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Autor Tema: Ecuación logarítmica  (Leído 132 veces)
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nicoayala
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« : 20/03/2017, 03:01:17 am »

Hola,necesito ayuda de cómo se puede resolver este ejercicio para poder entenderlo.
Gracias

Resolver la ecuación [texx]x^{\log_3 x-4}=243.[/texx]

Editado por Fernando Revilla.

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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 20/03/2017, 03:58:57 am »

Bienvenido al foro. Deberías dedicar unos minutos a a leer las reglas del foro sobre el LaTeX y sobre como postear. Por esta vez te lo hemos corregido desde la Moderación.

Resolver la ecuación [texx]x^{\log_3 x-4}=243.[/texx]

La ecuación se puede expresar en la forma 

          [texx]\dfrac{x^{\log_3 x}}{x^4}=243[/texx] o bien, [texx]x^{\log_3 x}=243x^4[/texx].

Si [texx]y=\log_3 x[/texx] entonces, [texx]x=3^y.[/texx] y por tanto queda la ecuación [texx]3^{y^2}=3^53^{4y}[/texx]. Igualando exponentes, obtendrás la ecuación cuadrática [texx]y^2=4y+5[/texx], que te llevará a las soluciones [texx]x=243,[/texx] [texx]x=1/3[/texx].
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