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Autor Tema: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería  (Leído 1314 veces)
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arkady-svidrigailov
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« Respuesta #20 : 18/03/2017, 09:07:42 pm »

Quizás sí sea un problema creciente, dado que la gente la necesita cada vez más en relación con el tipo de mundo tecnológico en el que nuestra sociedad global se adentra! Look at this! https://www.youtube.com/watch?v=QVKtLkNF_PA
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« Respuesta #21 : 18/03/2017, 09:24:44 pm »

Voy a insistir con lo mío.
Hay claramente un problema general que viene desde el secundario.
Pero no es ahí donde hay que buscar culpables.

Hay problemas graves también en el sistema universitario.
A ver si me saben contestar a estas preguntas sobre las universidades que ustedes conocen:

1. Cuáles y cuántos profesores sienten respeto por la persona joven que inicia una carrera universitaria?
2. Cuáles y cuántos profesores respetan la vocación del estudiante que inicia una carrera, le incentiva a que siga, y le enseña contenidos pertinentes a su futura profesión?
3. Cuáles y cuántos docentes y directivos see preocupan por el bienestar de los estudiantes? Condiciones de hacinamiento, horariios adecuados, planes de estudio ágiles y bien diseñados, adecuadas fechas de exámenes, disponibilidad de horarios de consulta, bibliografía adecuada, accesibilidad al material de estudio, trato respetuoso e igualitario, preocupación por aplicar mejoras pedagógicas.
4. Cuáles y cuántos profesores saben razonar?
5. Cuáles y cuántos profesores conocen el método científico?
6. Cuáles y cuántos profesores saben lo que supuestamente enseñan?

Es una encuesta retorica.
Contéstenla íntimamente, y luego digan si piensan que el problema es el.secundario o la Universidad.

Yo sólo comentaré un caso de colegas míos que simplemente les han negado la bibliografìa del curso que dictaban.

Con casos así no me preocupo mucho por las malas actitudes de los estudiantes.
Porque para ellos el freno soy yo.
Pero quién frena a los profesores mierdas o a los burócratas?







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« Respuesta #22 : 18/03/2017, 09:48:58 pm »

Quizás sí sea un problema creciente, dado que la gente la necesita cada vez más en relación con el tipo de mundo tecnológico en el que nuestra sociedad global se adentra! Look at this! https://www.youtube.com/watch?v=QVKtLkNF_PA

La gente no odia la matemática, sino aquello que le han enseñado de la matemática.

Todo en.la vida es burocracia.
Y en los cursos de matemática del secundaria se bajan contenidos que tienen que darse siempre en determinado año, seguramente a las apuradas, y todo porque sí, y sin cuidado de que el alumno no se frustre, sino dejándole entrever que quizás tiene pocas luces.

La frustración con la matemàtica nace de que se pone de todos lados presiòn al niño para ver qué tan inteligente es. La inteligencia se le mide según cómo le va en matemática.
Si le va mal, para ese niño la frustraciòn tiene el significado de que es un estúpido.
Con esos parámetros como cultura es natural que haya un rechazo a la matemática.

Esto es responsabilidad de los padres, los educadores y los medios de comunicacion.
En etapas tempranas del niño, los docentes tienen que usar una cosa que se llama pedagogìa.
La pedagogía no consiste en entrar al aula sabiéndose de memoria los tratados de pedagogía y psicología, sino que comienza parando la oreja para escuchar al alumno y tenerle paciencia para explicarle una  y otra vez, con diversas estrategias, hasta que el alumno encuentra el camino.

Agrego pues una pregunta:

. Cuáles y cuántos docentes de matemática de primaria, secundaria y universitaria saben escuchar a sus alumnos, tienen paciencia de explicarles, y los cuidan para que no se frustren, y en particular que no se sientan la presiòn de ser juzgados por el resto de la sociedad como brutos si es que no les sale un ejercicio?

Yo no voy a juzgar a los docentes primarios y secundarios acá, a quienes tengo en alta estima.

Pero si hay este rechazo generalizado a la matemática, algo pasa y hay que pensar cuál es el motivo.

Conozco personas que se hacen docentes de matemática de secundario de matemática por razones de hallar una salida laboral fácil, y no porque les.guste la matemática ni porque tengan vocación  docenrte. Eso es duro de ver y me toca verlo seguido.

