idea pero al mismo tiempo por miedo a que te la roben ocultas cosas, va a ser muy complicado.

Mi percepción sobre tu teoría es;

- Intuyo que es correcta, es decir, tiene un test de primalidad correcto y un sistema de factorización correcto.

- Es razonablemente rápido; pero no tengo claro que sea más rápido que las formas conocidas. En las comparaciones que has hecho has subestimado los métodos que se conocen: hay muchos (y ojo, esto debería de evaluarlo un experto en el asunto: yo no soy). Y algunos funcionan mejor o pero según para que tipo de primo o de compuesto se utilicen.
- Tampoco tengo 100% claro si es una idea nueva (no dudo que se te haya ocurrido a ti solo), pero no tengo claro que sea tan distinto de lo que se hace.
- Intuyo que sobreestimas lo que se podría llegar a hacer con tus ideas (llegas a hablar de "factorización directa", lo cuál con el significado habitual de "directa" no es esperable).

Señalo por último que mis intentos de entenderte por completo (hace tiempo que deje de intentarlo) han sido muy frustrantes; en seguida usabas términos con significado propio o ambigüo y no te mostraste claro o suficientemente predispuesto a aclararlos. Una pena, porque creo que tu trabajo es interesante.

Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #2 : 20/03/2017, 12:36:19 pm »

GRACIAS El_Manco y prontamente Feriva....



Cita
Pues simplemente explicar al mundillo matemático claramente en que consiste tu teoría; en ese sentido no puedes prentender que TODOS se adapten a tu forma particular de llamar a las cosas; por el contrario tu debes de estar abierto a las correcciones y consejos que se te den y adaptarte a la forma de expresar las cosas aceptada por la mayoría de matemáticos.

◘ La explicación del "Enfoque Estructural" es muy simple.... para esto, te pediría que en una síntesis y en palabras cristianas, me expliques una de las demostraciones del "Pequeño Teorema de Fermat" que no debe ser del todo, tan solo hasta la mitad y eso, donde con eso, ya podré abordar matemáticamente al enfoque estructural, como lo he venido denominando, lo cual no espero que se dictamine como tal... NO!!!  Pero, debo hacerte saber, que Sí he leído algo bastante, buscando encontrar algo relacionado, en la literatura matemática, específicamente en Teoría de Números, que es a donde corresponde y por mala suerte, no he dado con algo coincidente, tan solo el inicio de una demostración del teorema de Fermart, donde luego de dar un paso, se desvirtúa todo y se pasa a otros entenderes, perdiéndose del enfoque estructural al que vengo denominando y es que no hay cómo lo denomine correctamente... y en verdad te digo y con mucho respeto, que me he esperado en investigar y/o estudiar los temas bajados, los cuales los tengo archivados en una carpeta y ya son muchos temas, que nada dicen sobre mi enfoque estructural, que no me queda mas que seguir denominándolo así.


Cita
- Es razonablemente rápido; pero no tengo claro que sea más rápido que las formas conocidas. En las comparaciones que has hecho has subestimado los métodos que se conocen: hay muchos (y ojo, esto debería de evaluarlo un experto en el asunto: yo no soy). Y algunos funcionan mejor o pero según para que tipo de primo o de compuesto se utilicen.

◘ Es por esto que busco y ya tengo una oportunidad, de acelerar el tiempo de proceso, primero en la determinación de primalidad de primos de Mersenne, donde ya superé, según mis desarrollos en el mismo lenguaje de Mathematica 5.0 a nuestro querido Wolfram, quien puede alucir que su primalidad no es específica para primos de Mersenne, ante lo cual, con la primalidad estructural para naturales, también se queda atrás y esto, es lo que pretendo acelerar, porque desconozco la celeridad que tengan las otras metodologías de primalidad que mencionas, ó entiendo que me das a mencionar, donde supongo que desde [texx]Mp[48][/texx] hasta determinar [texx]Mp[49][/texx] no debe llevarmos ni cuando mucho 3 años, que es como lo hizo GIMPS con su milenio de ordenadores en red, sino que con un ordenador Pentium-IV lo determinemos ni siquiera en un año, sino en días de proceso contínuo... es a lo que apuesto con mi metodología de primalidad estructural para Mersenne... algo que no considero muy ambisioso, ya que no recurro a la tecnología actual ni en darse como un ordenador cuántico, que tampoco lo considerarán eficiente, empleando el mismo criterio que se informa en la literatura de la Wiki.



Cita
- Tampoco tengo 100% claro si es una idea nueva (no dudo que se te haya ocurrido a ti solo), pero no tengo claro que sea tan distinto de lo que se hace.

◘ Considero que al no haber encontrado, referencia alguna en la literatura matemática, esto sí sería un "criterio nuevo" a valorar en el campo de Teoría de Números, para iniciar,... desestimando las imposibilidades que nos dictan respecto a primalidad y factorización.

(continúo...)


Cita
- Intuyo que sobreestimas lo que se podría llegar a hacer con tus ideas (llegas a hablar de "factorización directa", lo cuál con el significado habitual de "directa" no es esperable).

◘ Al hablar de "Factorización Directa" no me refiero, a que por ejemplo, sabiendo que el RSA-230 tiene 230 digitos, sepamos in situ a sus divisores primos, teniendo en cuenta que este es un compuesto semiprimo.... Algo que quizas, mucho lo tomaron por ese sentido.

• En principio, hablé e hice una consulta en un hilo, sobre el "Punto de Factorización" algo que como Gaussito, me lo desestimó y hasta me trató de "trucador" lo cual, me he dado de ser comprensivo, ante tal grado de ignorancia... tal como yo comencé en este mundo maravilloso de la matemática.
→ Hablar sobre proporciones [texx]Kp[/texx] es trivial, ya que esto es tan solo una referencia hacia el punto donde se encuentran los divisores primos de un compuesto semiprimo, lo cual desde ya desconocemos,... pero la raiz cuadrada nos dá un limite, hasta dónde evaluar, al cual llamo " Zona de Factorización ".
→ Así mismo, la raiz cuadrada, nos permite determinar al divisor [texx]p[/texx] en base a particiones de esta, lo cual, le di a Feriva un ejemplo de esto, algo que tampoco es muy relevante que se diga; donde lo mas eficiente y determinsita, es determinar el "punto de factorización" en la estructura del compuesto semiprimo, algo muy complejo para factorizar el RSA-230; pero con mi ultimo desarrollo, y toma en cuenta esto, que es "netamente empírico" logré acelerar el proceso, ya que el punto de factorización, es proporcional a una de las proporciones-ciclicas de la estructura del compuesto semiprimo, por lo que tomando una proporción mayor, esta se amplifica hasta la proporción inicial, con lo cual no hacemos una evaluación secuencial y/o progresional, sino, que nos saltamos un gran trecho, donde no está el punto de factorización y eso, es un gran avance en mi criterio metodológico, al no saber que esto sucedía, algo que quizás ya se sepa en la matemática actual; pero no aplicado al enfoque estructural en el proceso de factorización de compuestos semiprimos, a lo que vengo denominando como herramientas matemáticas y de esto me hace falta mucho, lo reconozco, lo cual no le quita mérito al criterio estructural... es como decir, que la división es mas importante que la factorización de Fermat... ó es así?



