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Autor Tema: Regla de decisión no racionalizable  (Leído 165 veces)
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lindtaylor
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« : 19/03/2017, 03:58:53 pm »

Hola. Tengo unas dudas con estos ejercicios que estoy empezando a ver. Es de microeconomía.

Sean [texx]x,y,z\in X [/texx] distintos entre sí. Sea  [texx]C:\mathcal{B}\to \mathcal{B}[/texx] una regla de decisión no vacía tal que [texx] C(\left\{x,y\right\})=\left\{x\right\}[/texx]. Asuma [texx]C(\left\{x,y,z\right\})=\left\{y\right\}[/texx]. Quiero probar que no hay una preferencia racional de tal forma que [texx]C(\cdot) =C(\cdot,\geq )[/texx]

Para eso, hago lo siguiente:

Por def. [texx]C(\left\{x,y\right\}=\left\{s\in \left\{x,y\right\}: \forall t\in \left\{x,y\right\}, t\leq s\right\}[/texx]
Por tanto si  [texx]C(\left\{x,y\right\})=\left\{x\right\}[/texx] se tiene que [texx] x\geq y[/texx]
 
De forma análoga con el otro conjunto, llego a que [texx]y\geq x,\ y\geq z[/texx]
Ahora no sé pero debería legar a alguna contradicción que no logro ver... tengo que por  transitividad, [texx]x\leq y\wedge y\leq x[/texx], implica que [texx]x\sim[/texx] y (indiferencia) y dijimos que los x,y,z eran distintos entre sí... no sé si es así pues [texx]\sim[/texx] no es una igualdad...

¿Cómo es?
Desde ya gracias.
En línea

Simplemente el por qué del por qué.
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