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Autor Tema: Sean \(A,B\) y \(X\) clases. Si \(X\subseteq{A}\) y \(X\subseteq{B}\), ...  (Leído 58 veces)
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mathman
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« : 19/03/2017, 02:13:37 am »

[texx]A \cap B \subseteq A[/texx] y [texx]A \cap B \subseteq B.[/texx] Si [texx]X[/texx] es una clase tal que [texx]X \subseteq A[/texx] y [texx]X \subseteq B[/texx] entonces [texx]X \subseteq A \cap B.[/texx]

Demostración. Sea [texx]x \in X,[/texx] entonces como [texx]X \subseteq B[/texx] y [texx]X \subseteq A,[/texx] luego [texx]x \in B[/texx] y [texx]x \in A.[/texx] Por tanto [texx]x \in A \cap B.[/texx] Así [texx] X \subseteq A \cap B.[/texx] □
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el_manco
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« Respuesta #1 : 19/03/2017, 08:20:19 am »

Hola

[texx]A \cap B \subseteq A[/texx] y [texx]A \cap B \subseteq B.[/texx] Si [texx]X[/texx] es una clase tal que [texx]X \subseteq A[/texx] y [texx]X \subseteq B[/texx] entonces [texx]X \subseteq A \cap B.[/texx]

Demostración. Sea [texx]x \in X,[/texx] entonces como [texx]X \subseteq B[/texx] y [texx]X \subseteq A,[/texx] luego [texx]x \in B[/texx] y [texx]x \in A.[/texx] Por tanto [texx]x \in A \cap B.[/texx] Así [texx] X \subseteq A \cap B.[/texx] □

Bien.

Saludos.
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