Hola
Sin embargo, ¿Me podría ampliar la información de que:[texx] \dfrac{X!}{(X-k)!}=X(X−1)…(X−k+1)=(X)r [/texx] ? ¿Existe alguna demostración para esa afirmación?
Si X es entero sabes que:
[texx]X!=X(x-1)(x-2)\ldots 2\cdot 1[/texx]
[texx](X-k)!=(x-k)(x-k-1)\ldots 2\dot 1
[/texx]
y por tanto al dividir uno por otro del numerador se eliminan todos los términos a partir de [texx](X-k)[/texx] quedando los anteriroes:
[texx]X(X−1)…(X−k+1)[/texx]
Si [texx]X[/texx] no es entero en realidad la expresión [texx]X![/texx] no tiene un significado claro (hay alguna generalización usando la función gamma) y yo creo que en realidad están usando el cociente [texx]\dfrac{X!}{(X-k)!}[/texx] como notación para [texx]X(X−1)…(X−k+1)[/texx], sabiendo que en el caso entero coinciden.
En otro caso dime que interpretas por ejemplo por [texx](7/5)![/texx].
Saludos.