Luego esos docentes se vuelven brujos o brujas de matematica en la enseñanza media, y terminan pudriendo lo que ya venía mal por culpa de la desidia del Estado.

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Carlos Ivorra
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« Respuesta #23 : 18/03/2017, 10:19:53 pm »

Carlos Ivorra, ¿Quieres ser mi profe?
Me voy para la costa si hace falta...
 :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia:

Yo te he leído algunos mensajes últimamente que siempre me han hecho pensar lo mismo: si el tiempo que dedicas a lamentar lo que no sabes lo dedicaras a coger un buen libro y preguntar todo lo que no vayas entendiendo, ya no tendrías de qué quejarte.

Lo importante es que el libro sea bueno, que se adapte a tu nivel de partida y que no dejes pasar el menor detalle que no entiendas sin preguntarlo, por ejemplo en este foro. A ver si te animas y lo pruebas.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #24 : 18/03/2017, 10:54:54 pm »

La gente no odia la matemática, sino aquello que le han enseñado de la matemática.

Pero mi impresión es que ahora los alumnos de secundaria ya no tienden a odiar la matemática. Les deja indiferentes, pero no la odian, porque la aprueban sin dificultad. Porque les regalan los aprobados.

Todo en.la vida es burocracia.
Y en los cursos de matemática del secundaria se bajan contenidos que tienen que darse siempre en determinado año, seguramente a las apuradas, y todo porque sí, y sin cuidado de que el alumno no se frustre, sino dejándole entrever que quizás tiene pocas luces.

La frustración con la matemàtica nace de que se pone de todos lados presiòn al niño para ver qué tan inteligente es. La inteligencia se le mide según cómo le va en matemática.
Si le va mal, para ese niño la frustraciòn tiene el significado de que es un estúpido.
Con esos parámetros como cultura es natural que haya un rechazo a la matemática.

Sí, pero de un tiempo a esta parte no es eso lo que noto. Cuando los alumnos en la universidad se encuentran con dificultades con la matemática, entonces empiezan a odiarlas, pero hasta entonces no. Hasta entonces eran una cosa relativamente fácil, más o menos aburrida, pero no un problema. Y su reacción cuando se encuentran con que no entienden nada de lo que les cuentan en la universidad es:

1) Mayoritariamente, considerar que no se debe a que ellos sean estúpidos, sino que se trata de unos contenidos muy complejos que sólo unos privilegiados tienen el don de entender y dominar.

2) En menor grado lo que tú dices, considerarse a sí mismos estúpidos.

3) En mucho menor grado, la verdad: entender que han sido estafados durante la enseñanza secundaria, que se les ha dicho que iban muy bien cuando no sabían nada y, por consiguiente, no les han dado la ocasión de remediar sus deficiencias, porque se las han ocultado oportunamente.

Yo suelo comunicarme bastante con los alumnos que se esfuerzan por llevar bien sus estudios, pero sólo recuerdo el caso de uno en muchos años que espontáneamente me haya hecho el diagnóstico 3) para explicar sus propias carencias. El que más me encuentro es el 2), pero no es el más abundante, porque lo que más abundan son los alumnos que no tienen complejos ni tampoco preocupaciones, que son los que concluyen 1) y no suelen ser de los que hablan mucho conmigo.

Esto es responsabilidad de los padres, los educadores y los medios de comunicacion.

Pero los padres (o cualquier otra persona que pueda influir en el ámbito familiar) son fundamentales. Un día estaba en una librería y vi a una madre (debía de ser de clase media-alta) preguntarle a su hijo (de unos nueve años) si tal libro de problemas de matemáticas era o no de su nivel. La madre no lo sabía y se lo tenía que preguntar a su hijo. Me pareció patético.

En etapas tempranas del niño, los docentes tienen que usar una cosa que se llama pedagogìa.
La pedagogía no consiste en entrar al aula sabiéndose de memoria los tratados de pedagogía y psicología, sino que comienza parando la oreja para escuchar al alumno y tenerle paciencia para explicarle una  y otra vez, con diversas estrategias, hasta que el alumno encuentra el camino.