Cita
Señalo por último que mis intentos de entenderte por completo (hace tiempo que deje de intentarlo) han sido muy frustrantes; en seguida usabas términos con significado propio o ambigüo y no te mostraste claro o suficientemente predispuesto a aclararlos. Una pena, porque creo que tu trabajo es interesante.

◘ Lo siento en Verdad...  :triste:   Mi mayor aspiración es que Tú ó Feriva, sean los destinatarios de evolucionar, adaptar y validar, mis criterios dados, que no son absurdos ni especulativos, ya que para esto, me pasé tiempo en comprobarlos, sabiendo que en matemática, el evaluar y comprobar hasta un quintillonésimo de "n" no es suficiente, ya que el principio y/o fundamento, debe cumplirse "para siempre", algo que Feriva me lo fue replicando muchas veces y este "para siempre" solo se logra con una "demostración matemática" lo cual también ya estudié algo y creo suficiente, estancándome, en los famosos "axiomas" que son tomados como válidos, para validar otros axiomas y así con esto, llegar a una demostración matemática.
○ La cuestión es que si uno de estos axiomas, no fueran verdaderos, la demostración debería ser inválida... ó a caso tú puedes diferenciar el color de uan rosa roja y una rosa blanca, bajo la luz ultravioleta que los rodea...? Tú puedes evidenciar, la comprobación de la Teoría de la Relatividad General de Einstein, cuando la luz de las estrellas de dan distantes a las que observamos a diario? Osea que la dirección de la luz, converge por la gravitación del sol, dando un giro curvo en su dirección, para luego seguir en linea recta, como lo observamos, ante un eclipse total de sol?... Es esto posible...? Pues nos lo dice el mismísimo Einstein ó así lo validamos para tu teoría... y es algo que espero estar equivocado; pero no me cuadrada del todo y es algo que quería consultar con Feriva por ser su campo...

• Disculpa por ser extenso... pero, soy yo contra todos y no es que sea un mísero estúpido.... mira que he leído las literaturas que me dieron, las cuales agradezco y me disculpo por no compartir los mismo criterios que tienen, por eso es que no me incribí en la carrera de matemática, ahunque no exista esto en la Universidad de mi ciudad, tan solo a nivel tecnico superior y es para maestros de escuela, no llegando a nada que ver con Teoría de Números y ni siquiera, los formados en matemática, se adentran en los temas de primalidad y factorización, ya que lo dan por hecho, todo lo que indica en la literatura que tenemos y disponemos, los que buscamos mayor información... donde recalco, que todo lo que se tiene, no me fue suficiente, ni tan solo para llegar a la Organización de PO con lo que inicié esto que denomino mi proyecto personal... que es así.
→ Otra vez me disculpo por extenderme demasiado... y es que tanto tú como Feriva, me han dado la confianza para desahogar mis inquietudes racionales, dentro de mi punto de vista, y si no estuviera razonando correctamente... nadie me ha respondido, sobre la consulta que les hice sobre que si [texx]p[/texx] es un natural primo, cómo este valida e invalida la primalidad de [texx]q[/texx] un natural impar perteneciente al Conjunto FV ?  Esto de pertenecer al Conjunto FV, es una forma de decir que no es múltiplo de 2 ni de 3, a los que no considero como naturales primos "generales" en la recta numérica, sino, como proporciones primarias muy importantes tanto en la primalidad como en la factorización, algo que también es un cometido a lograr su demostración y validación.


◘ Para finalizar.... algo que tengo muy presente, es cuando abriste un hilo indicando como titulo, algo como "Comprendiendo a Victor Luis" lo cual me llena de satisfacción, aunque no logré cumplir tus espectativas... y es que estaba aún en pañales, donde Feriva me fué instruyendo, en el entablar diálogos concretos, donde al final, nadie (del foro) supo decir que:

► Siendo [texx]p[/texx] un natural primo, este valida e invalida la primalidad de [texx]q[/texx] un natural impar no divisible entre 2 ni 3.


Por ejemplo... [texx]p=5[/texx] y [texx]q[/texx] es un natural impar no múltiplo de 2 ni de 3, el cual tiene mil millones de digitos... ¿Cómo lo hacemos esto?





Saludos Cordiales....
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« Respuesta #3 : 20/03/2017, 01:01:26 pm »

Hola

 Entrar en discutir si tu teoría es nueva o no; o si es rápida o no; o si funciona o no; es especulativo por mi pate mientras no la entienda al 100%. Todo lo que dije son intuiciones. Pero debatir sobre vaguedades es una pérdida de tiempo.

Entonces si quieres que entremos en el debate, debes de explicar lo más resumido y claro posible, por ejemplo, cual es tu algoritmo para determinar si un número es o no primo, sin dejar nada oculto. Y fíjate que de momento, no me interesa que expliques en que se basa; sino simplemente la descripción del algortimo de manera que cualquier pueda programarlo y probar si funciona.

Saludos.
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Víctor Luis
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« Respuesta #4 : 20/03/2017, 01:16:57 pm »

Buenas El_Manco....


Cita
Entonces si quieres que entremos en el debate, debes de explicar lo más resumido y claro posible, por ejemplo, cual es tu algoritmo para determinar si un número es o no primo, sin dejar nada oculto....

• Prefiero entrar al debate, por otro medio, que no sea tanto así como el foro de forma general, para lo cual no sé como ni qué tiempo dispondrás, aclarando que seré breve, ya que con un par de ejemplos será suficiente y esto mismo, si lo hago en el foro abierto, será el "grial" para muchos y eso no quiero hacerlo, por desición mía...
→ No habrá una manera de comunicarnos tanto con tu persona y Feriva, por un medio mas privado? Donde nos transmitamos nuestros criterios de forma mas libre y a la vez, como en privado?




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« Respuesta #5 : 20/03/2017, 03:12:36 pm »

Buenas Noches El_Manco....


1°]  Si [texx]p[/texx] es primo, Fermat nos dice que si se cumple que [texx]2^{p-1}\equiv{1}(mod \ p)[/texx] tenemos que [texx]p[/texx] es un muy probable natural primo; pero no es así, ya que todos los números de Mersenne, pasarían como primos.


2°]  Ante esto, Miller-Rabin nos dicen, que si no se cumple que [texx]a^{r}\equiv{\pm{1}}(mod \ p)[/texx] tenemos que [texx]p[/texx] es compuesto y que si se cumple, [texx]p[/texx] sería un probable primo.

• Al ver que [texx]2^{11}-1=2047[/texx] es un compuesto y este pasa por primo, deciden evaluar con distintas bases [texx]a[/texx] delimitando que [texx]a[/texx] puede ser entre 2 hasta [texx]p-2[/texx] lo cual es totalmente absurdo e innecesario, al desconocerse el Conjunto FV, con el cual reducimos a lo mas mínimo las bases a emplear, si es que queremos ajustar el enfoque estructural al test probabilístico de Miller-Rabin.
→ No queremos un resultado "probabilístico" verdad ...? Por lo cual, según al grupo PIG al que pertenezca el natural  [texx]p[/texx] se podrá evidenciar su primalidad o nó, de acuerdo a las valoraciones estructurales que nos den, las proporciones ciclicas del punto [texx]p[c2][/texx] del natural impar, donde Miller-Rabin nos dicen que empleemos una base [texx]a[/texx] elevado a un exponente [texx]m[/texx] impar, necesario para dar un resto de [texx]\pm{1}[/texx] que se acerca a una evaluación de primalidad; pero sin ser de caracter determinista.

