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Autor Tema: Distancia de F  (Leído 425 veces)
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Michel
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« : 22/03/2017, 05:38:24 am »

Sea el triángulo ABC, rectángulo en A, con AB=AC=1.
Sean D el simétrico de C respecto de A, E el simétrico de A respecto de B y F el simétrico d de B respecto de C.
Hallar la distancia de F a la recta DE.
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delmar
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« Respuesta #1 : 23/03/2017, 01:22:41 am »

Hola Michel

Acá una solución, adjunto un esquema de lo dado.

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Saludos

* fmichel.ggb (9.71 KB - descargado 61 veces.)
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Michel
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« Respuesta #2 : 23/03/2017, 05:28:35 am »

Hola delmar.

Veré con detenimiento tu solución.

Creo que puede hacerse también hallando la relación entre las áreas de los dos triángulos y de aquí el área de DEF. Inténtalo.

Saludos.
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Ignacio Larrosa
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« Respuesta #3 : 23/03/2017, 10:28:48 am »

Sea el triángulo ABC, rectángulo en A, con AB=AC=1.
Sean D el simétrico de C respecto de A, E el simétrico de A respecto de B y F el simétrico d de B respecto de C.
Hallar la distancia de F a la recta DE.

Mi solucion:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos,

* Distancia_de_F_a_DE.JPG (25.94 KB - descargado 40 veces.)
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Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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Michel
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« Respuesta #4 : 24/03/2017, 05:47:18 am »

Propongo otra forma.

Trazando los segmentos DB, EC y FA, se forman seis triángulos alrededor del dado.

Se demuestra fácilmente que esos seis triángulos son equivalntes al ABC; luego el área DEF valdrá siete veces la de ABC, que se calcula fácilmente.

Entonces, de ese triángulo conococemos el área y la base DE, calculable por Pitágoras, por lo que podemos calcular la altura, que es la distancia pedida.

Saludos.
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