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Autor Tema: Sean \(A, B\) y \(Y\) clases. Si \(A\subseteq Y\) y \(B\subseteq Y\), ...  (Leído 257 veces)
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mathman
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« : 19/03/2017, 02:33:08 am »

[texx]A\subseteq A \cup B[/texx] y [texx]B \subseteq A \cup B.[/texx] Si [texx]Y[/texx] es una clase tal que [texx]A \subseteq Y[/texx] y [texx]B \subseteq Y,[/texx] entonces [texx]A \cup B \subseteq Y.[/texx]

Demostración. Sea [texx]x \in A\cup B,[/texx] entonces (i) [texx]x \in A[/texx] o (ii) [texx]x \in B.[/texx]

(i) Si [texx]x \in A,[/texx] entonces como [texx]A \subseteq Y,[/texx] [texx]x \in Y.[/texx]

(ii) Si [texx]x \in B,[/texx] entonces como [texx]B \subseteq Y,[/texx] [texx]x \in Y.[/texx]

Luego si [texx]x \in A\cup B, x \in Y.[/texx] Así [texx]A\cup B \subseteq Y.[/texx] □
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 19/03/2017, 08:20:57 am »

Hola

[texx]A\subseteq A \cup B[/texx] y [texx]B \subseteq A \cup B.[/texx] Si [texx]Y[/texx] es una clase tal que [texx]A \subseteq Y[/texx] y [texx]B \subseteq Y,[/texx] entonces [texx]A \cup B \subseteq Y.[/texx]

Demostración. Sea [texx]x \in A\cup B,[/texx] entonces (i) [texx]x \in A[/texx] o (ii) [texx]x \in B.[/texx]

(i) Si [texx]x \in A,[/texx] entonces como [texx]A \subseteq Y,[/texx] [texx]x \in Y.[/texx]

(ii) Si [texx]x \in B,[/texx] entonces como [texx]B \subseteq Y,[/texx] [texx]x \in Y.[/texx]

Luego si [texx]x \in A\cup B, x \in Y.[/texx] Así [texx]A\cup B \subseteq Y.[/texx] □


Bien.

Saludos.
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