• Lo que sucedió, es que sinceramente, Miller-Rabin, desconocían la "Estructura Numérica" y por eso, es que su resultado de valoración, para todo natural impar con base "disqué" aleatoria [texx]a[/texx] será [texx]\pm{1}[/texx]  Algo sin fundamento, ya que es como decir, que si uno habla inglés, uno sería de EE.UU ó de Inglaterra, y si uno habla francés, sería de Francia y así..... por lo que... qué sucede con los hablan varios idiomas?  Estos serían primos válidos para cada país?
→ NO es así.... lo lamentable, es que no se comprendió a Fermat, ya que partimos de que [texx]2^{p-1}\equiv{1}(mod \ p)[/texx] lo cual es la esencia de la primalidad, es decir, todo natural primo, excepto el 2 y 3, nos dan este resultado... pero verifiquemos esto:

[texx]p=2[/texx]
Donde [texx]2^{1}\equiv{0}(mod \ 2)[/texx] .... NO se cumple, tanto para Fermat, como para Mille-Rabin.

[texx]p=3[/texx]
Donde [texx]2^{2}\equiv{1}(mod \ 3)[/texx] .... SI se cumple para Fermat, y por ende para Miller-Rabin.... pero, recordemos que estos señores, nos dicen que la base [texx]a[/texx] es hasta [texx]p-2[/texx] por lo cual, tendríamos que [texx]2^{1}\equiv{2}(mod \ 3)[/texx] lo cual es conveniente al resto esperado de [texx]\pm{1}[/texx] que nos indican los señores Miller-Rabin... Pero cuándo se nos ha dicho, en las leyes de la divisibilidad, que un resto será distinto, a su mismo valor, cuando el dividendo es menor que el divisor?  Ejemplo tácito  [texx]\displaystyle\frac{2}{3}[/texx] el cociente es "0" y por ende, el residuo es "2"... por lo que a esto llamamos una operación válida de primalidad? 
→ Si es así.... esto repercutirá, en las evaluaciones de primalidad en las diferentes bases numéricas.... o no?  Donde Feriva, me enseñó, al menos comprendí eso, que primo es primo en cualquier base numérica.

◘ De todas formas, Fermat nos dice que el natural "2" NO es PRIMO, ó cómo se ajustaría esto para que lo fuera?
(R) Por "definición" se valida al natural "2" como primo.

→ En qué nos beneficia esta "definición" al abordar la investigación y/o comprensión de los números primos?





Saludos Cordiales...
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« Respuesta #6 : 20/03/2017, 03:24:20 pm »

Hola

1°]  Si [texx]p[/texx] es primo, Fermat nos dice que si se cumple que [texx]2^{p-1}\equiv{1}(mod \ p)[/texx] tenemos que [texx]p[/texx] es un muy probable natural primo; pero no es así, ya que todos los números de Mersenne, pasarían como primos.

Esto ya te lo expliqué otra vez. Fermat dice que si [texx]p[/texx] es primo se cumple eso. Por tanto que si no se cumple no es primo. Si se cumple no sabemos si es primo o no y punto. Lo de que es un "muy probable natura primo" lo dices tu basándote en frases sacadas de contexto de test probabilísticos.

Cuando en matemáticas se desarrolla un test probablístico , se hace a sabiendas; es decir no se pretende engañar haciendo pasar por determinista uno probabilístico. Cuando es necesario se afina y se puede acotar la probabilida de que sea o no primo.

Sobre todo lo demás no entro:

- No me interesa especular sobre lo que sabía o dejaba de saber Miller-Rabin.
- No me interesa especular sobre si tu método mejora o no lo que hay, porque no conozco tu método.
- Creo sinceramente (a lo mejor me equivoco), que no entiendes en profundidad los métodos que existen (¡yo tampoco, ojo!) por tanto me parece osadas y aventuradas las críticas que les haces. Me parece bien que defiendas tu método y sus virtudes, pero una pérdida de tiempo que las contrastes malamente con los métodos conocidos. Sería más productivo que te centrases en explicar bien tu método.
- No me interesa volver a debatir nada sobre la primalidad del dos.

Por supuesto respeto tu derecho a seguir en esa línea y a que otros entren al trapo. Pero yo ahí no entro. Y, esto es sólo mi opinión, me parece una pérdida de tiempo y un mal enfoque de tu excelente trabajo y tu excelente investigación.

Saludos.

P.D.

• Prefiero entrar al debate, por otro medio, que no sea tanto así como el foro de forma general, para lo cual no sé como ni qué tiempo dispondrás, aclarando que seré breve, ya que con un par de ejemplos será suficiente y esto mismo, si lo hago en el foro abierto, será el "grial" para muchos y eso no quiero hacerlo, por desición mía...
→ No habrá una manera de comunicarnos tanto con tu persona y Feriva, por un medio mas privado? Donde nos transmitamos nuestros criterios de forma mas libre y a la vez, como en privado?

Tengo dudas. Me parece que tu obsesión porque no te roben te perjudica más que beneficia.

Por otra parte si el enfoque va a ser el que le das en el último mensaje, no me anima mucho, la verdad.
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« Respuesta #7 : 20/03/2017, 03:35:07 pm »


Cita
La explicación del "Enfoque Estructural" es muy simple.... para esto, te pediría que en una síntesis y en palabras cristianas, me expliques una de las demostraciones del "Pequeño Teorema de Fermat...

Te lo demostré por ahí, Víctor Luis (no sé en qué hilo ahora, quizá en el de Bertrand) con toda clase de detalles y muchas palabras, como hago siempre; y basándome en una demostración clásica punto por punto, no en un invento mío.

Cita
Consultando a Feriva y El_Manco. Maestros de la matemática.

Te agradezco el cariño y vale que me llames maestro “a solas”, pero dicho así es como si presentas a un barrendero aficionado al fútbol, que juega en la playa con unas zapatillas viejas y rotas, junto a una estrella del Mundial :sonrisa:

Saludos otra vez.
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Víctor Luis
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« Respuesta #8 : 20/03/2017, 05:31:26 pm »

Buenas Noches Mis Maestros...


Cita de: El_Manco
Cuando en matemáticas se desarrolla un test probablístico , se hace a sabiendas; es decir no se pretende engañar haciendo pasar por determinista uno probabilístico. Cuando es necesario se afina y se puede acotar la probabilida de que sea o no primo.