Yo no tengo hijos, pero, por ciertas circunstancias que no vienen al caso, estoy siguiendo muy de cerca la educación de un niño que ahora tiene 20 meses. Ya reconoce todas las letras del abecedario y los números del 0 al 9, sabe distinguir los colores y reconoce las formas geométricas círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo e incluso exágono, además de otras como estrella, luna, etc. Según tengo entendido, en los colegios dedican una semana a enseñar cada letra del alfabeto a niños de cuatro o cinco años. El niño de que hablo no es un superdotado. Simplemente, desde pequeño, sus padres, familiares y en parte yo mismo le hemos estado estimulando para que observe, se interese y vaya adquiriendo destrezas, y él está encantado. Cuando vaya al colegio no necesitará mucha pedagogía por parte de los profesores. Y, de hecho, no me haría gracia que sus profesores tuvieran que dedicar mucho tiempo en clase a "orientar" a sus compañeros y convencerlos de que lo que van a aprender es interesante en lugar de enseñarle cosas interesantes.

Agrego pues una pregunta:

. Cuáles y cuántos docentes de matemática de primaria, secundaria y universitaria saben escuchar a sus alumnos, tienen paciencia de explicarles, y los cuidan para que no se frustren, y en particular que no se sientan la presiòn de ser juzgados por el resto de la sociedad como brutos si es que no les sale un ejercicio?

Es que lo que observo es justo lo contrario: los convencen de que son "normales" y que no tienen nada de qué preocuparse a pesar de que paulatinamente van acumulando cada vez más carencias, y no pienso ya en matemáticas, sino incluso en cosas tan básicas como la comprension lectora, ortografía, expresión oral, etc.

Yo no voy a juzgar a los docentes primarios y secundarios acá, a quienes tengo en alta estima.

Pero si hay este rechazo generalizado a la matemática, algo pasa y hay que pensar cuál es el motivo.

Lo preocupante es que deje de existir, pero por las razones que digo, no por las que sería deseable que dejara de existir.

Conozco personas que se hacen docentes de matemática de secundario de matemática por razones de hallar una salida laboral fácil, y no porque les.guste la matemática ni porque tengan vocación  docenrte. Eso es duro de ver y me toca verlo seguido.

Pues yo tengo compañeros con hijos que me han hablado de los "especímenes" que se han encontrado en la enseñanza primaria, como profesores que reñían y castigaban a sus hijos por hacer por su cuenta más ejercicios del libro que los que había mandado, simplemente porque les habían parecido interesantes. Por no hablar de los que les decían que despejar tal incógnita en una ecuación para sustituir en otra estaba mal, que había que despejar tal otra de tal otro modo, en un contexto en el que ambos procedimientos eran equivalentes.
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Samir M.
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« Respuesta #25 : 18/03/2017, 11:38:40 pm »

Hola.

Para mí el problema es muy complejo y me resulta complicado discernir entre pensamientos que me digan algo significativo al respecto. El problema de las matemáticas no es uno, ni dos, son muchísimos, tanto a nivel educativo como a nivel social. Como ya habéis comentado, a las matemáticas se les tiene miedo, no sé el porqué, pero es así: se les tiene miedo y eso es un primer impedimento a aprender de manera relajada. Otro impedimento es la forma y las formas en la que se enseña. No se nos enseña a razonar desde pequeñitos, sólo se nos enseña en que debemos aprender tal cosa porque si no, no aprobaremos y los padres nos reñirán y blablabla. Se nos enseña por compresión, y no por absorción natural: cuando yo veía a mi profesor de 1º y 2º bachiller sudando y estresados porque no podían llevar a tiempo todo el temario que se les exigía dar en ese determinado plazo de tiempo, me agobiaba con ellos y en clase apenas aprendía nada (de hecho, nunca he aprendido apenas algo en clases, y mucho menos todavía en mi formación universitaria). Y me daban pena, porque veía sus buenas intenciones de intentar enseñarnos algo, pero el no poder. Ahí es cuando uno se da cuenta de que hay algo que va mal en el sistema impuesto.

