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Autor Tema: Ejercicio de continuidad.  (Leído 78 veces)
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lcdeoro
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« : 19/03/2017, 12:19:55 am »

Dadas [texx] f, g: X \rightarrow{\mathbb{R}} [/texx] continuas en un punto [texx] a \in{X} [/texx], entonces [texx] h, t: X \rightarrow{\mathbb{R}} [/texx] donde [texx] h(x)=max \{ f(x), g(x)  \} \ \ y \ \ t(x)=min \{ f(x), g(x)  \} [/texx], son continuas en el punto [texx] a \in{X} [/texx].

Tengo esta idea: 

[texx] h(x)=max \{ f(x), g(x)  \} = \displaystyle\frac{f(x) + g(x) + \left |{f(x) - g(x)}\right |}{2}  [/texx]

[texx] t(x)=min \{ f(x), g(x)  \} = \displaystyle\frac{f(x) + g(x) - \left |{f(x) - g(x)}\right |}{2}  [/texx]

No se como llegar a que sean continuas.
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el_manco
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« Respuesta #1 : 19/03/2017, 08:22:37 am »

Hola

Dadas [texx] f, g: X \rightarrow{\mathbb{R}} [/texx] continuas en un punto [texx] a \in{X} [/texx], entonces [texx] h, t: X \rightarrow{\mathbb{R}} [/texx] donde [texx] h(x)=max \{ f(x), g(x)  \} \ \ y \ \ t(x)=min \{ f(x), g(x)  \} [/texx], son continuas en el punto [texx] a \in{X} [/texx].

Tengo esta idea: 

[texx] h(x)=max \{ f(x), g(x)  \} = \displaystyle\frac{f(x) + g(x) + \left |{f(x) - g(x)}\right |}{2}  [/texx]

[texx] t(x)=min \{ f(x), g(x)  \} = \displaystyle\frac{f(x) + g(x) - \left |{f(x) - g(x)}\right |}{2}  [/texx]

No se como llegar a que sean continuas.

Usa que la suma y diferencia de funciones continuas es continua; que el valor absoluto de una función continua es continua (la composición de funciones continuas es continua) y que el producto de una función continua por un número es continua.

Saludos.
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