• Mi cota de fallo es del 0,0000000001% por lo cual, quedan desestimados los famosos y no famosos "pseudoprimos" que se mencionan a cada paso en la literatura matemática en Teoría de Números.
→ Por ende, se supone, que este gran porcentaje de fallo, no se compara al que tiene la primalidad de Miller-Rabin, y esto es "a priori" ya que tengo como hacerlo 100% determinista, algo que pensé dejarlo para el trabajo de los matemáticos, lo cual no me afecta, en que se comprenda, que es una especulación al estilo "probabilístico" algo que no va conmigo... y acaso se considera determinista la factorización de Wolfram? También su primalidad? En factorización, ya todos sabemos, que Wolfram, no nos factoriza compuestos semiprimos mayores a los 75 digitos, donde si quisiera hacer alarde de una supuesta factorización super-rápida, les daría que factorizaran compuestos de 100 digitos con proporción hasta [texx]kp=98,999999 \%[/texx] que es lo mas simple de hacerlo... pero Wolfram no lo puede hacer y no se diga que él factoriza compuestos con divisores alejados de la raiz, ya que para cualquier proporción [texx]kp[/texx] tarda una eternidad y es curioso, ya que compuestos de 65 digitos, aún lo logra factorizar en tiempo razonable, pero qué sucede cuando incrementamos en tan solo 5 digitos al compuesto? Wolfram se paraliza... y disculpen por ser directo y realista, Wolfram es un excelente desarrollo informático... Pero, no es lo último y hasta ahí llegó el fin del mundo... hay mas por desarrollar y con las disculpas anticipadas,... mas por enseñar a Wolfram, para que realmente sea una poderosa y eficiente herramienta matemática... particularmente, en el campo de Teoría de Números, ó donde aspire y logre profundizar este criterio tan simple, dado por nuestro Fermat.


Cita
Sobre todo lo demás no entro:

☼ Lo respeto.... y tampoco entro a redundar lo que ya dije en varias oportunidades de tu gentil participación y aporte científico... que tienes mucho por dar al entorno matemático... siendo una pena mía, que no será de forma completa, como debería ser.



Buenas Feriva....


Cita
Te lo demostré por ahí, Víctor Luis (no sé en qué hilo ahora, quizá en el de Bertrand) con toda clase de detalles y muchas palabras, como hago siempre; y basándome en una demostración clásica punto por punto, no en un invento mío.

• Sí, lo sé y recuerdo, tan solo quería que nuestro amigo El_Manco, me diera una explicación simple y directa de la parte inicial de la demostración del teorema de Fermat, que es similar en todas las que ví, ya que en eso, es que no siguen el camino dejado por Fermat, algo que supongo él lo sabia y conocía, no como yo, un mero aficionado, que con lo poco, me doy a criticar a Miller-Rabin y es que lo que no ven muchos, lo poco que uno puede ver es suficiente y con esto, no hago alarde, a menos que lo haya comprobado, hasta convencerme a mí mismo y es lo que nuestro amigo El_Manco no termina de comprenderlo, lo cual también lo entiendo... y abrí este hilo, para solicitarles sus consejos, en algo nuevo a enfrentarme, no tanto así con el amigo informático, sino con los matemáticos que vayan a dar, luego de demostrar a todos, la fiabilidad de mis metodologías de primalidad, inicialmente, porque resumir en horas lo que a GIMPS le llevó años hacerlo, no creo que pase desapercibido, ya que logrando esto, estaremos a un paso de dar con el siguiente primo de Mersenne y es a lo que aspiro como meta incial, para culminar el primer capitulo de este proyecto personal.







Saludos Muy Cordiales a Mis Maestros FERIVA y EL_MANCO....
(Sin ustedes no habría dado con el enfoque estructural, pues fué cabal y exacto lo que me enseñaron, para proseguir con mi analisis, luego de que se quemara la fuente de poder de mi computador.... nada sucede al azar...)
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Víctor Luis
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« Respuesta #9 : 29/03/2017, 05:34:21 am »

Buenos Días...

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○ Una consulta sobre...


PRIMALIDAD-PQ


El enunciado es el siguiente:
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

◘ Siendo [texx]p[/texx] un natural primo, cómo valida e invalida éste la primalidad de [texx]q[/texx] un natural impar perteneciente al Conjunto FV ?

○ Para aclarar y no entrar en debates, al decir que [texx]q[/texx] pertenece al Conjunto FV, es simplemente, para indicar que no es divisible entre 3 y por supuesto que tampoco lo será entre 2, redundando esto, al decir que es un natural impar... en fin, estimo que se entiende, la singularidad de [texx]q[/texx].

• Esta primalidad, no es tan determinista, para obtener un resultado eficiente con una sola evaluación; pero nos dá una eficiencia determinista, mucho mayor que la de Miller-Rabin y supera a la primalidad de Fermat... donde ya sé, como me lo explicó El_Manco, que con [texx]2^{p-1}\equiv{1} (mod \ p)[/texx] Fermat no nos habla de una primalidad en sí, aunque, en verdad que nos dá la base fundamental, para llegar a la primalidad estructural de naturales (PEN) que es de caracter determinista y mucho menos compleja que las actuales primalidades que tenemos y/o disponemos.
→ Pero la "Primalidad PQ" SÍ nos es determinista, para Primos de Mersenne, es decir, para determinar la primalidad de Números de Mersenne, donde el enunciado es:

◘ Siendo [texx]p[/texx] un número primo de Mersenne, este valida e invalida la primalidad de [texx]q[/texx] un número natural de Mersenne.

(Esto lo hacemos con tan solo una evaluación)

• Así mismo, la PEM (Primalidad Estructural para Mersenne) que es de caracter determinista, tal como lo conciben al test de Lucas Lehemer que es determinista, pero muchísimo menos compleja que este test, la PEM es menos compleja que la Prim-PQ, indicando que "por ahora", ya que está por analizarce, una simplificación, que aprovechando la característica de los Números de Mersenne, podemos reducir en mucho la complejidad de la Prim-PQ y hacerlo mas rápida que la PEM, aunque, la diferencia de complejidad, se observa en números de Mersenne algo mas grandes.
→ Por otro lado, si con el analisis simplificamos la complejidad de Prim-PQ, también podremos simplificar la PEM, ya que ambas metodologías siguen un mismo camino de evaluación estructural.


◘ Este tema, lo expuse en un hilo, donde no obtuve respuestas satisfactorias, considerando que no tenemos en nuestra matemática de Teoría de Números, el Enfoque Estructural... pero solo quería saber, cómo se puede hacer esta primalidad, desde el enfoque de nuestra actual matemática en el campo de Teoría de Números... ó algo similar a esto que tengamos.






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« Respuesta #10 : 14/05/2017, 03:32:18 pm »

Buenas Noches (ya...) Feriva y El_Manco....


UNA CONSULTA.


◘ Siendo [texx]m=p\cdot{}q[/texx] un natural compuesto semiprimo, empleando [texx]n=\displaystyle\frac{m}{2}[/texx]  ¿Cómo se procede a determinar uno de los dos únicos divisores del compuesto, en base al criterio actual de la matemática?


NOTAS.


○ En el proceso de factorización, operamos con [texx]n[/texx] en las evaluaciones de resto y otros, que nos permitan determinar a uno de los divisores específicos del compuesto [texx]m[/texx].

○ Menciono: "con el criterio actual de la matemática" para diferenciar, respecto a primalidad y factorización, del criterio que empleo, en el Enfoque Estructural.





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« Respuesta #11 : 15/05/2017, 11:15:16 am »

Hola

◘ Siendo [texx]m=p\cdot{}q[/texx] un natural compuesto semiprimo, empleando [texx]n=\displaystyle\frac{m}{2}[/texx]  ¿Cómo se procede a determinar uno de los dos únicos divisores del compuesto, en base al criterio actual de la matemática?

Busca en google por "semiprime factorization".

Verás que hay diversos métodos, y algunos funcionarán más rápido o más lentamente que otros dependiendo del semiprimo al que se le aplique. Yo apenas conoczo los detalles de ninguno. Por eso prefiero que mires tu los enlaces.