Los primeros años de la E.S.O se aprende mucho y uno se empieza a adaptar a la vida del estudiante. Creo que éstas son mucho más provechosas porque, al menos, antes, se iba con mucha calma viendo todo el temario. Pero en bachiller es como un bombardeo constante de nuevos conceptos sin mucha explicación ni contexto, cosa que acaba agobiando y estresando a la mayoría. El problema es que si estos conocimientos fueran útiles, pues bueno, no hay problema, pero es que son completamente útiles. De qué me sirve aprender que la derivada de tal función es, lo que sea, si dentro de dos meses me voy a olvidar porque no tengo ni idea de qué es una derivada. De qué me sirve aprender cómo se calcula la posición relativa de ciertos planos y rectas si dentro de unos meses lo olvidaré completamente. Luego en la universidad uno pensará: ah, sí, determinantes, ¡eso lo he dado! No tiene sentido cómo se dan las matemáticas, ni lo que se da, ni las formas en que se dan. Esto frustra, mucho, y marca el inicio de una decadencia en una ciencia que es pilar en la gran mayoría de ingenierías así como en otras carreras puras. Esta es una de las razones por las que se llega a la universidad sin saber NADA. Pero, luego en la universidad, las cosas a veces no mejoran: empeoran. En mi primer año de universidad (grado en física), teníamos una asignatura llamada 'Análisis matemático'. Recuerdo perfectamente mi frustación en esa asignatura, porque, si no exagero, creo que resolví más de 200 integrales, sólo integrales. Y no integrales sencillas, sino integrales que te ocupan como 2-3 caras. ¿Para qué? No lo entiendo ni lo entenderé. Al principio era 'guay' y bueno, aprendías técnicas, pero cuando vas por la integral 50 ya empiezas a odiarte a ti mismo. No tiene sentido. Y es que, después venía un tema nuevo y se explicaba la teoría en 50 minutos (una clase) o como mucho 100 (dos clases). Por ejemplo, recuerdo que la integral de Riemann se nos explicó en un día, y al día siguiente ya estábamos calculando integrales. Lo que era un límite, derivada así como los teoremas típicos de diferenciación, se nos explicó en 3-4 clases y todo lo demás fue problemas haciendo derivadas y optimización (aunque de vez en cuando caía algún problema típico de demostrar si cierta expresión tenía raíces o algo similar). Resumiendo, la situación en la universidad no mejoró, es decir, empeoró. ¿Qué aprendí yo de esa asignatura? NADA. Absolutamente nada. Ese año fue una de las razones por las que dejé de ir a todas las clases de cualquier asignatura, con alguna excepción.

Luego estaba la clase de álgebra. Todo lo contrario, de extremo a extremo. Es de las clases más puras que recuerdo. Me gustaba, pero me abrumaba tanta abstracción, aun así lo intentaba. El problema de esa asignatura creo que fue cómo se repartieron los contenidos. Al final de ese cuatrimestre, tras haber llegado de 2º bachiller y haber resuelto más de 200 integrales, tienes que en esa asignatura vas a tener que aprender cálculo tensorial. Ahora, a veces lo pienso y me quedo como... ¿?¿?¿? O sea, es tal el desequilibrio que veo entre diferentes ramas de conocimiento y conceptos, que parece como si estudiara cada asignatura en una universidad distinta.

El salto de 2º de bachiller a la universidad es importante, no sólo por los contenidos sino también por la manera de estudio y abordar las cosas. Es forjar una mente nueva.

En cuanto a lo extracadémico, yo creo que también hay varias cosas que influyen. Nuestra sociedad evoluciona muy rápido, incorporando muchos nuevos ocios que nos distraen fácilmente de nuestras tareas. Este es un punto complicado que no sé muy bien cómo abordar. Lo que quiero decir es que, con todos los nuevos ocios que tenemos hoy en día (smartphones, videoconsolas, redes sociales, youtube, y sobre todo los videojuegos) es mucho más complicado centra toda tu atención (o la mayoría de ella) en una tarea, siendo difícil evitar ser distraido. Creo que es difícil lograr el equilibrio entre los ocios y distracciones a las que uno se encuentra sometidos y las tareas que ha de cometer. Sobre todo para alguien que no estudia algo por vocación, o con pasión. Esto no sólo se aplica a las matemáticas, obviamente, sino en general, pero yo creo que éstas son más propensas a ello debido a que,1: no es muy frecuente ver personas que estudien matemáticas por vocación en la sociedad, 2: Uno no las estudia con comodidad cuando se enfrenta a ellas con miedo, 3: Sin una buena base y sin una buena docencia universitaria, el trabajo que se ha de realizar es inmenso por lo que se es más propenso a agobiarse, estresarse, y al fin y al cabo, distraerse.

