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Autor Tema: Probar \(A\cup (A\cap B) = A\) y \(A\cap (A\cup B) = A\)  (Leído 207 veces)
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mathman
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« : 19/03/2017, 03:29:08 am »

Demostrar que [texx]A\cup (A\cap B) = A.[/texx]

Demostración. "[texx]\subseteq[/texx]" Sea [texx]x \in A\cup (A\cap B),[/texx] entonces [texx]x \in A[/texx] o [texx]x \in A\cap B[/texx]. Veamos que [texx]x \in A\cap B \Rightarrow x \in A \wedge x \in B \Rightarrow x \in A.[/texx] Luego, de ambos casos se sigue que [texx]x \in A.[/texx] Por consiguiente [texx]A\cup (A\cap B) \subseteq A.[/texx]

"[texx]\supseteq[/texx]" Sea [texx]x \in A,[/texx]  entonces [texx]x \in A[/texx] o [texx]x \in A\cap B.[/texx] Por tanto [texx]x \in A\cup(A \cap
 B).[/texx] Así [texx]A \subseteq A\cup (A\cap B).[/texx] □

Demostrar que [texx]A\cap (A\cup B) = A.[/texx]

Demostración.  "[texx]\subseteq[/texx]"  Sea [texx]x \in A\cap(A\cup B),[/texx] entonces [texx]x \in A[/texx] y [texx]x \in A\cup B.[/texx] Por tanto [texx]x \in A,[/texx] entonces [texx]A\cap(A\cup B) \subseteq A.[/texx]

"[texx]\supseteq[/texx]" Sea [texx]x \in A,[/texx] luego [texx]x \in A[/texx] o [texx]x \in B[/texx]. Así [texx]x \in A[/texx] y [texx]x \in A[/texx] o [texx]x \in B,[/texx] De esto se sigue que [texx]x \in A\cap(A\cup B).[/texx] Por tanto [texx]A \subseteq A \cap (A\cup B). □
[/texx]
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el_manco
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« Respuesta #1 : 19/03/2017, 08:19:29 am »

Hola

 Bien.

Saludos.
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