Saludos.

P.D. Métodos, no criterios.
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« Respuesta #12 : 16/05/2017, 04:36:29 am »

Buenos Días Feriva y El_Manco...


• Gracias por las sugerencias... tan solo para ejemplarizar, siendo [texx]m=1391[/texx] con [texx]p=13[/texx] y [texx]q=107[/texx]
→ Desde [texx]n=\displaystyle\frac{m}{2}=695[/texx] ¿Cómo validamos a los divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] desde [texx]n[/texx] ?

○ Ya que no operamos con [texx]m[/texx] es decir, no dividimos [texx]\displaystyle\frac{m}{p}[/texx] ó [texx]\displaystyle\frac{m}{q}[/texx] donde evidenciamos una división exacta con resto 0.




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« Respuesta #13 : 16/05/2017, 07:36:44 am »

Hola

• Gracias por las sugerencias... tan solo para ejemplarizar, siendo [texx]m=1391[/texx] con [texx]p=13[/texx] y [texx]q=107[/texx]
→ Desde [texx]n=\displaystyle\frac{m}{2}=695[/texx] ¿Cómo validamos a los divisores [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] desde [texx]n[/texx] ?

○ Ya que no operamos con [texx]m[/texx] es decir, no dividimos [texx]\displaystyle\frac{m}{p}[/texx] ó [texx]\displaystyle\frac{m}{q}[/texx] donde evidenciamos una división exacta con resto 0.

Yo no tengo tiempo por el momento de revisra los diferentes métodos de factorización de la literatura y aplicarlos a tu ejemplo. A ver si otro puede ayudarte suerte.

Saludos.
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« Respuesta #14 : 17/05/2017, 05:12:54 am »


Buenos días, Víctor Luis.

Pues muchísimos menos sé yo que el_manco sobre los entresijos de las cribas. Sólo te puedo decir, por lo que he leído, que la más práctica, que es la criba general, es bastante difícil de entender; eso dicen.

Lo que planteas, según entiendo, es llegar a factorizar un semiprimo “m” mediante la mitad del número anterior, o sea, mediante [texx]\dfrac {m-1}{2}[/texx].

Todo depende de lo siempre, de que no sea muy grande para el ordenador. Con la idea de la suma de números simétricos (ya sabes, lo que tanto uso yo para mira lo de Goldbach y otras cosas) tenemos dos impares “a” y “b” tales que  [texx]m-1=a+b [/texx]. Estos valores, [texx]a,b[/texx] pueden ser comprimos o no coprimos ambos (siempre ocurre esto). Si encontramos dos de éstos que sean no coprimos, tendrán un divisor común con [texx]m-1 [/texx] pero no con “m”. Al contrario, si alguno de los “a,b” tiene un divisor común con “m”, entonces será comprimo con [texx]m-1 [/texx]; porque ni el anteriro y ni el siguiente a “m” puede tener divisores comunes, como sabes.

Así pues, se trataría de probar solamente los “a,b” tales que sean coprimos con [texx]m-1 [/texx]  para que sí puedan tener algún divisor común con “m” (o sea, para que no sean coprimos con “m”).

Cuando el número es muy grande, la inmensísima mayoría de los sumandos  “a,b”tales que [texx]a+b=m-1[/texx] son coprimos; es decir, son muchísimos y no nos sirve para demasiado, simplemente para ir desechando los factores componentes de [texx]m-1[/texx], que nunca van a ser componentes de [texx]m[/texx]; esto es lo único que se ve a primera vista, sin analizar más allá.

En el caso que has puesto, los componentes primos de 1390 son [texx] 2,5, 139 [/texx], que sabemos que no van a ser factores de 1391, pero sólo son tres primos y uno de ellos es el 2, que siempre lo sabemos de antemano.

Así, quitando el 2, los factores de 1390 son 5,139; y los del semiprimo 1391 son 13 y 107. ¿Qué relación existe entre ellos? Quizá tengas alguna según eso que usas con módulo 12, pero estaremos en las de siempre cuando el semiprimo sea muy grande.

Vamos a seguir teniendo tranquilidad con esto, mucha paciencia, porque, si existiera ese algo que nos haría llegar a los divisores de forma más o menos progresiva, será difícil de encontrar (nadie lo ha encontrado; o si alguien lo ha encontrado se lo tiene muy callado y lo utiliza para realizar ataques cibernéticos a gran escala como ése que ha habido últimamente; mira que si hemos dado alguna idea sin darnos cuenta y somos los responsables :cara_de_queso: ).

Piensa que el hecho de que la unidad esté bien definida, matemáticamente, sólo quiere decir que no se confunde con otras cosas que se definen. Si tienes una varilla sin marcas, las marcas de un módulo, no sabes quién es la unidad; es más, si tiene marcas puedes decidir que la unidad es la distancia entre dos marcas; y si pensamos en lo que la gente entiende coloquialmente por “bien definido” tenemos que decir que la unidad no existe a priori; decimos “un metro, un centímetro”, elegimos algo arbitrariamente.

La dificultad no tendrá que ver con el largo de la varilla, sino con lo pequeña que sea la distancia elegida para representar la unidad. Los RSA son suma de una cantidad de unidades desorbitada y esa cantidad es lo que conocemos a priori, lo que define al número natural, la cantidad de unidades, siendo la misión encontrar otra unidad (dos, porque son semiprimos) mucho más grandes. Un factor de un número es una unidad para ese número si pensamos en medirlo de alguna manera; aunque no sea primo el factor, simplmente porque lo mide de forma exacta sirve de unidad física; pero no existe una unidad objetiva ni universal, existen relaciones una vez que se ha elegido la unidad y consideramos la suma de una cantidad de ellas.

Lo que hay que encontrar es lo que te decía el otro post, algo que acierte bastante en cuanto a si nos pasamos o no llegamos, algo para saber si tenemos que ir  al “norte” o al “sur”; algo así como una brújula de los números que es difícil que sea perfecta, su aguja temblará pero no será una idea. Y creo que si existe eso el camino a seguir no puede ser tan directo como eso que pretendes usar; hay que usar cotas, aproximaciones, desigualdades... intentar algo que no sea lo de siempre, que no sea una criba (ya sé que es fácil decirlo muy difícil de encontrar).



Un cordial saludo.
























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« Respuesta #15 : 18/05/2017, 03:36:19 am »

Buenos Días Feriva y El_Manco....


Cita
Todo depende de lo siempre, de que no sea muy grande para el ordenador. Con la idea de la suma de números simétricos (ya sabes, lo que tanto uso yo para mira lo de Goldbach y otras cosas) tenemos dos impares “a” y “b” tales que  [texx]m−1=a+b[/texx]. Estos valores, a,b pueden ser comprimos o no coprimos ambos (siempre ocurre esto). Si encontramos dos de éstos que sean no coprimos, tendrán un divisor común con [texx]m−1[/texx] pero no con “m”. Al contrario, si alguno de los “a,b” tiene un divisor común con “m”, entonces será comprimo con [texx]m−1[/texx]; porque ni el anteriro y ni el siguiente a “m” puede tener divisores comunes, como sabes.