En fin, podría extenderme más y tratar otros puntos de vista que me parecen también influyentes pero es bastante tarde. Me parece que el problema al que se enfrentan las matemáticas es bastante complejo y hacen falta potentes teoremas para resolverse, y mucho tiempo :lengua_afuera: En mi opinión, se debería cambiar la forma de enseñar a la que estamos acostumbrados, así como eliminar ciertas pruebas obligatorias, que no hacen más que mermar la moral del estudiante. Creo que es mucho más fácil estudiar algo cuando uno no se siente obligado que cuando uno siente esa oblicación y además, como si estuviera un cuenta atrás (P.A.U)


Saludos.
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« Respuesta #26 : 18/03/2017, 11:56:54 pm »

Carlos Ivorra, ¿Quieres ser mi profe?
Me voy para la costa si hace falta...
 :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia: :sonrisa_amplia:

Yo te he leído algunos mensajes últimamente que siempre me han hecho pensar lo mismo: si el tiempo que dedicas a lamentar lo que no sabes lo dedicaras a coger un buen libro y preguntar todo lo que no vayas entendiendo, ya no tendrías de qué quejarte.

Lo importante es que el libro sea bueno, que se adapte a tu nivel de partida y que no dejes pasar el menor detalle que no entiendas sin preguntarlo, por ejemplo en este foro. A ver si te animas y lo pruebas.

Espero que mis quejas cambien. Ahora tengo más tiempo para estudiar.
Siento ser un quejica y que eso moleste a foreros como tú. Sólo intento aprender, pero con 40 años y falta de costumbre de estudio, cuesta.
Gracias por tus palabras. Me hacen mucho bien.
Y en este foro he conseguido ayudar a gente en temas que no dominaba para nada y eso me hace sentir que tengo posibilidades de aprender más.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #27 : 19/03/2017, 06:30:20 am »

Pero mi impresión es que ahora los alumnos de secundaria ya no tienden a odiar la matemática. Les deja indiferentes, pero no la odian, porque la aprueban sin dificultad.

Durante más de 30 años he dado clase ininterrumpidamente a alumnos, tanto de enseñanza secundaria como universitaria. Esto, y no porque yo sea más inteligente que nadie, me da una privilegiada atalaya para describir por simple observación que tu impresión tiene las características de teorema. Esta degeneración ha sido una función estrictamente creciente, a veces de forma continua y a veces con discontinuidades de salto (verbigracia en cada cambio educativo).

En un contexto más amplio esta degeneración es un caso particular de uno más general, uno de cuyos factores es la progresiva anulación de responsabilidades individuales y que empieza a gestarse a principios del siglo XX. Pero sobre estos aspectos "psico-sociológico-políticos" hay miles de muy buenas páginas escritas. Entre mis favoritas y que además tiene música de tango: Cambalache.

Para terminar: resulta que el enfermo sangra e intentamos cortar la hemorragia, como no se corta, sospechamos que alguien le disparó, intentamos sacarle la bala y descubrimos que el pobre tiene metralla esparcida por todo el cuerpo. Como diría cualquier responsable capitan de barco en situaciones isomorfas, ¡sálvese quien pueda!  :sonrisa: 
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« Respuesta #28 : 19/03/2017, 07:38:01 am »

Desde mi punto de vista de estudiante español de primer año de ingeniería el examen es muy difícil y largo. A lo largo de mi vida como estudiante nunca me han enseñado lo que es una sucesión, por ejemplo. Ni tampoco he tenido que hacer una demostración rigurosa en ninguno de los exámenes que he hecho. Uno de los grandes problemas de mi educación matemática ha sido que nunca me han enseñado a pensar, simplemente me han explicado ciertos procedimientos que hay que llevar a cabo para resolver un determinado ejercicio. Por ejemplo, sé diagonalizar una matriz pero no sé para qué sirve. Sé aplicar el teorema de Green pero no sé por qué se cumple. Sé calcular un determinante pero no sé qué es. Y un largo etcétera.

