Hola
Como comentario general a lo que has escrito, y dicho con todo el respeto, es una colección de vaguedades; es decir afirmaciones imprecisas sobre términos que usas también con un significado impreciso, bastante alejado del usual y sobre todo bastante alejado de algo riguroso sobre lo cual hacer un juicio de verdad.
Un punto es circular en 2-Dimensiones y esférico en 3-Dimensiones.
El el 99% de las formalizaciones que se hacen de la geometría y el concepto de dimensión, el punto tiene dimensión 0. Realmente no se sabe de manera precisa que quieres decir con que es circular o esférico, ¿es acaso un círculo una esfera?...entonces no es un punto.
Dos puntos juntos nos dan la línea recta y a su vez una línea curva [Figura 1].
Esto es una imprecisión si no se alcara que que sentido los puntos dan esas líneas. Lo de la línea recta podemos aceptarlo: en la geometría euclídea por dos puntos pasa una única recta. Lo de la línea curva es una vaguedad: por dos puntos pasan infinitas líneas curvas, incluso con tu uso de esos puntos "gordos" (que son circunferencias) que dibujas.
Con la línea curva se puede hacer una circunferencia o una elipse.
Por dos puntos pueden pasar líneas curvas que pertenezcan a circunferencias, a elipses, a parábolas, a hipérbolas, a cuárticas, y en definitiva infinidad de tipos de curvas.
Lo que no es posible es que un trozo de circunferencia sea al mismo tiempo un trozo de elipse, a no ser que estés llamando circunferencia y elipse a lo que te de la gana y no a lo que todo el mundo le llama circunferencia y elipse.
La circunferencia se haría de la siguiente forma: utilizando como centro de la circunferencia el punto de tangencia entre los dos puntos, y radio el diámetro de un punto.
Cuesta imaginar exactamente como sería esa circunferencia formada con tus puntos "gordos"; si no tienen una posición y tamaño adecuado se solaparían; no sé como se supone que gestionas eso.
Para la elipse: utilizando como centro el punto E, y como centro de la cuerda el punto A, y como focos los puntos B y B’ (cuya distancia a E es equivalente al diámetro del punto). Creo que la longitud de esta elipse sería igual a la de la circunferencia con centro en el punto E y como radio el diámetro de un punto. [Figura 2]
Aquí parece que tomas la elipse de focos los dos puntos y una cierto parámetro [texx]a[/texx]. Es fácil imaginar una" elipse normal"; pero no tanto si te refieres a una curva formada por tus puntos gordos.
3 puntos nos dan la línea curva. Esta línea, si la continuamos obtendríamos una circunferencia. Para ello, trazamos una línea recta que sea tangente a los dos puntos laterales y una línea desde el punto central hasta E; la línea tangente a los dos puntos laterales sería el diámetro de la circunferencia. Con estos tres puntos también se obtienen líneas rectas si unimos con tangentes alguno de los puntos laterales con el central (aquí es donde creo que está la cuestión porque la línea recta tiene un nexo de unión con la curva).
Aquí no sé si hay que entender que según tu por tres puntos pasa una única curva que será recta o circunferencia según como estén colocados.
Además, dan origen a la espiral. Desde el punto fijo E se tiene una distancia al primer punto (D), sumándole un valor determinado X obtendríamos el siguiente punto, a la distancia D+X se le suma de nuevo X y obtendríamos el nuevo punto; y así sucesivamente hasta formar una espiral.
También podemos obtener ondas circulares a partir de 4 puntos y elípticas con 5 puntos.
Aquí ahora te apetece considerar espirales; pero no sé porque no cualquier otro tipo de curva.
El error que considero que se comete al hallar la longitud de la circunferencia fraccionándola en triángulos es que todos los triángulos convergen al punto central de la circunferencia el cual en su origen es tan ínfimo que no puede albergar tantas líneas.
Para poder valorar lo que dices ahí sería bueno que citases o referenciases una demostración concreta clásica del valor de [texx]\pi[/texx]. No sé que triángulos se suponen que convergen al punto central. Nada parecido. Lo que se suele aproximar la circunferencia es por polígonos de cada vez más lados, que se "parecen" cada vez más al perímetro de la circunferencia.
Nota que he hecho un esfuerzo bastante grande en intentar dar un mínimo sentido a lo que escribes.
Mi sensación es que estás intentado manejar una geometría discreta, con unos objetos mínimos que conforman los demás: unos puntos gordos. El problema es que esa idea no está concretada ni desarrollada, porque por en medio usas conceptos de la geometría continua.
Incluso aunque fueses capaz de formalizar ese modelo, no afecta al valor de [texx]\pi[/texx] clásico, calculado sobre otro modelo. Y no solo eso incluso el valor empírico de [texx]\pi[/texx], es decir, si uno con la mayor exactitud posible construye y mide una circunferencia de radio se acerca al clásico y no al que tu predicabas con una diferencia tan gruesa en
tu otro mensaje.
Saludos.