• Como indicas que [texx]a+b=m-1[/texx] siendo que [texx]n=\displaystyle\frac{m-1}{2}[/texx] al ser [texx]m[/texx] un natural base "impar" tendremos en [texx]n[/texx] "siempre" un natural "par" donde:  [texx]a=n[/texx] y [texx]b=n[/texx] siendo ambos iguales a [texx]n[/texx] y que [texx]n[/texx] con [texx]m-1[/texx] no son coprimos, ya que ambos "siempre" tendrán un divisor común que es el natural "2".



Cita
En el caso que has puesto, los componentes primos de 1390 son: 2,5,139 que sabemos que no van a ser factores de 1391, pero sólo son tres primos y uno de ellos es el 2, que siempre lo sabemos de antemano.

Así, quitando el 2, los factores de 1390 son 5,139; y los del semiprimo 1391 son 13 y 107. ¿Qué relación existe entre ellos?


• Entre: {5,139} y los divisores: {13,107} no existe ninguna relación en especial, al menos, no tengo nada, ni analizado ni de ideas intuitivas empíricas, que diga algo sobre estos y es que tú has determinado estos candidatos a divisores, me refiero a: {5,139} pero en base a [texx]m-1=1390[/texx] habiendo yo indicado y supuestamente, haberme dado a entender, que operamos con [texx]n=695[/texx] el cual, revisando, también tiene como factores divisores: {5,139} que tampoco veo, cómo con este criterio se validaría a los divisores: [texx]\{13,107\}[/texx] operando con [texx]n=695[/texx]

◘ La respuesta de ejemplo dado, te la dare en el correo, donde observarás que no se aplican criterios de cribas, sino algo simple y sencillo, lo cual verifiqué que se cumple en todos los compuestos semiprimos, al menos, en estos, ya que esto surgió del analisis estructural que voy haciendo, a paso de tortuga; pero extractando resúmenes de los criterios estructurales, validados y verificados, para mi enfoque estructural, donde surgió esto, que se aplica en el enfoque divisibilistico de nuestra matemática actual en Teoría de Números.



Cita
Vamos a seguir teniendo tranquilidad con esto, mucha paciencia, porque, si existiera ese algo que nos haría llegar a los divisores de forma más o menos progresiva, será difícil de encontrar (nadie lo ha encontrado; o si alguien lo ha encontrado se lo tiene muy callado y lo utiliza para realizar ataques cibernéticos a gran escala como ése que ha habido últimamente; mira que si hemos dado alguna idea sin darnos cuenta y somos los responsables  :cara_de_queso: ).

• No estimo que tengamos... responsabilidad alguna, en esos hechos... te involucro en mi comentario, ya que tú tienes un amplio criterio-analitico y por eso mismo, te considero y valido como mi "Maestro".
→ Si en algo se haya dado alguna idea a extraños ciber-atacadores,... no considero que ni sepan de la Factorización Estructural, ya que este acontecimiento, el de derrotar, aplacar y desestimar, la complejidad que se estima tiene la factorización de compuestos semiprimos, algo un tantito medio grandecitos, como el RSA-230,... el acontecimiento, estimo se dará dentro de 2 años, donde factorizar todos los RSA, será pregunta de repaso de primaria, considerando los casos mas difíciles, donde los divisores del compuesto, son primos de la clase [texx]Zpm[/texx] mismos que al tener tan solo una proporción ciclica, determinan que el compuesto que conforman, tenga en su estructura, un minimo de dos proporciones ciclicas, lo cual nos dificulta en mucho, dar con esta proporción ciclica inicial, lo cual no se dá en compuestos no semiprimos.

• En esto voy analizando, donde los compuestos semiprimos, cumplen con una estimacion general de proporciones ciclicas y con este nuevo ajuste de criterio, tenemos un inicio mas preciso de la "zona de factorización" siendo que en el enfoque estructural, en la evaluación estructural desde esta zona, no intervienen, los criterios de grupos PIG ni de primos relacionados dados para el grupo PIG que pertenece el compuesto, ya que no operamos con "ningún natural divisor primo" y peor con naturales semiprimos, pseudoprimos y mas que peor con naturales compuestos, simplemente, buscamos determinar una de las proporciones ciclicas ó el punto de factorización mismo, con lo cual ya tenemos factorizado al compuesto, sea del tamaño que sea.
→ Los señores de los ciber-ataques, (especulo esencialmente...) deben haber conseguido, el fundamento metodológico, del criterio criptográfico empleado y por supuesto, que algunos datos muy esenciales, para dar con una factorización, (por decirlo así y en apariencia pura...) directa, lo cual no es nada frente a la factorización estructural, puesto que no requerimos de datos e información esencial, tan solo el valor natural del compuesto, por ahora semiprimo, claro que esto es mas conveniente al enfoque criptográfico, que tomar compuestos no semiprimos, sería mas facil su factorización... como indicaba, que será simple, (por no decir muy facil ó recontra super facil) el factorizar compuestos considerados grandes como nuestro RSA-230 (compuesto de referencia de trabajo y analisis) y los RSA-4096 mayores a este, donde para conformar estos compuestos, primero habrá que determinar primos de 2048 digitos y un poquito mas grandes, ya estos primos van escaseando y ni qué decir, de compuestos RSA-10.000 pues cuán fácil será determinar digamos 100 primos de 5.000 digitos?  En mi caso, ya me topé con esto y les comenté en el hilo de la colección de primos para el foro matemático.
→ Finalmente, ya le expuse uno de mis criterios a El_Manco, en el foro de criptografía, lo cual, por supuesto, no se aplica al criterio y funciones matemáticas que se emplean actualmente, ó al menos eso creo; pero es una otra forma de cifrar información, dándo a conocer el compuesto como público y como privado, una de las formas de descifrar el mensaje oculto, donde la factorización del compuesto no interviene en nada, tan solo, operar sobre la estructura numérica del compuesto, donde podemos almacenar mucha mayor información.




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« Respuesta #16 : 18/05/2017, 11:23:21 am »


Hola, Víctor Luis, buenas tardes.

Cita
La respuesta de ejemplo dado, te la dare en el correo, donde observarás que no se aplican criterios de cribas, sino algo simple y sencillo, lo cual verifiqué que se cumple en todos los compuestos semiprimos, al menos, en estos

Te he contestado al correo demostrando eso que me pedías sobre lo que has observado empíricamente; no sé si será muy útil, pero, si lo has visto, ya ves que lo puedes usar sin miedo porque se cumple; también usando un divisor primo y uno compuesto, es decir, también sirve con los que no son semiprimos.

(me resulta más cómodo hacer las cosas aquí en Latex, en el foro, porque en el correo tengo que ir pegando las fórmulas de QuickLatex y me hago un lío mientras escribo el texto y las números; pero como me lo pides así, pues sea).

Un cordial saludo .
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Víctor Luis
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« Respuesta #17 : 18/05/2017, 01:02:42 pm »

Buenas Tardes Feriva...