Y el problema no es mío, mis notas en matemáticas nunca han bajado del 8-9 pero me pones delante de un problema de las olimpiadas matemáticas y me quedo con cara de tonto. Tengo compañeros que también tienen buenas notas y, por ejemplo, saben calcular integrales dobles pero no saben su interpretación geométrica. Después te vas a Corea, coges un chaval de 14 años y sabe el doble de matemáticas que un chaval español de 18 años. Personalmente la enseñanza matemática debería ser más rigurosa, de momento lo único que he hecho en exámenes de mates es aplicar un procedimiento, pocas veces he tenido que pensar.

Saludos.
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« Respuesta #29 : 19/03/2017, 08:44:15 am »

Hola

Durante más de 30 años he dado clase ininterrumpidamente a alumnos, tanto de enseñanza secundaria como universitaria. Esto, y no porque yo sea más inteligente que nadie, me da una privilegiada atalaya para describir por simple observación que tu impresión tiene las características de teorema. Esta degeneración ha sido una función estrictamente creciente, a veces de forma continua y a veces con discontinuidades de salto (verbigracia en cada cambio educativo).

Esa una impresión que para ser sincero a mi también me asalta (aunque solo llevo 13 años). Sin embargo en mi caso, hay factores que claramente influyen (en la carrera que imparto): la disminución del número de alumnos y que han dejado de venir los mejores.

Siempre intento buscar estadísticas y trabajos científicos para intentar clarificar estas cosas; pero en este tema me cuesta encontrar información. No es lo que más me gusta, pero he localizado este artículo en un períodico donde se trata la cuestión:

http://www.elmundo.es/sociedad/2016/05/31/574d70bcca474170388b4578.html

Allí se comenta algo que también he oido más veces:

"Desde el siglo XIX, cada generación dice que el nivel educativo ha caído y tendemos a pensar que los alumnos de ahora son peores que los de nuestra época. "

Y no sé... o en el siglo XIX los estudiantes eran unos genios...o mis alumnos deberían de ser ahora mandriles.

Saludos.
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« Respuesta #30 : 19/03/2017, 08:45:10 am »

Siento ser un quejica y que eso moleste a foreros como tú. Sólo intento aprender, pero con 40 años y falta de costumbre de estudio, cuesta.

Oye, que no me ha molestado nada. Te lo he dicho porque estoy convencido de que alguien con interés y voluntad puede conseguir mucho sólo con ponerse a hacerlo, aunque no lo crea, no porque me haya molestado nada.
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« Respuesta #31 : 19/03/2017, 09:08:54 am »

Allí se comenta algo que también he oido más veces:
"Desde el siglo XIX, cada generación dice que el nivel educativo ha caído y tendemos a pensar que los alumnos de ahora son peores que los de nuestra época. "

Bien, que digan lo que digan. Yo atestiguo que el nivel de exigencia matemática ha descendido vertiginosamente en la época que me ha tocado. Y esto no es culpa de los alumnos, por una tendencia natural y comprensible a adaptarse al medio. La cuestión no sólo es matemática y/o educativa, es más general. Pero eso es otra historia.

Y no sé... o en el siglo XIX los estudiantes eran unos genios...o mis alumnos deberían de ser ahora mandriles.

Ni lo uno ni lo otro. Si fuera cierto, la próxima sería una hibridación entre la ameba y el protozoo.  :sonrisa:
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« Respuesta #32 : 19/03/2017, 09:21:07 am »

Y no sé... o en el siglo XIX los estudiantes eran unos genios...o mis alumnos deberían de ser ahora mandriles.

Eso tiene una explicación: en el s XIX no estudiaba todo hijo de vecino y quienes llegaban a la enseñanza secundaria o universitaria eran los pocos que habían superado una serie de filtros, tanto económicos como intelectuales. Y, aun así, había, por supuesto, centros de segunda fila que repartían títulos fáciles (las ironías sobre las malas universidades se encuentran hasta en el Quijote), pero los centros de prestigio se podían permitir un alto nivel de exigencia.

Por otro lado, no recuerdo donde leí una vez cuál era la agenda diaria de un estudiante de un centro de prestigio francés (no sé si era la École Normale Supérieure de París): empezaban a primera hora de la mañana con una misa, luego tenían no sé cuántas horas de clase con un breve descanso para comer, y luego no sé cuántas horas de estudio obligatorio. Eso da para rendir mucho.

