Sean \(A,B\) y \(X\) clases. Si \(X\subseteq{A}\) y \(X\subseteq{B}\), ...

[mathman]

[texx]A \cap B \subseteq A[/texx] y [texx]A \cap B \subseteq B.[/texx] Si [texx]X[/texx] es una clase tal que [texx]X \subseteq A[/texx] y [texx]X \subseteq B[/texx] entonces [texx]X \subseteq A \cap B.[/texx]

Demostración. Sea [texx]x \in X,[/texx] entonces como [texx]X \subseteq B[/texx] y [texx]X \subseteq A,[/texx] luego [texx]x \in B[/texx] y [texx]x \in A.[/texx] Por tanto [texx]x \in A \cap B.[/texx] Así [texx] X \subseteq A \cap B.[/texx] □

[el_manco]

Hola

[texx]A \cap B \subseteq A[/texx] y [texx]A \cap B \subseteq B.[/texx] Si [texx]X[/texx] es una clase tal que [texx]X \subseteq A[/texx] y [texx]X \subseteq B[/texx] entonces [texx]X \subseteq A \cap B.[/texx]

Demostración. Sea [texx]x \in X,[/texx] entonces como [texx]X \subseteq B[/texx] y [texx]X \subseteq A,[/texx] luego [texx]x \in B[/texx] y [texx]x \in A.[/texx] Por tanto [texx]x \in A \cap B.[/texx] Así [texx] X \subseteq A \cap B.[/texx] □

Bien.

Saludos.