• Ya te respondí al correo... donde no es tanto, ni casi nada de complejo, el validar cada divisor operando con [texx]n[/texx] y es que si la proporción es [texx]Kp=12 \ %[/texx] donde el divisor [texx]p[/texx] será menor en tamaño en digitos que el divisor [texx]q[/texx]... esto no interfiere en la validación de uno y otro divisor específico, especificando, que el compuesto es "semiprimo" (por ahora...)
→ En el programa que desarrollé, solo operé con [texx]n[/texx] reduciendo las cantidades [texx]np[/texx] y [texx]nq[/texx] y evaluando el resto dado hacia [texx]p[/texx] ó hacia [texx]q[/texx] respectivamente. No pude encontrar, otro natural divisor primo (candidato) que cumpla esto, tan solo lo cumplen, los divisores específicos del compuesto, ya que yo buscaba, determinar el grupo PIG, donde se dieran los divisores específicos de un compuesto y me topé con esto, que por ahora, ya no quiero, volver a analizar ni valorar, criterios de factorización dados para el enfoque divisibilístico de nuestra matemática actual.

○ ¿Cómo es posible ó dable ó explicable, que desde el medio de un compuesto semiprimo, se determinen sus dos únicos divisores específicos, aplicando el medio de estos?... A esto me refería en mi consulta,... que mis Maestros, me dieran, la explicación, ya fundamentada y literada, en los criterios de la literatura de nuestra matemática actual... que si nó... es viable que tanto  Feriva como El_Manco, lo desarrollen y/o demuestren, para implementarlo en la literatura, sobre la que todo el mundo (en parte a excepción de mi persona, en lo particular...) dá y busca su referencia, no solo de comprensión, sino, de validación para otros criterios y/o fundamentos matemáticos.


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« Respuesta #18 : 19/05/2017, 01:08:59 pm »

Hola, Víctor Luis. Gracias, ahora miro tu correo.

Cita
En el programa que desarrollé, solo operé con n reduciendo las cantidades np y nq y evaluando el resto dado hacia p ó hacia q respectivamente. No pude encontrar, otro natural divisor primo (candidato) que cumpla esto, tan solo lo cumplen, los divisores específicos del compuesto

Qué es exactamente lo que cumplen; quizá me lo digas en el correo (que ahora luego miraré).

Cita

Una ultima cosa.... Si Riemann (con todo respeto) considera, que se dan ceros triviales y no triviales, que nos llevan a comprender, la distribución de los naturales primos.... (algo que algunos fulanos, me lo han restregado en la cara, diciendo, que la Hipótesis de Riemann, aunque no dable y/o posible su demostración matemática,... por el tiempo en tratar y no poder demostrarlo,... se lo consideraría, como una hipótesis válida.... Donde qué curioso, que se dice, que la metodología de Miller-Rabin, se fundamenta en la hipótesis de nuestro amigo Riemann, algo que Fermat, hoy en día, estaría en muy desacuerdo, ya que estos señores, no llegaron a comprender lo que nuestro genial Fermat nos dejó como legado en su pequeño Teorema... que humildemente, hago referencia, que su legado no es un criterio completo y por tanto, dar con una demostración de esto, sería, validar un criterio a medias y en este caso, menos que a medias... ya que si no, ya tendríamos a GIMPS, empleando una metodología de primalidad, muchísimo mas simple y muchísimo menos compleja, del que por ahora emplea y no le auguro buenos éxitos, en llegar a determinar un primo de mas de 100 millones de digitos, que es el cometido que busca alcanzar.


Poco tiene que ver Fermat con Riemann. De Fermat ya sabes el método de factorización y el pequeño teorema, sabes cómo va eso. Y lo que tiene Riemann es una función y una gŕafica en la que se puede representar esa función según una variable independiente y otra dependiente.

Se trata de variable compleja, que no es sinónimo de complicado, sino que son números que se componen de una parte real (normal) y otra imaginaria, raíces con cosas negativas dentro. Son complejos porque no son simples, no tienen una sola parte. Como la palabra “compuesto” ya estaba reservada para los naturales no primos, pues probablmente les llamaron complejos por eso (dicho sea esto para no mentalizarnos con miedo ante esa “complejidad”).

El pequeño teorema de Fermat, en efecto, no es completo, se puede decir así; pero porque es un caso partícular del Teorema de Euler. El que existan más cosas por descubrir no implica la “incompletitud” de los teoremas; existe una incompletitud, pero tiene que ver con otra cosa (una incompletitud que no va a afectar nunca a nada matemáticamente “normal”).

Fermat, si llegara a entender la hipótesis de Riemann, no creo que no estuviera de acuerdo; en el fondo del todo, entresijos aparte, es simple, porque no es más que una función donde se meten valores y salen otros.

Lo que ocurre es que no se pueden meter infinitos valores, porque somos humanos, y sólo se puede asegurar que funciona hasta el valor más grande que se ha probado (dado que no está demostrada que funcione hasta el infinito, para siempre). Pero con los valores conocidos (hasta el valor más grande para el que se sabe que funciona) se pueden hacer cosas; de hecho, con esa acotación, basándose en ella, demostró Helfgott la conjetura débil de Goldbach.

Si intentamos encontrar un método para factorizar, distinto del de la criba, tendremos que acotar; porque una cota es ese punto a partir del cual sabemos si nos hemos pasado o no. La hipótesis sirve, de esa manera, para estar seguros para siempre de algunas cosas, aunque mañana se demuestre que no funciona hasta el infinito; no invalidaría ninguna demostración basada en cotas comprobadas.

No es lo mismo la función zeta de Riemann que la hipótesis de Riemann; la función no hay que demostrarla ni no demostrarla, es eso, una función, lo que habría que demostrar es la hipótesis; que es el hecho de que esa función sirva para valores tan grandes como se quiera. Esto se suele confundir, de hecho ya puso alguien (alguien que pasó por el foro pero que no recuerdo ahora quién era) en duda la demostración de Helfgott por esta cuestión; la función “Z” de Riemann no será mentira nunca, aunque falle la hipótesis de Riemann. 

Un cordial saludo.
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« Respuesta #19 : 21/05/2017, 05:56:37 am »

Buenos Días Feriva...

Cita
Qué es exactamente lo que cumplen; quizá me lo digas en el correo (que ahora luego miraré).

• Lo que digo se cumple Feriva, es que tú conformas un conjunto de compuestos semiprimos:

[texx]m=\{m_{1},m_{2},m_{3},m_{4},m_{5}\}[/texx]

Tendremos el conjunto de divisores "p" correspondientes a cada compuesto:

[texx]P=\{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},p_{5}\}[/texx]

Donde [texx]p_{1}[/texx] divide exactamente al compuesto [texx]m_{1}[/texx]


→ Ahora, como ya te indiqué, de estos conjuntos, conformas:

[texx]n=\{\displaystyle\frac{m_{1}}{2},\displaystyle\frac{m_{2}}{2},...\}[/texx]

Como también:

[texx]np=\{np_{1},np_{2},...\}[/texx]


• Como ya te indiqué,... tomamos proporciones medias de los compuestos, de tal forma que:

[texx]n_{1}-np_{1}\equiv{0} (mod \ p_{1})[/texx]

[texx]n_{2}-np_{2}\equiv{0} (mod \ p_{2})[/texx]

[texx]n_{3}-np_{3}\equiv{0} (mod \ p_{3})[/texx]

[texx]n_{4}-np_{4}\equiv{0} (mod \ p_{4})[/texx]

[texx]n_{5}-np_{5}\equiv{0} (mod \ p_{5})[/texx]