En cuanto a lo que puedo constatar personalmente, todavía conservo mis apuntes de COU (el curso previo a la universidad cuando yo estudié) y copio aquí el índice del tema 9:

Tema 9: Ampliación de cálculo diferencial I

1 Definición de derivadas laterales
2 Definición de derivada
3 Definición de derivada en un intervalo
4 Proposición: Si [texx]f[/texx] es derivable en [texx]x_0[/texx] es continua en [texx]x_0[/texx].
5 Función diferenciable en un punto
6 Caracterización de las funciones diferenciables
7 Definición de diferencial
8 Interpretación geométrica de la derivada y la diferencial
9 Reglas de derivación: [texx](f+g)', (\alpha f)', (fg)', (f/g)'[/texx]
  Regla de la cadena
  Regla de la función inversa
  Lema 1: Si [texx]f[/texx] es biyectiva y continua es estrictamente monótona.
  Lema 2: Si [texx]f: [a,b]\longrightarrow [c,d][/texx] admite inversa [texx]g[/texx], entonces [texx]f[/texx] y [texx]g[/texx] son continuas en sus intervalos.
  Si [texx]f[/texx] admite inversa y existe [texx]f'(x_0)[/texx], entonces existe [texx]g'(y_0)=1/f'(x_0)[/texx]
  Funciones hiperbólicas
10 Propiedades de las funciones derivables
   1 Definición de función creciente y decreciente en un punto
   2 Proposición: Si [texx]f'(c)>0[/texx] entonces f es creciente y si [texx]f'(c)<0[/texx] es decreciente.
   3 Si [texx]f[/texx] tiene un máximo o mínimo relativo en [texx]c[/texx] entonces [texx]f'(c)=0[/texx]
   4 Teorema de Rolle
   5 Teorema de Cauchy
  Corolario 1: Teorema del valor medio
  Corolario 2: Si [texx]f[/texx] es continua en [texx][a,b][/texx] y [texx]f'(x)=0[/texx] entonces [texx]f[/texx] es constante.
  Corolario 3: Teorema fundamental del cálculo integral.
  6 Regla de L'Hôpital
11 Derivadas sucesivas

Ojo, esto es el resumen que yo me hacía para hacerme una idea global del tema. Todos los enunciados están presentados con todo rigor en mis apuntes (copiados de la pizarra) y todos están demostrados con absoluto rigor, partiendo prácticamente de cero. Bueno, de la regla de L'Hôpital sólo está probado el caso de 0/0 en un punto finito y el profesor (José Luis Piera, el mejor profesor de matemáticas que he tenido antes de la universidad) nos dijo que igualmente se podía probar para otras indeterminaciones y para límites en infinito.

El único resultado que nos presentó sin demostración fue (aparte de introducir axiomáticamente los números reales, con el principio del supremo) fue que entre dos números racionales existe un número irracional, y sospecho que fue porque creía que para demostrar eso había que hablar de conjuntos numerables y no numerables, sin darse cuenta de que bastaba considerar números de la forma [texx]a+b\sqrt 2[/texx].

Yo no fui, ni mucho menos, el único alumno que superó la asignatura con sobresaliente y, en general, la mayor parte de la clase seguía más o menos bien las explicaciones, con sus definiciones y demostraciones.

Otra cosa que presentó sin demostración para hablar de determinantes fue que toda permutación se descompone en un número par o impar de trasposiciones, pero nunca de ambas formas a la vez. Y ahora sí creo que con esto ya no me dejo nada que no nos demostrara.

Las demostraciones iban para los exámenes parciales, salvo las del tema8: Los números reales como fundamento del cálculo, que al parecer no formaba parte del temario, pero que el profesor nos lo dio para poder entrar con rigor en los temas siguientes. Ahí nos demostró, entre otras cosas, el teorema de bolzano, los dos teoremas de Weierstrass, etc.

Pero eso sí, cuando a mí me presentaron así el COU, mi profesor ya era una reliquia del pasado. El nivel de la prueba de acceso a la universidad fue infinitamente menor de lo que podría haberse exigido a alguien que hubiera asimilado el temario que a mí me explicaron. Incluso, aunque mi nota de matemáticas no fue mala, habría sido mucho mejor si no me hubiera estudiado todo lo que me habían explicado y hubiera sabido qué clase de preguntas tontas nos iban a hacer y me hubiera centrado en ellas.
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