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Autor Tema: ¿Cuáles de las siguientes sentencias son válidas?  (Leído 210 veces)
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fafafa
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« : 19/03/2017, 03:39:08 am »

se tienen tres conjuntos:

[texx]A=\left\{{a,\left\{{a}\right\},\left\{{\left\{{a}\right\}}\right\}}\right\}[/texx]
[texx]B=\left\{{a}\right\}[/texx]
[texx]C=\left\{{\emptyset,\left\{{a,\left\{{a}\right\}}\right\}}\right\}[/texx]

La primer duda seria:¿el símbolo que indica vacío en el conjunto C, es un elemento vació o el conjunto vacío?

algunas sentencias, que creo que las logre entender:

[texx]B\subseteq{A}[/texx] Esta sentencia es válida, ya que el conjunto B es un subconjunto de A.
[texx]B\in{A}[/texx] creo que esta sentencia también es correcta porque el conjunto B pertenece a A
[texx]\emptyset\subseteq{C}[/texx] es verdadero para cualquier conjunto
[texx]\emptyset\in{}C[/texx] tambien es verdadero porque el conjunto C contiene el elemento vacio

y algunas sentencias que no:

[texx]C\subseteq{A}[/texx]

[texx]\left\{{a,\left\{{a}\right\}}\right\}\in{A}[/texx]

[texx]\left\{{a,\left\{{a}\right\}}\right\}\subseteq{A}[/texx][texx][/texx]

[texx]B\subseteq{C}[/texx]

[texx]\left\{{\left\{{a}\right\}}\right\}\subseteq{A}[/texx]
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mathman
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« Respuesta #1 : 19/03/2017, 04:59:09 am »

Hola, fafafa.

El conjunto vacío ([texx]\emptyset[/texx]) es uno de los elementos del conjunto (de conjuntos) [texx]C.[/texx]

[texx]C\subseteq A[/texx] es falso porque [texx]\{a,\{a\}\} \in C[/texx] y [texx]\{a,\{a\}\} \notin A.[/texx]

[texx]\{a,\{a\}\} \in A[/texx]  es falso porque [texx]\{a,\{a\}\}[/texx] no es elemento de A.

[texx]\{a,\{a\}\} \subseteq A[/texx] es verdadero porque todos los elementos de [texx]\{a,\{a\}\}[/texx] están en [texx]A.[/texx]

[texx]B\subseteq C[/texx] es falso porque [texx]a \in B[/texx] y [texx]a \notin C.[/texx]

[texx]\{\{a\}\} \subseteq A[/texx] es verdadero porque todos los elementos de [texx]\{\{a\}\}[/texx] están en [texx]A.[/texx]
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fafafa
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« Respuesta #2 : 19/03/2017, 04:50:13 pm »

una duda mas:

[texx]\emptyset\in{B}[/texx]

 ¿es esta sentencia valida?
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #3 : 19/03/2017, 04:56:20 pm »

una duda mas:

[texx]\emptyset\in{B}[/texx]

 ¿es esta sentencia valida?

Sólo será cierta si se cumple que [texx]a=\emptyset[/texx], pues el único elemento de [texx]B[/texx] es [texx]a[/texx].
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