► Esto se cumple en todos los casos, mira que no sé los compuestos [texx]m[/texx] que conformarás, ni deben ser del grupo PIG[13] y tampoco nos limitamos en la proporción [texx]Kp[/texx] para el divisor menor [texx]p[/texx]... y es que en las abundantes evaluaciones que hice, esto se cumple, donde operando con el valor de [texx]n[/texx], determinamos al divisor [texx]p[/texx] sin darse desde la rai cuadrada, hasta el valor del natural [texx]p[/texx] otro natural primo, que diremos es [texx]p_{0}[/texx] que cumpla:

[texx]n_{0}-np_{0}\equiv{0} (mod \ p_{0})[/texx]


• Eso quería que lo verifiques con tu genialidad en comprensión, para ver si hay un contra-ejemplo que no cumpla esto, reiterando en "compuestos semiprimos" y me des una explicadita, del ¿por qué? sucede esto, ya que operamos con [texx]n[/texx] como dividendo y [texx]p[/texx] como divisor, donde [texx]n[/texx] es la proporción media de [texx]m[/texx] restando [texx]np[/texx] siendo que para cualquier proporción [texx]Kp[/texx] lo ya dicho se cumple, acotando, que para proporciones [texx]Kp[/texx] bajas, por ejemplo [texx]Kp=10 \%[/texx] el divisor [texx]p[/texx] es muy pequeño respecto al otro divisor [texx]q[/texx] siendo ambos de diferente tamaño y la división exacta se sigue cumpliendo, aunque tomemos compuestos semiprimos, con igual raiz cuadrada, se sigue cumpliendo,... al menos eso encontré en mis evaluaciones.
→ Sería interesante encontrar un contra-ejemplo, ya que al no encontrar uno, implementé el criterio metodológico en un programa de factorización, controlando por si se dieran fallos... y no se dieron... por eso te digo, que hice abundantes evaluaciones, donde la metodología no es novedad de aplicación práctica, ya que para compuestos de 23 digitos, se toma su tiempo; pero no se dan fallos y aunque corresponde al enfoque divisibilístico de nuestra matemática, quisiera saber, por qué se dá esto.




Cita
Poco tiene que ver Fermat con Riemann. De Fermat ya sabes el método de factorización y el pequeño teorema, sabes cómo va eso. Y lo que tiene Riemann es una función y una gŕafica en la que se puede representar esa función según una variable independiente y otra dependiente.

• Respecto a mi comentario... (donde me disculpo por mi ignorancia expresada)... Si la Hipótesis de Riemann ó la Función Z, se refiere a un criterio, para determinar primos en el orden y secuencia, como se dan los primos, en el Conjunto de Naturales,... con un ó desde un solo criterio y con una sola función (digamos general, para todos)... No es concebible, que se aplique y cumple, para los "n" infinitos naturales primos.
→ Se sabe que hay constantes de función, apoyadas por la conformación de sus fracciones decimales, que actúan, como funciones generadoras de solo primos, lo cual no es funcional y aplicable, hasta el enésimo primo, digamos de 150 millones de digitos, que quisiera GIMPS en determinar... no hay tal... ó si?

• Pensando qué mas analizar, (no la idea basica que es muy morosa...) me dije de exportar datos, para intentar comprender, cómo es que un primo pequeño e inicial, como el "5" influye, en la conformación de sus "n" futuros naturales múltiplos-compuestos.
→ Bueno, ya sabemos que deja su marca, donde sus múltiplos terminan en "5" ó "0", por lo que, considerando al siguiente primo PIG, el "7", que es de la clase [texx]Zpm[a][/texx] con el primo "17" también de la clase [texx]Zpm[a][/texx] conforman un compuesto semiprimo, donde la proporción ciclica inicial del compuesto es proporcional y/o divisible entre las proporciones ciclicas iniciales de estos dos primos.

• De esta forma, me dije... ¿cómo podemos generar naturales base de la clase [texx]Zpm[a][/texx]?
→ En calculos rústicos, que hice mientras estaba en la tienda de mi hermana,... no encontré una constante, como las que esperaba, dándome a suponer que, esta sería grande, aplicable a una secuencia de naturales base [texx]Zpm[a][/texx] desde los cuales se generen con la constante, otro conjunto de naturales base, también de la clase [texx]Zpm[a][/texx] donde muy probablemente, (al inicio) todos sean primos.

• Madurando empíricamente la idea, siguiendo el sentido intuitivo, me dije que esto no sería dable y si lo fuera, no sería generalizable (mi expresión para relacionarlo con demostrable y por siempre)... sino, que como sería de esperarse en los primos, en la secuencia inicial, debe aplicarse una alteración de la constante, dada por una supuesta dada, otra secuencia de incremento y/o amplificación, para conformar naturales base de la clase [texx]Zpm[a][/texx] debiéndo ser todos "primos".
→ Y es que en esto... me di cuenta, que me estaba metiendo, con la distribución de los naturales primos, recalcando que no menciono "sucesión" ni "progresión", entendiendo que estos criterios, se pueden resumir y/o escribir, con una función ó función-algorítmica, que es lo que nuestro criterio busca encontrar... algo que no creo suceda, ya que, tan genialidades mentes matemáticas hemos tenido... y seguimos con esta problemática de los primos... por mas de 2.000 años.

• Como ya le dije a El_Manco y a ti por supuesto.... es que comprendiendo la estructura numérica de los primos iniciales (no considerados los naturales 2 y 3 sin entrar en debates infructuosos) es que podemos saber la conformación estructural de los naturales base compuestos-múltiplos de estos, lo que en el enfoque divisibilístico, se tiene esto; pero si bien sabemos que los múltiplos de "5" terminan en 0 ó 5,... cómo sabemos la marca digital de los múltiplos del primo "127"?
→ Pienso que estructuralmente, podemos saber esto... es decir, reconocer a los "n" multiplos de 127, observando su estructura, ya sea que los múltiplos-compuestos se den entre primos de una misma clase [texx]Zpm[/texx] ó una mezcla de estos.

◘ ¿En qué nos sirve esto?
→ Pues podríamos determinar y/o generar naturales primos (de forma directa) dados desde las dos clases [texx]Zpm[/texx] y cuando mucho desde una combinación de 4 posibles clases [texx]Zpm[/texx] con lo cual, nos opondríamos al criterio de nuestro amigo Riemann, pues entiendo que este se refiere con su función, al total de naturales primos, considerados todos como elementos de un solo conjunto,... algo no apoyado por mi simple, tivial y desestimado criterio estructural (por ahora...)
→ Si sabemos y/o comprendemos la distribución por clases de los naturales primos, podemos saber la magnitud con que estos conforman compuestos semiprimos que tienen una cantidad de digitos finales (derechos) lo que nos daría la información de saber, la clase [texx]Zpm[/texx] de sus muy, muy probables divisores específicos.
→ Sabiendo lo anterior, no sería dable, realizar una evaluación estructural "lineal" como lo realizo ahora, con el RSA-230 hasta la proporción [texx]Kp=23 \%[/texx] que es hasta donde se dan divisores de igual tamaño en digitos, sino, que las zonas ó focos de factorización, serían mas específicos, para dar mas pronto y sin mucha complejidad operacional, con el "Punto de Factorización" que nos permite asegurar y dar por mas que de hecho, la factorización de compuestos semiprimos, aplicando simplemente Fermat.



Saludos Cordiales....
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